21两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 学习目标: 1、知识目标:在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等 等角的补角相等,并能解决一些实际问题 2、能力目标:(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条 理地表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题 3、情感目标:在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣 从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问 题的意识。 二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角 相等。 三、学习难点:学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意 义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 四、学习设计 (一)预习准备 (1)预习书38、39页 (2)回顾:①什么是直角?②什么是平角? (3)预习作业 ①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2= ③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2= (二)学习过程: 1、创设情境,引入课题 (1)请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什 么关系? (2)再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系? (3)请同学们分别给这两个角命名—引入课题 2、展示新知 (1)在一副三角尺中,每块都有一个角是90°,而其他两个角的和是90。一般情况下, 如果两个角的和等于90°(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个 角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角 同样,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另 一个角的补角 (2)符号语言:若∠1+∠2=90,那么∠1与∠2互余。1299c0m
2.1 两条直线的位置关系 第 1 课时 对顶角、余角和补角 一、学习目标： 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、 等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条 理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣， 从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问 题的意识。 二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角 相等。 三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意 义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书 38、39 页 （2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？ （3）预习作业： ①在一副三角板中,每块都有一个角是 90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ （二）学习过程： 1、创设情境，引入课题 ⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什 么关系？ ⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系? ⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题 2、展示新知： ⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是 90o，而其他两个角的和是 90o 。一般情况下， 如果两个角的和等于 90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个 角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角． 同样，如果两个角的和等于 180 o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另 一个角的补角． ⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1 与∠2 互余。12999 . c o m 2 1 1 ∠ 3 与 ∠ 4 2
若∠3+∠4=180°,那么∠3与∠4互补。 3∠4 3、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有 联系,均表示成对出现 (2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系 可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置 (3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。 4、应用新知体验成功 (1)若∠1与∠2互余,则∠1+∠2= (2)若∠1=90°∠2,则∠1+∠2= (3)6032的补角是 余角是 (一个角的余角一定比这个角的补角小吗?) (4)30°角的余角的补角是 )填表 个角3070 这个角的 余角 90°-∠a 这个角的 补角 1809-∠B (6)若一个角是它余角的4倍,求这个角 变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角
若∠3+∠4=180o ， 那么∠3 与∠4 互补。 3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有 联系，均表示成对出现； （2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系, 可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4 摆放出各种不同位置。 （3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是 180°还是 90°。x k b 1 . c o m 4、应用新知体验成功 ⑴若∠1 与∠2 互余，则∠1+∠2=__________ ⑵若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________ ⑶60O32’的补角是_______，余角是_______ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) ⑷30O 角的余角的补角是__________ ⑸填表： x k b 1 .co m x # k # b #1# 新#课# 标 ⑹若一个角是它余角的 4 倍，求这个角。 变式训练：（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角。 一个角 30O 70O 这个角的 余角 90o -∠ 这个角的 补角 w w w .x k b 1.c o m 180o -∠ 3 4 2 1 4 3 3 4 3 4
(1)一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角 5、探讨余角与补角的性质 例1如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什 么? 已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 余角与补角的性质 巩固练习 (7)如图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.图 中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么? B (8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB 的平分线,则 ①图中互余的角是 互补 的角是 ,相等的角是 A ②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是 ∠ACF 的余角是 ∠FCB的补角是 ,理由是 (9)已知:如图∠AOB=∠COD=Rt∠,问:图中有几对相等的角,并说明理由 B 对顶角的概念 对顶角相等的性质
（1） 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角。 5、探讨余角与补角的性质 例 1 如图：∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什 么？ 已知∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 余角与补角的性质： ______________________________________________________。 巩固练习 (7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图 中哪 些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ ADC 与∠BDC 有什么关系?为什么? ∠ADF 与∠BDE 有什么关系?为什么? (8)如图，C 是 AB 上的一点，CD 是∠ACB 的平分线，则 ① 图中互余的角是______________ 互补 的角是__________，相等的角是_____________ ②在图中再添一条射线 CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD 余角是____________ ∠ACF 的 余 角 是 __________ ， ∠ FCB 的 补 角 是 __________ ， 理 由 是 ____________________________________ (9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由 对顶角的概念 ______________________________________________________ 对顶角相等的性质_ __________________________________ ___________________。 2 1 3 4 F A D E B C O A B D D 2 E F A 1 B C
六、课堂练习: 1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于 E 2.已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点0,EF为过点0的一条直 线,则∠1与∠2的关系一定成立的是() 相等B.互余C.互补D.互为对顶角 3.如图所示,直线AB,CD相交于点0,∠BOE=90° 若∠COE=55°,求∠BOD的度数 D B 4.如图所示,直线AB与D相交于点0,OE平分∠AOD ∠AOC=120°。求∠BOD,∠AOE的度数 A D B 拓展训练 1.(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点0, AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数 B 2.(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角
六、课堂练习： 1．已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______．x k b 1 .c om 2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点 O，EF 为过点 O•的一条直 线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOE=90°， 若∠COE=55°， 求∠BOD 的度数． 4．如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD， ∠AOC=•120°。求∠BOD，∠AOE 的度数． 拓展训练： 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF 相交于点 O，∠ AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角． C O E D B A
3.(课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就 是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了度 4.(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分 分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使 球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程. 1号球袋 2号球袋 -c----1--- 3号球袋 4号球袋 七、小结 互余 互补 对顶角 数量关 系 对应图 3∠4 形关系 3//4 性质
3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了__ ____度． 4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分 分别表示 4 个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（ 假设用足够的力气击出，使 球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程． 七、小结： 互余 互补 对顶角 数量关 系 对应图 形关系 性质 1 ∠ 3 与 ∠ 4 2 3 4 4 3 2 1