济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中因变量是() A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2两根长度分别为3cm、7cm的钢条,下面为第三根的长,则可组成一个三角形框架的是() C 7cm D. 10c 3计算2x2·(-3x3)的结果是() C.-2x5 D.2x6 4如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为() A.100° B.70° C.120° D.110° D B 5.下列事件中是必然事件的是( A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币,落地后正面朝上 6将数据0000005用科学记数法表示为( A.25×107 B.0.25×1078 C.2.5×107 D.2.5×10 7.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( EXPO a D 列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是(
济南市市中区 2016-2017 学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.两根长度分别为 3cm、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm 3.计算 2x 2·(－3x 3 )的结果是（ ） A.－6x 3 B.6x 5 C.－2x 6 D.2x 6 4.如图，已知∠1＝70°，如果 CD//BE，那么∠B 的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110° 1 A B C D E 5.下列事件中是必然事件的是（ ） A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上 6.将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8 7.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B C. D. 8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）
9下列计算正确的是( A(ab)=a2b2 B2(a+1)=2a+1 C.a2+a3=a6D.d6÷a2=a3 10如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是() A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C DB=DC DAB=AC 11如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,CD、BE交于点P,∠A=50°,则 ∠BPC是() A.150 D.100° 12若x2+(m-3)x+16是完全平方式,则m的值是( B11 C.-5或11 D.-11或5 13如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是() A.15或12 B.9 D.1 14规定: logan(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算现有如下的运算法则:loga"=n,logM (0( C.2 D.3
9.下列计算正确的是（ ） A.(ab) 2＝a 2b 2 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.a 2＋a 3＝a 6 D.a 6÷a 2＝a 3 10.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.DB＝DC D.AB＝AC 2 1 B A D C 11.如图，在锐角△ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，CD、BE 交于点 P，∠A＝50°，则 ∠BPC 是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100° P E D B A C 12.若 x 2＋（m－3）x＋16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5 或 11 D.－11 或 5 13.如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是( ） A.15 或 12 B.9 C.12 D.15 14.规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示 a，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaa n＝n, logNM ＝ lognM lognN （a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log22 3＝3，log25＝ log105 log102 ,则 log1001000＝（ ） A.3 2 B.2 3 C.2 D.3
15如图,四边形ABCD是边长为2cm的正方形,动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以 lcms的速度运动(点P不与A,D重合)。在这个运动过程中,△APO的面积S(cm2)随时间As) 的变化关系用图象表示,正确的为() C123456 C123456 c123456 c123456 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 16.计算:(a+2)(a-2) 17如图,在44的正方形网格中,已将四个小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫 落到阴影部分的概率是 18如图8,ADEG∥BC,AC∥EF,若∠1=50°,则∠AHG D H 19.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的 关系可以写为 20若a2+b2=2a+b=3,则ab的值为 21如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,A、B、D三点共线下列结论:①AB=CD BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形.其中正确的有 (只填序号)
15.如图，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点 P 在 ABCD 的边上沿 A→B→C→D 的路径以 1cm/s 的速度运动（点 P 不与 A，D 重合）。在这个运动过程中，△APO 的面积 S(cm2 )随时间 t(s） 的变化关系用图象表示，正确的为（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 16．计算：(a＋2)(a－2)＝_____________. 17 如图，在 4×4 的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫 落到阴影部分的概率是_______________. 18.如图 8，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝__________°. 1 H F A B C D E G 19.长方形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的 关系可以写为_____________. 20.若 a 2＋b 2＝2,a＋b＝3，则 ab 的值为__________. 21.如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD； ②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有______ （只填序号）
三、解答题(本大题共7小题,共57分) 22计算:(本小题满分7分) (1)(3分)(-3)2-|-+(3.14-x (2)(4分)先化简,再求值(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)+(4x),其中x=2y=-1 23.(本小题满分7分) (1)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=30°,求∠D的度数 C (2)如图,E,C在BF上,AB=DE,AC=DF,BE=CF试说明:AC∥DF A D B E C F 24.(本题满分8分)
三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22.计算：（本小题满分 7 分） （1）（3 分）(－3) 2－|－ 1 2 |＋(3.14－x) 0 （2）（4 分）先化简，再求值:[(2x－y) 2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中 x＝2,y＝－1 23.（本小题满分 7 分） (1)如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A＝30°，求∠D 的度数． E A C D B （2）如图，E，C 在 BF 上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF. B C A D E F 24.（本题满分 8 分）
国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1h,为了解这项政策的落实情况,有关部门就 你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间h)进 行分组(A组:【<0.5B组:0.5≤1<1,C组:1≤1<1.5,D组:1≥1.5),绘制成如下两幅不完整统 计图,请根据图中信息回答问题: 条形统计图 扇形统计 人数 140 D (第24题) (1)此次抽查的学生为人 (2)补全条形统计图: (3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小的概率是多少? (4)若当天在校学生为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人 25.(本题满分8分)作图题:(不要求写作法) 如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)。①在给 出的方格纸中,画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1 ②在给出的方格纸中,画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2
国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1h,为了解这项政策的落实情况，有关部门就 “你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t(h)进 行分组(A 组：t＜0.5,B 组：0.5≤t＜1,C 组：1≤t＜1.5,D 组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统 计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生为人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小的概率是多少? （4）若当天在校学生为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人． 25.（本题满分 8 分）作图题：（不要求写作法） 如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给 出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 A1B1C1D1 ②在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形 A2B2C2D2
;;;…; ;1十- 26.(本小题满分9分) 小颖和小亮上山游玩,小颗乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行 走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颗在小亮出发后50分才乘上缆车,缆车的平 均速度为180米/分,设小亮出发x分后行走的路程为y米。图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y随x的变化关系 (1)小亮行走的总路程是 米,他途中休息了 (2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度 (3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少? 3000上**-- 1950
26.（本小题满分 9 分） 小颖和小亮上山游玩，小颗乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行 走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颗在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分，设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米。图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
27.(本小题满分9分) (1)阅读下文,寻找规律: 已知x≠1时,(1-x)(1+x)=1 (1-x)1+x+x2)=1-x3, (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x 观察上式,并猜想 (1-x)(1+x+x2+x3+x4) (1-x)1+x+x2+…+x) (2)通过以上规律,请你进行下面的探素: ②(a-b)a2+ab+b2) ③(a-ba3+a2b+ab2+b (3)根据你的猜想,计算: 1+2+22+.+2015+22016+22017 28.(本小题满分9分) 如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧 作等腰直角三角形ADE,∠DME=90°,AD=AE (1)如果AB=AC,∠BAC=90 ①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为 ,数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由 (2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动。探究:当∠ACB多少度时, CE⊥BC?请说明理由
27.（本小题满分 9 分） （1）阅读下文，寻找规律： 已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2， (1－x)(1＋x＋x 2 )＝1－x 3， (1－x)(1＋x＋x 2＋x 3 )＝1－x 4 .… 观察上式，并猜想： (1－x)(1＋x＋x 2＋ x 3＋x4)＝______________. (1－x)(1＋x＋x 2＋…＋x n )＝_______________. （2）通过以上规律，请你进行下面的探素： ①(a－b)(a＋b)＝ ______________. ②(a－b)(a 2＋ab＋b 2 )＝ ______________. ③(a－b)(a 3＋a 2b＋ab2＋b 3 )＝ ______________. （3）根据你的猜想，计算： 1＋2＋2 2＋…＋2 2015＋2 2016＋2 2017 28.（本小题满分 9 分） 如图，在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点 D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为直角边且在 AD 的右侧 作等腰直角三角形 ADE，∠DME＝90°，AD＝AE． （1）如果 AB＝AC，∠BAC＝90°． ①当点 D 在线段 BC 上时，如图 1，线段 CE、BD 的位置关系为___________，数量关系为 ___________ ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图 3，如果 AB≠AC，∠BAC≠90°，点 D 在线段 BC 上运动。探究：当∠ACB 多少度时， CE⊥BC？请说明理由．
E E 参考答案 1.B C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B8.B 9.A10.C11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 18130191=12-2=12x-207 21①②③④⑤ 22计算: 解:(-3) 11 2分 10 3分 (2)解:[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)(4X =(4x2-4xy+y2+4x2-y2)+(4X (8x2-4xy)÷(41) 5分 6分 当x=2, 原式=2×2-(-1)=5 7分 23.(1)解:∵AB∥CD ∠ECD=∠A=37°(两直线平行,同位角相等) 1分 在△CDE中,DE⊥AE 2分 ∠D=180°-∠ECD-∠CED=180°-90°-37°=5
图3 图1 图2 E E A E A B C B C B C A D D D 参考答案 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9.A 10. C 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二、16.a 2－4 17. 4 1 18.130 19.y＝x(12－x)＝12x－x 2 20. 2 7 21.①②③④⑤ 22.计算： （1）解： 2 1 1 ( 3) 2 2 − − − − + 0 + (3.14 −) ＝9－ 2 1 ＋ 2 1 ＋1…………………………2 分 ＝10……………………………………3 分 （2）解： [(2x－y) 2＋(2x－y) (2x＋y)]÷(4X) ＝(4x 2－4xy＋y 2＋4x 2－y 2 ) ÷(4X)…………………………4 分 ＝(8x 2－4xy) ÷(4X)……………………………………5 分 ＝2x－y……………………………………………………6 分 当 x＝2, y＝－1 时 原式＝2×2－（－1）＝5……………………………………7 分 23.（1）解： ∵AB∥CD ∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等） ……………1 分 ∵在△CDE 中，DE⊥AE ∴∠CED＝90° …………………………………………………2 分 ∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°…………3 分
(2)∵BE=CF, ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∠ACB=∠F 6分 AC∥DF 分 24.14解(1)300 2分 (2)补全条形统计图如图 4分 条形统计图 人数 140 120 80 60 ABCD组别 (3)40% 6分 (4)720 8分 25正确做出图形每个4分,共8分不下结论不扣分 26.解:(1)360020 1950 (2)小亮休息前的速度为: =65(米/分) 30 小亮休息后的速度为:600 =55(米/分) 6分 (3)小颖所用时间: 3600 10(分) 180 小亮比小颖迟到
(2）∵BE＝CF， ∴BC＝EF………………………………………………4 分 在△ABC 和△DEF 中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF…………………………………5 分 ∴∠ACB＝∠F……………………………………6 分 ∴AC∥DF……………………………………………7 分 24. 14.解:(1)300………………………………………2 分 (2)补全条形统计图如图……………………………4 分 (3)40% ………………………………………………6 分 (4)720…………………………………………………8 分 25.正确做出图形,每个 4 分,共 8 分,不下结论不扣分. 26. 解：（1）3600 20 …………………………………………………2 分 （2）小亮休息前的速度为： 1950 65 30 = （米/分） …………………4 分 小亮休息后的速度为： 3600 1950 55 80 50 − = − （米/分）…………6 分 （3）小颖所用时间： 3600 2 10 180 = （分） ………………………………7 分 小亮比小颖迟到
80-50-10=20(分) ∴小颖到达终点时,小亮离缆车终点的路程为 20×55=1100(米) 分 (2)通过以上规律,请你进行下面的探素: ①a2-b2 3分 ②a3-b3 4分 ③a+-b4 (3)1+2+22+..+22015+22016+22017 -(1-2(1+2+22+…+2015+2016+22017) 7分 9分 28.解(1)①垂直,相等 2分 ②都成立 3分 ∠BAC=∠DAE=90°, ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE, 4分 在△DAB与△EAC中, AD=AE ∠BAD=∠CAE AB=AC ∴△DAB≌△EAC ∴CE=BD,∠B=∠ACE, ∠ACB+∠ACE=90°,即CE⊥BD 6分 (2)当∠ACB=45°时,CE⊥BD(如图) 7分 理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G
80－50－10＝20（分） ∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： 20 55＝1100（米） ………………………………………………9 分 27.解： 1－x 5 1－x n＋1……………………………………………………………2 分 （2）通过以上规律,请你进行下面的探素： ①a 2－b 2…………………………………………………………………3 分 ②a 3－b 3…………………………………………………………………4 分 ③a 4－b 4…………………………………………………………………5 分 （3）1＋2＋2 2＋… ＋2 2015 ＋2 2016 ＋2 2017 ＝－(1－2)( 1＋2＋2 2＋… ＋2 2015 ＋2 2016 ＋2 2017 )……………………………7 分 ＝ 2 2018 －1………………………………………………………………9 分 28. 解（1）①垂直，相等．…………………………………………2 分 ②都成立………………………………………………………………3 分 ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，………………………………………………………4 分 在△DAB 与△EAC 中， ∴△DAB≌△EAC，………………………………………………………5 分 ∴CE＝BD，∠B＝∠ACE， ∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即 CE⊥BD；……………………………………6 分 （2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．…………………………7 分 理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G