解题技巧专题:乘法公式的灵活运用 ◆类型一整体应用 1.(2017淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( A.2B.1C.-2D.-1 2.(1若a2-b2=1,a-b=1,则a+b的值为 (2)若(a+b+1)(a+b-1)=899,则a+b的值为 3.计算: (1)(m2+m+n2)2-(m2-m+m2)2 (2)(x2+2x+1)(x2-2x+1)-(x2+x+1)(x2-x+1) ◆类型二连续应用 4.计算: (1)(a-b)a+b)(a2+b2)a4+b4)a3+b) (21+42)(1+4)(1+4X(1+416) ◆类型三利用乘法公式进行简便运算 5.计算2672-266×268的结果是()
解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 ◆类型一 整体应用 1．(2017·淄博中考)若 a＋b＝3，a 2＋b 2＝7，则 ab 等于( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．(1)若 a 2－b 2＝ 1 6 ，a－b＝ 1 3 ，则 a＋b 的值为________； (2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则 a＋b 的值为________． 3．计算： (1)(m2＋mn＋n 2 ) 2－(m2－mn＋n 2 ) 2 ； (2)(x 2＋2x＋1)(x 2－2x＋1)－(x 2＋x＋1)(x 2－x＋1)． ◆类型二 连续应用 4．计算： (1)(a－b)(a＋b)(a 2＋b 2 )(a 4＋b 4 )(a 8＋b 8 )； (2)(1＋4 2 )(1＋4 4 )(1＋4 8 )(1＋4 16)． ◆类型三 利用乘法公式进行简便运算 5．计算 2672－266×268 的结果是( )
A.2008B.1 C.2006D.-1 6.利用完全平方公式计算 7.利用平方差公式计算: (1)802×798:(2)393×40 ◆类型四利用乘法公式的灵活变形解决问题 8.已知x+y=3,xy=-7,求 (1)x2-xy+y2的值; (2)(x-y)2的值 9.★若实数n满足(n-46)2+(45-n)2=2,求代数式(n-4645-n)的值 参考答案与解析 1.B2(1)5(2)30
A．2008 B．1 C．2006 D．－1 6．利用完全平方公式计算： (1)792; (2) 30 1 3 2 . 7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)391 3 ×402 3 . ◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知 x＋y＝3，xy＝－7，求： (1)x 2－xy＋y 2 的值； (2)(x－y) 2 的值． 9．★若实数 n 满足(n－46)2＋(45－n) 2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值． 参考答案与解析 1．B 2.(1)1 2 (2)±30
3.解:(1)原式=(m2+n2)2+2m(m2+r2)+m2n-(m2+m2)2+2mm(m2+r)-mr2 (2)原式=[(x2+1)+2x][(x2+1)-2x]-(x2+1)+x](x2+1)-x]=(x2+1)2-4x2-(x2+1)2 解:(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)(a2+b)d+b3)=(d4-b)a4+b)a3+ +b3)=a6-b16 2)原式=1(42-1)(1+42)1+4)(1+45(1+4 5 44-1)(1+4+)(1+48) 15 5.B 6.解:(1)原式 (2)原式=(30+)=302+2×30×2+()=920 7.解:(1)原式=(800+2)(800-2)=8002-2=6400004=639996 (2)原式 40+3)=40 8.解:(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=9+21=30 (2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=9+28=37 9.解:∵(n-46)2+(45-n)2=2,∴[(n-46)+(45-n)2-2(m-46)(45-n)=2,整理得 2(n-46)45-m)=2,则(n-46(45-n
3．解：(1)原式＝(m2＋n 2 ) 2＋2mn(m2＋n 2 )＋m2n 2－(m2＋n 2 ) 2＋2mn(m2＋n 2 )－m2n 2＝ 4mn(m2＋n 2 )＝4m3n＋4mn3 . (2)原式＝[(x 2＋1)＋2x][(x 2＋1)－2x]－[(x 2＋1)＋x][(x 2＋1)－x]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2 ＋x 2＝－3x 2 . 4．解：(1)原式＝(a 2－b 2 )(a 2＋b 2 )(a 4＋b 4 )(a 8＋b 8 )＝(a 4－b 4 )(a 4＋b 4 )(a 8＋b 8 )＝(a 8－b 8 )(a 8 ＋b 8 )＝a 16－b 16 . (2)原式＝ 1 15(42－1)(1＋4 2 )(1＋4 4 )(1＋4 8 )(1＋4 16)＝ 1 15(44－1)(1＋4 4 )(1＋4 8 )(1＋4 16)＝ 1 15 (48－1)(1＋4 8 )(1＋4 16)＝ 1 15(416－1)(1＋4 16)＝ 4 32－1 15 . 5．B 6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋1 2＝6241； (2)原式＝ 30＋ 1 3 2 ＝302＋2×30× 1 3 ＋ 1 3 2 ＝9201 9 . 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－2 2＝640000－4＝639996； (2)原式＝ 40－ 2 3 40＋ 2 3 ＝402－ 2 3 2 ＝1600－ 4 9 ＝15995 9 . 8．解：(1)x 2－xy＋y 2＝(x＋y) 2－3xy＝9＋21＝30. (2)(x－y) 2＝(x＋y) 2－4xy＝9＋28＝37. 9．解：∵(n－46)2＋(45－n) 2＝2，∴[(n－46)＋(45－n)]2－2(n－46)(45－n)＝2，整理得 1－2(n－46)(45－n)＝2，则(n－46)(45－n)＝－ 1 2