综合滚动练习:三角形全等的判定与性质 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知△ABC≌△ABC,且△ABC的周长为20,AB=8,BC=5,则AC'等于() A.5B.6C.7D.8 2.如图,△ABC沿AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30°,∠ADB=100°,则∠BAC 的度数是() A B 第2题图B F第3题图 3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍 然不能判定△ABC≌△DEF的是() A.∠A=∠DB.BC=EF C.∠ACB=∠FD.AC=DF 4.如图,平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点.若AC=BC,AD BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠ACB的度数为( A.50°B.55°C.60°D.65° 第5题图 5.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中的全等三角形有() A.4对B.3对C.2对D.1对 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,那么下列结论不一定成立的是() A.AD⊥BCB.∠B=∠C C.AD是△ABC的中线D.△ABC是等边三角形 第6题图CD B第7题图 7.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB 6,则AC的长是() A.3B.4C.6D.5
综合滚动练习：三角形全等的判定与性质 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC 的周长为 20，AB＝8，BC＝5，则 A′C′等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC 的度数是( ) A．30° B．100° C．50° D．80° 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍 然不能判定△ABC≌△DEF 的是( ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 4．如图，平面上有△ACD 与△BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点．若 AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠ACB 的度数为( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 第 4 题图 第 5 题图 5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有( ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( ) A．AD⊥BC B．∠B＝∠C C．AD 是△ABC 的中线 D．△ABC 是等边三角形 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝9，DE＝2，AB ＝6，则 AC 的长是( ) A．3 B．4 C．6 D．5
8.★如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE 动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运 动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为() B.1或3 C.1或7 、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,OA=OC,OD=OB,若∠A=50°,则∠C的度数为 B第9题图 B 10题图 10.如图,在△AOC与△BOC中,若∠1=∠2,加上条件 则有 △AOC≌△BOC 11.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等,同时DE与BA也相等.若∠CBA=32°,则∠EFD= 第11题图 C第12题图 12.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 13.如图,在△ABC中,D,E是BC边上的两点,已知BE=CD,AD=AE,∠BAC =80°,∠ADB=∠AEC=110°,则∠CAE的度数为 A B EC第3题图 第14题图 14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论 ①AC⊥BD;②CB=CD:③△ABC≌△ADC;④DA=DC其中正确的是(填序号) 三、解答题(共44分)
8．★如图，在长方形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6.延长 BC 到点 E，使 CE＝2，连接 DE， 动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC－CD－DA 向终点 A 运动．设点 P 的运 动时间为 t 秒，当△ABP 和△DCE 全等时，t 的值为( ) A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．如图，OA＝OC，OD＝OB，若∠A＝50°，则∠C 的度数为________． 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△AOC 与△BOC 中， 若∠1＝∠2，加 上条件____________则有 △AOC≌△BOC. 11．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，同时 DE 与 BA 也相等．若∠CBA＝32°，则∠EFD＝________°. 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF＝BE，那么∠AOD 的度数是________． 13．如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上的两点，已知 BE＝CD，AD＝AE，∠BAC ＝80°，∠ADB＝∠AEC＝110°，则∠CAE 的度数为________． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO≌△ADO.下列结论： ①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确的是________(填序号)． 三、解答题(共 44 分)
15.(10分)如图,C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,试说明:∠B=∠D D B 16.(10分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°, 且BC=CE.试说明:△ABC与△DEC全等 D 异侧,(12分)如图,点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量),点A,D在 测得AB=DE,AC=DF,BF=EC
15．(10 分)如图，C 是 AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，试说明：∠B＝∠D. 16．(10 分)如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°， 且 BC＝CE.试说明：△ABC 与△DEC 全等． 17．(12 分)如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A，D 在 l 异侧，测得 AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC
(1)试说明:△ABC≌△DEF: (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由 18.★(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C (1)试说明:AB∥CD (2)连接AC,作∠DAC的平分线交CD于点E,过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点 F,交AD的延长线于点H请画出完整的图形,并说明∠BAC+∠ADC=2∠H 参考答案与解析 1.C2C3.D4.A5B6.D7A
(1)试说明：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 18．★(12 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C. (1)试说明：AB∥CD； (2)连接 AC，作∠DAC 的平分线交 CD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AE 交 AE 的延长线于点 F，交 AD 的延长线于点 H.请画出完整的图形，并说明∠BAC＋∠ADC＝2∠H. 参考答案与解析 1．C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A
8.C解析:∵四边形ABCD是长方形,∴∠A=∠B=∠DCB=90°,CD=AB=4, BC=AD=6当∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2时,根据SAS可得△ABP≌△DCE,由题 意得BP=21=2,∴t=1.当∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2时,根据SAS可得 △BAP≌△DCE,由题意得AP=16-21=2,解得1=7∴当△ABP和△DCE全等时,t的值 为1或7故选C 9.50°10O4=OB(答案不唯一) 11.581290°1320°14①②③ AC=CE 15.解::C是AE的中点,∴AC=CE(3分)在△ABC和△CDE中,∠A=∠ECD AB=cD ∴△ABC≌△CDE(SAS),(7分)∴∠B=∠D(10分) 16.解:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠53分)在△ACD 中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D(6分)在△ABC ∠1=∠D 和△DEC中,{∠3=∠5,∴△ABC≌△ DEC(AAS.(10分) BC=EC 17.解:(1)∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF(3分)在△ABC和△DEF中 AC=DF,∴△ABC≌△DEFS):(6分) BC=EF, (2)结论:AB∥DE,AC∥DF(8分)理由如下:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF(12分) 18.解:(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD (4分) (2)画出的图形如图所示,(6分) B ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠BAC+∠ADC=∠ACD+∠ADC=180° ∠DAC∴CF⊥E,∴∠AFC=∠AFH=909∵AF平分∠DAC,∴∠HAF=∠CAF(8分)在 ∠HAF=∠CAF, △HAF和△CAF中,1AF=AF, △HAF≌△CAF(ASA),(10分)∴∠H=∠HCA, ∠AFH=∠AFC, 2∠H=∠H+∠HCA=1809-∠DAC,∴∠BAC+∠ADC=2∠H(12分)
8．C 解析：∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，CD＝AB＝4， BC＝AD＝6.当∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2 时，根据 SAS 可得△ABP≌△DCE，由题 意得 BP＝2t＝2，∴t＝1. 当∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE ＝2 时，根据 SAS 可得 △BAP≌△DCE，由题意得 AP＝16－2t＝2，解得 t＝7.∴当△ABP 和△DCE 全等时，t 的值 为 1 或 7.故选 C. 9．50° 10.OA＝OB(答案不唯一) 11．58 12.90° 13.20° 14.①②③ 15．解：∵C 是 AE 的中点，∴AC＝CE.(3 分)在△ABC 和△CDE 中， AC＝CE， ∠A＝∠ECD， AB＝CD， ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7 分)∴∠B＝∠D.(10 分) 16．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(3 分)在△ACD 中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°.∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D.(6 分)在△ABC 和△DEC 中， ∠1＝∠D， ∠3＝∠5， BC＝EC， ∴△ABC≌△DEC(AAS)．(10 分) 17．解：(1)∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即 BC＝EF.(3 分)在△ABC 和△DEF 中， AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)；(6 分) (2)结论：AB∥DE，AC∥DF.(8 分)理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF， ∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.(12 分) 18．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD； (4 分) (2)画出的图形如图所示．(6 分) ∵AB∥CD ， ∴∠BAC ＝ ∠ACD ， ∴∠BAC ＋ ∠ADC ＝ ∠ACD ＋ ∠ADC ＝ 180°－ ∠DAC.∵CF⊥AE，∴∠AFC＝∠AFH＝90°.∵AF 平分∠DAC，∴∠HAF＝∠CAF.(8 分)在 △HAF 和△CAF 中， ∠HAF＝∠CAF， AF＝AF， ∠AFH＝∠AFC， ∴△HAF≌△CAF(ASA)，(10 分)∴∠H＝∠HCA， ∴2∠H＝∠H＋∠HCA＝180°－∠DAC，∴∠BAC＋∠ADC＝2∠H.(12 分)