景德镇市20162017学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学 四五六总分 说明:本卷共六大题,全卷共23题,满分120分,考试时间为100分钟 on 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每题只有一个正确的选项) 1.下列运算,正确的是(▲) A. ata -a2C.a3(a3)2=a2D.a3+a3= 2.如图是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是(▲) (个 B 3.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同 从口袋中随机摸出一个球,它是红球的概率是(▲) 4如图,点A,B在直线m上,点P在直线m外,点Q是直线m上异于点A,B 的任意一点,则下列说法或结论正确的是(▲) P A.射线AB和射线BA表示同一条射线 B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 B C.连接AP,BP,则AP+BP>AB 第4题图 D.不论点Q在何处,AQ=AB-BQ或AQ=AB+BQ 5.如图,桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC,若测 得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm,且点B距离 桌面的高度为3cm,则点A距离桌面的高度为(▲) B. 5cm C. 9. 5cm 6.如图,直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴, 第5题图 点C在EF边上,若菱形ABCD沿直线l从左向右 匀速运动直至点C落在GH边上停止运动.能反映 菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间之间兰 A B
景德镇市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学 说 明：本卷共六大题，全卷共 23 题，满分 120 分，考试时间为 100 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确的选项） 1．下列运算，正确的是（ ▲ ） A． a a a 2 2 4 + = B．a a −2 2 = − C．a a a ( ) 3 3 2 12 = D．a a a 8 3 5 = 2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ▲ ） A． 3 8 B． 3 5 C． 5 8 D． 1 2 4．如图，点 A，B 在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点 A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ▲ ） A．射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 B．线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离 C．连接 AP，BP，则 AP＋BP＞AB D．不论点 Q 在何处，AQ＝AB－BQ 或 AQ＝AB＋BQ 5．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板 ABC，若测 得斜边 AB 在桌面上的投影 DE 为 8cm，且点 B 距离 桌面的高度为 3cm，则点 A 距离桌面的高度为（ ▲ ） A．6.5cm B．5cm C．9.5cm D．11cm 6．如图，直线 l 是菱形 ABCD 和矩形 EFGH 的对称轴， 点 C 在 EF 边上，若菱形 ABCD 沿直线 l 从左向右 匀速运动直至点 C 落在 GH 边上停止运动．能反映 菱形进入矩形内部的周长 y 与运动的时间 x 之间关 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 A． B． 第 5 题图 第 4 题图
系的图象大致是(▲) E G 第6题图 题号1 4 6 答案 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 7.0.000005用科学记数法可表示为 第9题图 8.计算(-a+b)(a+b)= 9.小明正在玩飞镖游戏,如果他将飞镖随意投向如图所示的正 方形网格中,那么投中阴影部分的概率是 10.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:C ①∠1=∠3 ②如果∠2=30°,则有AC∥DE ③如果∠2=30°,则有BC∥AD ④如果∠2=30°,必有∠4=∠C 10题 其中正确的有(只填序号) 如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以 AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若 ∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a度数 第11题图 为 12.如图,正方形OABC的边长为3,点P与点Q分别 在射线OA与射线OC上,且满足BP=BO,若AP =2,则四边形OPBQ面积的值可能为 三、解答题(本大题共5小题,每小题各6分,共30分) 第12题图
第 10题图 系的图象大致是（ ▲ ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．0.0000025 用科学记数法可表示为 ； 8．计算 ( )( ) − + + = a b a b ； 9．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正 方形网格中，那么投中阴影部分的概率是 ； 10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①∠1＝∠3； ②如果∠2＝30°，则有 AC∥DE； ③如果∠2＝30°，则有 BC∥AD； ④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C． 其中正确的有 （只填序号）； 11．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以 AB、AC 为对称轴翻折 180°形成的，若 ∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α 度数 为 ； 12．如图，正方形 OABC 的边长为 3，点 P 与点 Q 分别 在射线 OA 与射线 OC 上，且满足 BP＝BQ，若 AP ＝2，则四边形 OPBQ 面积的值可能为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 第 9 题图 O P A C B Q 第12 题图 第 11 题图 第 6 题图
13.(本题共2小题,每小题3分) (1)已知n正整数,且a2=2,求(3m3)2-4(a2)2的值 (2)如图,AB、CD交于点O,∠AOE=90°, 若∠AOC:∠COE=5:4,求∠AOD的度数. E 4.先化简,后求值:(3x2y-xy2+xy)+(-xy),其中x=-2,y=1 15.如图,已知AD=BC,AC=BD=10,OD=4,求OA的长 16.一个水池有水60立方米,现要将水池的水排出,如果排水管每小时排出的水量为3 立方米 (1)写出水池中余水量Q(立方米)与排水时间t(时)之间的函数关系式 (2)写出自变量t的取值范围. 17.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形. (1)如图甲,在射线OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.试过点O作射线OM 使得OM将∠POQ平分; (2)如图乙,在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中 OP、OR在同一根直线上).试过点O作一对射线OM、ON,使得OM⊥OM. Q Q
13．（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）已知 n 正整数，且 n a = 2 2 ，求 n n a a - 3 2 2 2 (3 ) 4( ) 的值； （2）如图，AB、CD 交于点 O，∠AOE＝90°， 若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD 的度数． 14．先化简，后求值： ( ) ( ) x y xy xy xy 2 2 1 1 3 2 2 − + − ，其中 x =−2， y = 1． 15．如图，已知 AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求 OA 的长﹒ 16．一个水池有水 60 立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为 3 立方米． （1）写出水池中余水量 Q（立方米）与排水时间 t（时）之间的函数关系式； （2）写出自变量 t 的取值范围． 17．仅用无刻度 ．．．的直尺作出符合下列要求的图形. （1）如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OA＝OB，OE＝OF.试过点 O 作射线 OM， 使得 OM 将∠POQ 平分； （2）如图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中 OP、OR 在同一根直线上）. 试过点 O 作一对射线 OM、ON，使得 OM⊥ON. Q · · · · · · G C O A E B F R P · · · · O A E P F B Q
四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分) 18.把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A袋,把分别标有数字 个小球放入B袋,所有小球的形状、大小、质地均相同,A、B两个袋子不透明 (1)如果从A袋中摸出的小球上的数字为3,再从B袋中摸出一个小球,两个小球 上的数字互为倒数的概率是 (2)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果,并求这两个小球上的数字互为倒数的概率 19.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点 C处有一个雕塑,小川从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使 CE=CA,然后他测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A、B两点之间的 距离 (1)你能说明小川这样做的根据吗? (2)如果小川恰好未带测量工具,但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、 120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗?
四、（本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18．把分别标有数字 2，3，4，5 的四个小球放入 A 袋，把分别标有数字 1 3 ， 1 4 ， 1 6 的 三个小球放入 B 袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B 两个袋子不透明． （1）如果从 A 袋中摸出的小球上的数字为 3，再从 B 袋中摸出一个小球，两个小球 上的数字互为倒数的概率是 ； （2）小明分别从 A，B 两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率． 19．如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在 DB 的中点 C 处有一个雕塑，小川从点 A 出发，沿直线 AC 一直向前经过点 C 走到点 E，并使 CE＝CA，然后他测量点 E 到假山 D 的距离，则 DE 的长度就是 A、B 两点之间的 距离． （1）你能说明小川这样做的根据吗？ （2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道 A 和假山 D、雕塑 C 分别相距 200 米、 120 米，你能帮助他确定 AB 的长度范围吗？
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min) 之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题: (1)根据图2补全表格: 旋转时间xmin 0 8 12 高度ym 5 (2)如表反映的两个变量中,自变量是 因变量是 (3)根据图象,摩天轮的直径为 它旋转一周需要的时间为 v(m (图1) (图2) 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上 的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=a (1)如图1,若AB∥ON,则 ①∠ABO的度数是 ②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求a的值(要说明理由) (2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的 角?若存在,直接写出α的值:若不存在,说明理由.(自己画图) 图1
20．图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min） 之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题： （1）根据图 2 补全表格： 旋转时间 x/min 0 3 6 8 12 … 高度 y/m 5 5 5 … （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m， 它旋转一周需要的时间为 min． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．已知：∠MON＝80°，OE 平分∠MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上 的动点（A、B、C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D．设∠OAC＝α． （1）如图 1，若 AB∥ON，则： ①∠ABO 的度数是 ； ②如图 2，当∠BAD＝∠ABD 时，试求 α 的值（要说明理由）； （2）如图 3，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的 角？若存在，直接写出 α 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
2.著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其 乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即(a2+b2+c2+d2)e2+f2+g2+h2)= A2+B2+C2+D2,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数 实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘 积仍然可以表示为两个整数平方之和 【动手一试】试将(12+532)2+72)改成两个整数平方之和的形式 (12+53)22+72) 【阅读思考】在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有 例如问题:将代数式x2-y2+ 改成两个平方之差的形式 解:原式=(x2++2x.)-(y2++2y-)=(x++)2-(y+)2 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题: 将代数式(a2+b2)(c2+d2)改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为 整数),并给出详细的推导过程 六、(本大题共1小题,每小题12分,共12分
22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其 乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) a b c d e f g h + + + + + + = 2 2 2 2 A B C D + + + ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”． 实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘 积仍然可以表示为两个整数平方之和． 【动手一试】 试将 2 2 2 2 (1 5 )(2 7 ) + + 改成两个整数平方之和的形式． 2 2 2 2 (1 5 )(2 7 ) _______________ + + = ； 【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”． 例如问题：将代数式 2 2 2 2 1 1 x y x y − + − 改成两个平方之差的形式． 解：原式 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) x x y y x y x x y y x y = + + − + + = + − + ﹒ 【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题： 将代数式 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + 改成两个整数平方之和的形式（其中 a、b、c、d 均为 整数），并给出详细的推导过程﹒ 六、（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分
23.在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是 AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF (1)试说明:DE=DF;A G B (2)在图中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关 系并证明所归纳结论 (3)若题中条件“∠CAB=60°,∠CDB=1209”改为∠CAB=a,∠CDB=180°-a,酃 G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立? (只写结果不要证明)
23．在四边形 ABDC 中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CE＝BF． （1）试说明：DE＝DF； （2）在图中，若 G 在 AB 上且∠EDG＝60°，试猜想 CE、EG、BG 之间的数量关 系并证明所归纳结论； （3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α， G 在 AB 上，∠EDG 满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明）．
景德镇市20162017学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学答案 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 5.B 6.B 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 10 三、解答题(本大题共5小题,每小题各6分,共24分) 13.(1)56:(2)130° 14.化简:原式=-6x+2y-1,求值:原式=13 15.在△ADB和△BCA中, AB=BA,∴△ADB≌△BCA(SSS), BD= AC ∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB=10-4=6. 16.(1)O=60-3t:(2)t≤20 Q M O 4 图乙 四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分) 18.(1)一 开始 (2)树状图 2 入A P 19.(1)在△ABC和△EDC中
景德镇市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．2.5×10－6 8． 2 2 b − a 9． 8 3 10． ①②④ 11．80° 12．3，9，15 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 24 分） 13．（1）56；（2）130°． 14．化简：原式＝ − + − 6 2 1 x y ，求值：原式＝13． 15．在△ADB 和△BCA 中， = = = AD BC AB BA BD AC ，∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB＝10－4＝6． 16．（1） Q t = − 60 3 ；（2） t 20． 17． 四、（本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18．（1） 1 3 ； （2）树状图： 2 1 12 6 P = = ． 19．（1）在△ABC 和△EDC 中， Q · · · · · · G C O A E B F R P · · · · O A E P F B Q 图甲 图乙 M M N
AC=CE ∠ACB=∠ECD,∴△ABC≌△EDC(SAS) AB= DE BC=CD (2)∵AE-AD<DE<AD+AE,又∵AC=CE=120,AB=DE,AD=200 ∴240-200<DE<200+240,即40米<DE<440米 0.(1)70,54;(2)旋转时间x,高度y;(3)65,6 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) M 21.(1)①40° ②如图,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON ∴∠1=∠2=40°,又AB∥ON,∴∠3=∠1=40°, ∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=40° 又AB∥ON,∴∠BAO+∠AOC=180°,∴∠BAO=100° .∠OAC=∠BAO-∠BAD=100°-40°=60°,即a=60° (2)存在这样的a,∝=10°、25°、40° )(12+52)22+72)=32+372 (2)(a2+b2)c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,证明如下: 证明:(a2+b2)(2+d2)=(a2c2+b2d2)+(a2d2+b2c2) (a'c+bd+abcd)+(ad2+62c2-2abcd) 1)2+(ad-bc)2 六、(本大题共1小题,每小题12分,共12分) 23.(1)证明:∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°,∠CAB=60°,∠CDB=120° ∠C+∠ABD=360°-60°-120°=180° 又∵∠DBF+∠ABD=180° ∴∠C=∠DBF, 在△CDE和△BDF中, ∠C=∠DBF(SAS)∴△CDE≌△BDF DE=DE CE=BE (2)解:如图1,连接AD,猜想CE、EG、BG之间的数量关系为:CE+BG=EG
AC CE ACB ECD BC CD = = = ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE， 又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200， ∴240－200＜DE＜200＋240，即 40 米＜DE＜440 米． 20．（1）70，54； （2）旋转时间 x，高度 y； （3）65，6． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（1）①40°； ②如图，∵∠MON＝80°，且 OE 平分∠MON， ∴∠1＝∠2＝40°，又 AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°． 又 AB∥ON，∴∠BAO＋∠AOC＝180°，∴∠BAO＝100°， ∴∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即 α=60°． （2）存在这样的 α， α=10°、25°、40°． 22．（1） 2 2 2 2 2 2 (1 5 )(2 7 ) 3 37 + + = + ； （2） 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) a b c d ac bd ad bc + + = + + − ，证明如下： 证明： 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + ( ) ( ) a c b d a d b c 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + − ( 2 ) ( 2 ) a c b d abcd a d b c abcd 2 2 = + + − ( ) ( ) ac bd ad bc ﹒ 六、（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分） 23．(1)证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°， ∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE 和△BDF 中， = = = CE BF C DBF CD BD （SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF． (2)解：如图 1，连接 AD， 猜想 CE、EG、BG 之间的数量关系为：CE+BG=EG．
证明:在△ABD和△ACD中 AB= AC BD=CD(SSS)∴△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°, AD= AD 又∵∠EDG=60°, ∴∠CDE=∠ADG,∠ADE=∠BDG, 由(1),可得△CDE≌△BDF ∠CDE=∠BDF,∴∠BDG+∠BDF=60° 即∠FDG=60°,∴∠EDG=∠FDG, 在△DEG和△DFG中, DE= DE ∠EDG=∠FDG∴△DEG≌△DFG,∴EG=FG, DG= DO 又∵CE=BF,FG=BF+BG CE+BG=EO (3)解:要使CE+BG=EG仍然成立, 则∠EDG=∠BDA=∠CDA=1∠CDB,即∠EDC1(18°-a)=90°-1a, ∴当∠EDG=90°-÷a时,CE+BG=EG仍然成
证明：在△ABD 和△ACD 中， = = = AD AD BD CD AB AC （SSS）∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA= ∠CDB= ×120°=60°， 又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG 和△DFG 中， = = = DG DG EDG FDG DE DF ∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG， 又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG； (3)解：要使 CE+BG=EG 仍然成立， 则∠EDG=∠BDA=∠CDA= ∠CDB， 即∠EDG= （180°﹣α）=90°﹣ α， ∴当∠EDG=90°﹣ α时， CE+BG=EG 仍然成立．