济南市槐荫区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷 (201706) 第I卷(选择题共48分) 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 下列计算正确的是() A.a3+a2=a5 Ba3·a2=a6Ca3÷a2 D(a)=a 2某个观测站测得:空气中pm25含量为每立方米0000039,则将0.00003用科学记数法表示为 A.2.3×10-7 B.2.3×10-6 C.2.3×10-5 D.2.3×10-4 3.下列图形中,不属于轴对称图形的是 4.如图,直线l1l,则∠a为() A.120°B.130° 5.下列运算正确的是() A.(x+y)2=x2+y2 D.(-x+y)2=x2-2xy 6如图,已知点D是△ABC的重心,若AE=4,则AC的长度为() B.8
济南市槐荫区 2016-2017 学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （2017.06） 第 I 卷（选择题共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.下列计算正确的是（ ） A.a 3＋ a 2＝a 5 B.a 3·a 2＝a 6 C.a 3÷a 2＝a D.(a 3 ) 2＝a 9 2.某个观测站测得：空气中 pm2.5 含量为每立方米 0.000023g，则将 0.0000023 用科学记数法表示为 （ ） A.2.3×10－7 B.2.3×10－6 C.2.3×10－5 D.2.3×10－4 3.下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4.如图，直线 l1//l2，则∠α为（ ） A.120° B.130° C.140° D.150° 5.下列运算正确的是（ ） A.（x＋y) 2＝x 2＋y 2 B.(x－y) 2＝x 2－2xy－y 2 C.（x－2y）2＝x 2－4y 2 D.（－x＋y）2＝x 2－2xy＋y 2 6.如图，已知点 D 是△ABC 的重心，若 AE＝4，则 AC 的长度为（ ） A.4 B.8 C.10 D．12
7.如图,已知两个三角形全等,则∠a的度教是 C.58° 58°72 8.若长方形面积是2a2一2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是() A.6a-2b+6 9如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC 所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 A SAS B SSS C.ASA DAAS :: D 10.下列命题中,是假命题的是( A.对顶角相等 B同角的余角相等 C到线段两端点距离 D.到角两边距离相等的点,在这个角的角平型上 11.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长为x,宽为y,则依题 意列二元一次方程组正确的是() ∫5x+2y=75 ∫2x+y=75 C
7.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度教是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 8.若长方形面积是 2a 2 一 2ab＋6a，一边长为 2a，则这个长方形的周长是（ ） A.6a－2b＋6 B.2a－2b＋6 C.6a－2b D.3a－b＋3 9.如图，要测量河两岸相对两点 A、B 间的距高，先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C、D，使得 CD ＝BC，再在过点 D 的垂线上取点 E，使 A、C、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC， 所以测得 ED 的长就是 A、B 两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（ ） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 10.下列命题中，是假命题的是（ ） A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.到线段两端点距离 Ｄ.到角两边距离相等的点，在这个角的角平型上 11．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为 x，宽为 y，则依题 意列二元一次方程组正确的是（ ） A. 5x＋2y＝75 y＝3x B. 2x＋y＝75 y＝3x C． x＋2y＝75 x＝3y D． 2x＋y＝75 x＝3y
y厘米 75厘米 x厘米 12.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,点E、F分别是线段BC、DC上的的动点.当 三角形的周长最小时,∠EAF的度数为() A.80° B.70° C.60° 第Ⅱ卷(非选择题共102分) 二、填空顺(本大题共6个小题。每小题4分,共24分) 13.3°+()-1的值为 14如图,要把池中的水引到D处,可过D点作DC⊥AB于C,然后治DC开渠,可使所开水渠长度 最短.如此设计的数学原理是 二二二二二二二二 15已知(x-a)(x+a)=x2-9,那么a= 16.若a、b、c为三角形的三边长,且a、b满足a一3+(b-2)2=0,则第三边长c的取值范围是 17.已知,一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度,则这个等腰三角形的顶角是
12.如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°，点 E、F 分别是线段 BC、DC 上的的动点．当 三角形的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 第Ⅱ卷（非选择题共 102 分） 二、填空顺（本大题共 6 个小题。每小题 4 分，共 24 分） 13.3 0＋( 1 3 ) －1 的值为_________________. 14.如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 DC⊥AB 于 C，然后治 DC 开渠，可使所开水渠长度 最短．如此设计的数学原理是_________________. 15.已知（x－a）（x＋a）＝x 2－9，那么 a＝_________________. 16.若 a、b、c 为三角形的三边长，且 a、b 满足|a 一 3|＋（b－2) 2＝0，则第三边长 c 的取值范围是 ___________. 17.已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2 倍少 10 度，则这个等腰三角形的顶角是 _________________
18如图,在△ABC中,∠A=B度,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠ABC与∠A1CD 的平分线交于点A2,得∠A;…∠A206BC与∠A20CD的平分线交于点Am17,得∠A2017则∠A207 A 三、解答题(本大题共9个小题,共78分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分) 如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选 出一个涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出一种符合要求的 图形(画出三种即可) 20.(本小题满分6分)先化简,再求值 (2a-1)2-2(2a+1)+3,其中a=-1 21.(本小题满分6分) 如图,有分别过A、B两个加油站的公路h、h2相交于点O,现准备在∠AOB内部建一个油库, 要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且点P到两条公路h、h2的距离也相等.请 用尺规作图作出点P.(不写作法,保留作图痕迹) h2
18.如图，在△ABC 中，∠A＝β度，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD 的平分线交于点 A₂，得∠A；……∠A2016BC 与∠A2016CD 的平分线交于点 A2017,得∠A2017.则∠A2017 ＝_________________.度. 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分 6 分） 如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色.现在要从其余 13 个白色小方格中选 出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的 图形（画出三种即可）． 20.（本小题满分 6 分）先化简，再求值: （2a－1) 2－2(2a＋1)＋3，其中 a＝－1. 21.（本小题满分 6 分） 如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l1、l2 相交于点 O，现准备在∠A0B 内部建一个油库， 要求油库的位置点 P 满足到A、B 两个加油站的距离相等，而且点P 到两条公路 l1、l2 的距离也相等．请 用尺规作图作出点 P.（不写作法，保留作图痕迹）
22.(本小题满分8分) 如图,已知AB∥CD,∠1=∠D,∠2=60°求∠B的度数 3.(本小题满分8分) 已知方程4-by=-2…②,甲看错了方程①中的a,得到方程组的解是{=-3 jax+5y=15…① 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解1y=4若按正确的a,b计算,求原方程组的解 24.(本小题满分10分) 图,点C、E、F、B在同一直线上,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D (1)求证:AB=CD; (2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数 E 25.(本小题满分10分)
22.（本小题满分 8 分） 如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠D，∠2＝60°.求∠B 的度数. 23.（本小题满分 8 分） 已知方程组 ax＋5y＝15…① 4x－by＝－2…②，甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解是 x＝－3 y＝－1 ； 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解 x＝－5 y＝4 ．若按正确的 a，b 计算，求原方程组的解. 24.（本小题满分 10 分） 如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1)求证：AB＝CD； （2）若 AB＝CF，∠B＝30°，求∠D 的度数． 25.（本小题满分 10 分）
如图,等边△ABC中,AO是BC边上的高,D为AO上的一点,以CD为一边,在CD下方作 等边△CDE,连接BE (1)求证:△ACD≌△BCE (2)过点C作CH⊥BE,交BE的延长线于H,若BC=8,求CH的长 26.(本小题满分12分) 某种绿色食品,若直接销售,每吨可获利润0.1万元:若粗加工后销售,每吨可获利润04万元 若精加工后销售,每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨,该公司的生产能力是 如果进行粗加工,每天可加工16吨:如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时 进行.受各种条件限制,公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计 了三种方案 方案一:全部进行粗加工 方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售 方案三:将一部分进行精加工,其余的进行租加工,并恰好15天完成 你认为选择哪种方案可获利润最多?请说明理由 27.(本小题满分12分) 已知知射线AC是∠MAN的角平分线,∠MAC=60°.B、D分别是射线AN、AM上的点,连接 (1)在图①中,若∠ABC=∠ADC=90°,求证;△BCD是等边三角形 (2)在图②中,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否份然成立?若成立,请给出 证明:若不成立,请说明理由
如图，等边△ABC 中，AO 是 BC 边上的高，D 为 AO 上的一点，以 CD 为一边，在 CD 下方作 等边△CDE，连接 BE. （1）求证：△ACD≌△BCE. （2）过点 C 作 CH⊥BE，交 BE 的延长线于 H，若 BC＝8，求 CH 的长． H E O A B C D 26.（本小题满分 12 分） 某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润 0.1 万元：若粗加工后销售，每吨可获利润 0.4 万元； 若精加工后销售，每吨可获利润 0.7 万元．某公司现有这种绿色产品 140 吨，该公司的生产能力是： 如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时 进行．受各种条件限制，公司必须在 15 天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计 了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行租加工，并恰好 15 天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？请说明理由． 27.（本小题满分 12 分） 已知知射线 AC 是∠MAN 的角平分线，∠NAC＝60°.B、D 分别是射线 AN、AM 上的点，连接 BD． （1）在图①中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证；△BCD 是等边三角形． （2）在图②中，若∠ABC＋∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否份然成立？若成立，请给出 证明：若不成立，请说明理由
B B 图①
图② M N 图① N M C C A A B D B D
七年级数学试题参考答案与评分标准 、选择题 题号12 abR叶 12 答案CB 注:注:第9题C、D两个选项选一个或者两个都选均可得分 、填空题 13.414.垂线段最短1.+31.1<<517.4或8s成1618 三、解答题 19.可能的位置有4种.三种图形每种2分 20.原式=4a2-4a+1-4a-2+3 2分 4a2-8+2 4分 当a=-1时,原式=4X(-1)2-8×(-1)+2=14.……6分 21画对角平分线 2分 画对垂直平分线………4分 结论 6分 22.证明∠1=∠D, ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)…2分 ∴∠C=∠2=60°(两直线平行,同位角相等).…14分 AB∥CD, ∴∠C+∠B=180°(两直线平行,问旁内角互补), 6分 ∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120° 8分 23.解:把 =1代入② 得4×(-3)-(-1)b-2,… b=10. 2分 把{y=4代入①,……………………3分 得5a+20-15.a=-1…4分 所以x+5y=15
③×2+④得2x=28 x-14.…6分 把x-14代入③得-14+5y-15, 29 …7分 ∴原方程组的解 x=2 8分 24证明:(1)2AB∥CD ∠B=∠C.· AE=DF,∠A=∠D ∴△ABE≌△DCF,…,4分 ∴AB=CD.……5分 (2)∵AB=CF,AB=CD ∴CD=CF,……6分 ∴∠D=∠CFD 8分 ∠B=30°, ∴∠C-30°,………19分 ∠D=180°-2×30°=75°.“ 10分 25.(1)证明:△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴CA=CB,CD=CE, 1分 ∠ACB=60°,∠DCE=60°; 2分 ∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE… 3分 = 在△ACD和△BCE中,∠ACD=∠BCE CDE CE ∴△ACD≌△BCE (2)“△ABC是等边三角形,AO是BC边上的高 ∴∠BAC=60°,且AO平分∠BAC …5分 ∴∠CAD=∠BAC=5X60°=30°……7分 △ACD≌△BCE ∴∠CAD=∠CBE8分 ∠CBE=30”,· 9分 cH⊥BE,BC=8 ∴在R△BCH中,CH=1BC=1x8=4.即CH=4………………10分
26.解 方案一:可获利润为04×140=56(万元):……1分 方案二:15天可精加工6×15=90(吨),说明还有50吨需要直接销售 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,图主,,,主 2分 故可获利润0.7×90+0.1×50=68(万元):… 3分 方案三:设将x吨产品进行精加工,将y吨进行粗加工 …4分 +y=140 由题意, +卫=15.1分 由1)得x-140-y,代入(2)得 解得y=80.…1118分 把y-80代入(1)得x-140-y=140-80-60, 9分 故可获利润0.7×60+0.4×80=74(万元)…10分 因为74>68>56, 所以选择方案三可获利润最多,最多可获利润74万元 12分 27.(1)“∠CAB-60°,AC平分∠MAN, ∴∠CAD=∠CAB=60°.……1分 ∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠ACB=∠ACD=30°, ∠BCD=60°… 2分 AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC=90° BC=CD.…3分 ∴△BCD是等边三角形…… 4分 (2结论仍成立.…5分 如图,作CE⊥AM,CF⊥AN,则∠CED=∠CFB=90°.… 6分 AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC=90°, .CE=CF,w 7分 ∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°, ∠CDE=∠ABC ∠CDE=∠CBF 在△CDE和△CBF中,∠CED=∠CFB CE=CE △CDE≌△CBF(AAS)