2015-2016学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数学试卷 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)下列运算正确的是() A. a2.a=a B(ab)3=ab C(a2)3=aD. a6a2=a 2.(3分)下列轴对称图形中,对称轴最多的是() 3.(3分)下列可用平方差公式计算的是() A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-4b-3a)(-3a+4b)C.(a-b)(b-a)D.(a b-c)(-a+b+c) 4.(3分)如图,不能判定AB∥CD的条件是() A.∠1=∠2B.∠B+∠BCD=180°C.∠3=∠4D.∠B=∠5 5.(3分)如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂红,使图中红色 部分的图形构成一个轴对称图形的概率是() I '9 9 1D.工 6.(3分)如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步,能近似 刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是() M
2015-2016 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2 •a3=a6 B．（ab）3=ab3 C．（a 2）3=a6 D．a 6÷a 2=a3 2．（3 分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列可用平方差公式计算的是（ ） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣ b﹣c）（﹣a+b+c） 4．（3 分）如图，不能判定 AB∥CD 的条件是（ ） A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5． 5．（3 分）如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色 部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 M﹣A﹣B﹣M 的路径匀速散步，能近似 刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ）
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 7.(3分)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直 径约为0.000000m.这个数量用科学记数法可表示为cm 8.(3分)汽车由吉安驶往相距220km的南昌,它的平均速度为100km/h,则汽车距南昌的 路程S(km)关于行驶的时间t(h)的关系式为 9.(3分)“ Sweat is lubricant of success(汗水是成功的润滑剂)在这个句子的所有 英文字母中,字母a出现的频率是 0.(3分)如图,把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在长方 形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果∠1=40° 那么∠AFE= 11.(3分)如图,矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD沿QG折叠,使点C 落到点R的位置,点P是QG上的一点,PE⊥QR于E,PF⊥AB于F,则PF+PE= G A 12.(3分)已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是 三、解答题(共11小题,满分84分) 13.(6分)(1)计算:43×0.259 (2)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,求∠MOD的度数
A． B． C． D． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直 径约为 0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm． 8．（3 分）汽车由吉安驶往相距 220km 的南昌，它的平均速度为 100km/h，则汽车距南昌的 路程 S（km）关于行驶的时间 t（h）的关系式为 ． 9．（3 分）“Sweat is Iubricant of success”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子的所有 英文字母中，字母 a 出现的频率是 ． 10．（3 分）如图，把一块含有 30°角（∠A=30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在长方 形桌面 CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1=40°， 那么∠AFE= ． 11．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 的宽 AD=5，现将矩形纸片 ABCD 沿 QG 折叠，使点 C 落到点 R 的位置，点 P 是 QG 上的一点，PE⊥QR 于 E，PF⊥AB 于 F，则 PF+PE= ． 12．（3 分）已知 a 2+b 2=13，ab=6，则 a+b 的值是 ． 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13．（6 分）（1）计算：4 3×0.259 （2）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD 的度数．
14.(6分)计算:|-5|+(1)-2-(314-) (6分)化简:(x+1)(x-1)-(x-2)2 16.(6分)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°,试求这个角的度数 17.(6分)如图,在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上.现 以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形 (1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等 (2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等 ■■■R■B 图甲 图乙 18.(8分)有四根小木棒长度分别是1、3、5、7,若从中任意抽出三根木棒组成三角形, (1)下列说法正确的序号是 ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是 4 ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件 ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件 ④抽出的三要木棒能组成三角形是不可能事件 (2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率. 19.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F. (1)CD与EF平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数 B 20.(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地,中间将修建 座边长为(a+b)米的正方形雕像,规划部门计划将余下部分进行绿化 (1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简) (2)若a=3,b=2,请求出绿化部分的面积 +b 2a+b
14．（6 分）计算：|﹣5|+（ ） ﹣2﹣（3.14﹣π）0． 15．（6 分）化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 16．（6 分）若一个角的余角的 3 倍与这个角的补角的和为 250°，试求这个角的度数． 17．（6 分）如图，在方格纸中的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现 以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等 18．（8 分）有四根小木棒长度分别是 1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形， （1）下列说法正确的序号是 ①第一根抽出木棒长度是 3 的可能性是 ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件 ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件 ④抽出的三要木棒能组成三角形是不可能事件 （2）求抽出的三根木棒能组成三角形的概率． 19．（8 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F． （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB 的度数． 20．（8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建 一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化． （1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）． （2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
21.(8分)如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点 DM与EN相交于点F (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长; (2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数 22.(10分)如图1是一种竹凉席(俗称麻将席),它是由规格为14cm×3cm的小竹片按横、 竖方向编织而成的.如图2是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”,每相邻两个小竹 片的长边互相平行,且间距为0.5cm(如图3) ye 一条链条” 两个小竹片、 图1 图2 0.5cm图3 (1)5个小竹片组成的“链形“长为cm: (2)n个小竹片组成的“链形“长为cm: (3)如果此种竹凉席的长为1.99m,则一条“链形”中有小竹片多少个? 23.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为 边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=度: (2)设∠BAC=a,∠BCE=β ①如图2,当点D在线段BC上移动,则a,β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动,则a,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论 E E C B D C
21．（8 分）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点， DM 与 EN 相交于点 F． （1）若△CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数． 22．（10 分）如图 1 是一种竹凉席（俗称麻将席），它是由规格为 1.4cm×3cm 的小竹片按横、 竖方向编织而成的．如图 2 是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹 片的长边互相平行，且间距为 0.5cm（如图 3）． （1）5 个小竹片组成的“链形“长为 cm； （2）n 个小竹片组成的“链形“长为 cm； （3）如果此种竹凉席的长为 1.99m，则一条“链形”中有小竹片多少个？ 23．（12 分）在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为 一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 α，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点 D 在直线 BC 上移动，则 α，β 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
2015-2016学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试惠解析 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)(2012·泉州校级一模)下列运算正确的是() A.a2"a3=a6B.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a6÷a2= 【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减:合并同类项,系数相加字母和字母的指 数不变:同底数幂的乘法,底数不变指数相加:幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计 算后利用排除法求解. 【解答】解:A、a2"a3=a5,故错误; B、(ab)3=a3b3,故错误 C、正确 D、a6÷a2=a4,故错误; 故选:C. 【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆, 定要记准法则才能做题 2.(3分)(206·泰安)下列轴对称图形中,对称轴最多的是() 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A有四条对称轴,B有六条,C有三条,D有两条 故选:B 【点评】掌握好轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合 3.(3分)(2016春吉州区期末)下列可用平方差公式计算的是() A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-4b-3a)(-3a+4b) (a-b)(b- b-c)(-a+btc 【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、(2a-3b)(-2a+3b)=-(2a-3b)(2a-3b)=-(2a-3b)2,可用完全 平方公式计算,故本选项错误 B、(-4b-3a)(-3a+4b)=-(4b+3a)(4b-3a),可用平方差公式进行计算,故本选项 C、(a-b)(b-a)=-(a-b)2可用完全平方公式计算,故本选项错误 D、(a-b-c)(-a+b+c)=-(a-b-c)2,可用完全平方公式计算,故本选项错误 故选:B
2015-2016 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）（2012•泉州校级一模）下列运算正确的是（ ） A．a 2 •a3=a6 B．（ab）3=ab3 C．（a 2）3=a6 D．a 6÷a 2=a3 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指 数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计 算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a 2 •a3=a5，故错误； B、（ab）3=a3b 3，故错误； C、正确； D、a 6÷a 2=a4，故错误； 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题． 2．（3 分）（2006•泰安）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A 有四条对称轴，B 有六条，C 有三条，D 有两条． 故选：B． 【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 3．（3 分）（2016 春•吉州区期末）下列可用平方差公式计算的是（ ） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣ b﹣c）（﹣a+b+c） 【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（2a﹣3b）（﹣2a+3b）=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）=﹣（2a﹣3b）2，可用完全 平方公式计算，故本选项错误； B、（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）=﹣（4b+3a）（4b﹣3a），可用平方差公式进行计算，故本选项正 确； C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2 可用完全平方公式计算，故本选项错误； D、（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）=﹣（a﹣b﹣c）2，可用完全平方公式计算，故本选项错误； 故选：B．
【点评】本题主要考查平方差公式:(1)两个两项式相乘:(2)有一项相同,另一项互为相 反数,熟记公式结构是解题的关键 4.(3分)(2016春吉州区期末)如图,不能判定AB∥CD的条件是() A.∠1=∠2B.∠B+∠BCD=180°C.∠3=∠4D.∠B=∠5 【分析】根据同旁内角互补,两直线平行:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线 平行分别对四个选项进行判断,即可得到答案 【解答】解:A、∠1=∠2,则AD∥BC(内错角相等,两直线平行),所以A选项正确 B、∠B+∠BCD=180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);所以B选项错误; C、∠3=∠4,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以C选项错误 D、∠B=∠5,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以D选项错误 故选:A 【点评】本题考查了直线平行的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平 行:同位角相等,两直线平行 5.(3分)(2013·遵义)如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂红 使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A.1B.1c.1D.1 【分析】由白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况,直接利用概率 公式求解即可求得答案. 【解答】解:∵白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况(第二行中 第4个,还有第四行中第3个) 使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:2_1 故选:A 【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称.注意概率=所求情况数与总情况数之比 6.(3分)(2007威海)如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速 散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是()
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相 反数，熟记公式结构是解题的关键． 4．（3 分）（2016 春•吉州区期末）如图，不能判定 AB∥CD 的条件是（ ） A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5． 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线 平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案． 【解答】解：A、∠1=∠2，则 AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以 A 选项正确； B、∠B+∠BCD=180°，则 AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以 B 选项错误； C、∠3=∠4，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以 C 选项错误； D、∠B=∠5，则 AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以 D 选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平 行；同位角相等，两直线平行． 5．（3 分）（2013•遵义）如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红， 使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，直接利用概率 公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况（第二行中 第 4 个，还有第四行中第 3 个）， ∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = ． 故选：A 【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3 分）（2007•威海）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 M﹣A﹣B﹣M 的路径匀速 散步，能近似刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ）
M 【分析】考査点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象,图象需分段讨论 【解答】解:分析题意和图象可知:当点M在MA上时,y随x的增大而增大; 当点M在半圆上时,y不变,等于半径 当点M在MB上时,y随x的增大而减小 而D选项中:点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短,所以C正确,D 错讠 故选:C 【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件, 结合实际意义选出正确的图象 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 7.(3分)(2016春吉州区期末)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上, 个DNA分子的直径约为000000cm.这个数量用科学记数法可表示为2×107cm 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n.与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的0的个数所决定.在本题中a应为2,10的指数为-7 【解答】解:0.00000cm=2×107cm 故答案为:2×107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 8.(3分)(2016春吉州区期末)汽车由吉安驶往相距220km的南昌,它的平均速度为 100km/h,则汽车距南昌的路程S(km)关于行驶的时间t(h)的关系式为s220-100t 【分析】弄清题意,汽车距南昌的路程s(km)随时间的延长而逐渐减少,要注意最长时间 为220÷100=22h 【解答】解:汽车距南昌的路程s(km)关于行驶的时间t(h)函数关系式为s220-100t (0≤t≤2.2) 故答案为:s220-100t
A． B． C． D． 【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论． 【解答】解：分析题意和图象可知：当点 M 在 MA 上时，y 随 x 的增大而增大； 当点 M 在半圆上时，y 不变，等于半径； 当点 M 在 MB 上时，y 随 x 的增大而减小． 而 D 选项中：点 M 在半圆上运动的时间相对于点 M 在 MB 上来说比较短，所以 C 正确，D 错误． 故选：C． 【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件， 结合实际意义选出正确的图象． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）（2016 春•吉州区期末）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上， 一个 DNA 分子的直径约为 0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n．与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．在本题中 a 应为 2，10 的指数为﹣7． 【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7 cm． 故答案为：2×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数． 8．（3 分）（2016 春•吉州区期末）汽车由吉安驶往相距 220km 的南昌，它的平均速度为 100km/h，则汽车距南昌的路程 S（km）关于行驶的时间 t（h）的关系式为 s=220﹣100t ． 【分析】弄清题意，汽车距南昌的路程 s（km）随时间的延长而逐渐减少，要注意最长时间 为 220÷100=2.2h． 【解答】解：汽车距南昌的路程 s（km）关于行驶的时间 t（h）函数关系式为 s=220﹣100t （0≤t≤2.2）． 故答案为：s=220﹣100t
【点评】函数的定义:设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个 值ⅹ,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f (x) 9.(3分)(2016春吉州区期末)“ Sweat is lubricant of success'”(汗水是成功的润滑 剂)在这个句子的所有英文字母中,字母a出现的频率是_2 25 【分析】根据频率-频数 数据总和 求解即可. 【解答】解:由题意可得出频数为2,数据总和为25 频数 故频率 数据总和25 故答案为: 【点评】本题考查了频数与频率的知识,解答本题的关键在于熟练掌握频数与频率的概念及 求解频率的公式 10.(3分)(2016春吉州区期末)如图,把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相 交于点F,如果∠1=40°,那么∠AFE=10 【分析】由四边形CDEF为矩形,得到EF与DC平行,利用两直线平行同位角相等求出∠ AGE的度数,根据∠AGE为三角形AGF的外角,利用外角性质求出∠AFE的度数即可 【解答】解:∵四边形CDEF为矩形 ∴EF∥DC, ∴∠AGE=∠1=40° ∵∠AGE为△AGF的外角,且∠A=30° ∠AFE=∠AGE-∠A=10° 故答案为10° 【点评】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 11.(3分)(2013吉州区校级模拟)如图,矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD 沿QG折叠,使点C落到点R的位置,点P是QG上的一点,PE⊥QR于E,PF⊥AB于F 则PF+PE=5
【点评】函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D 中的每个 值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y 为变量 x 的函数，记作 y=f（x）． 9．（3 分）（2016 春•吉州区期末）“Sweat is Iubricant of success”（汗水是成功的润滑 剂）在这个句子的所有英文字母中，字母 a 出现的频率是 ． 【分析】根据频率= ，求解即可． 【解答】解：由题意可得出频数为 2，数据总和为 25， 故频率= = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于熟练掌握频数与频率的概念及 求解频率的公式． 10．（3 分）（2016 春•吉州区期末）如图，把一块含有 30°角（∠A=30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在长方形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相 交于点 F，如果∠1=40°，那么∠AFE= 10° ． 【分析】由四边形 CDEF 为矩形，得到 EF 与 DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠ AGE 的度数，根据∠AGE 为三角形 AGF 的外角，利用外角性质求出∠AFE 的度数即可． 【解答】解：∵四边形 CDEF 为矩形， ∴EF∥DC， ∴∠AGE=∠1=40°， ∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A=30°， ∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°． 故答案为 10° 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 11．（3 分）（2013•吉州区校级模拟）如图，矩形纸片 ABCD 的宽 AD=5，现将矩形纸片 ABCD 沿 QG 折叠，使点 C 落到点 R 的位置，点 P 是 QG 上的一点，PE⊥QR 于 E，PF⊥AB 于 F， 则 PF+PE= 5 ．
【分析】根据折叠的方法,以及PE⊥QR于E,PF⊥AB于F可得,把折叠部分展开,发现 EF在一条线上,且EF=AD,由AD=5可得答案 【解答】解:把折叠的图展开,如图所示 EF=AD, ∵∴AD=5, ∴EF=5 ∴PF+PE=5 故答案为:5 【点评】此题主要考査了折叠问题,关键是掌握折叠方法,再把图形展开,即可直接看出答 12.(3分)(2016春古州区期末)已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是± 【分析】先求出(a+b)的平方,然后把a2+b2=13,ab=6代入求解,最后再开平方即可 【解答】解:∵a2+b2=13,ab=6 (a+b)2=a2+b2+2ab 13+12, 【点评】本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了 个完全平方式,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 三、解答题(共11小题,满分84分) 13.(6分)(2016春·吉州区期末)(1)计算:43×0.259 (2)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,求∠MOD的度数. 【分析】(1)根据幂的运算性质进行计算即可, (2)由对顶角相等可求得∠AOD,由垂直的定义可求得∠AOM,再利用角的和差可求得∠ MOD
【分析】根据折叠的方法，以及 PE⊥QR 于 E，PF⊥AB 于 F 可得，把折叠部分展开，发现 EF 在一条线上，且 EF=AD，由 AD=5 可得答案． 【解答】解：把折叠的图展开，如图所示： EF=AD， ∵AD=5， ∴EF=5， ∴PF+PE=5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了折叠问题，关键是掌握折叠方法，再把图形展开，即可直接看出答 案． 12．（3 分）（2016 春•吉州区期末）已知 a 2+b 2=13，ab=6，则 a+b 的值是 ±5 ． 【分析】先求出（a+b）的平方，然后把 a 2+b 2=13，ab=6 代入求解，最后再开平方即可． 【解答】解：∵a 2+b 2=13，ab=6， ∴（a+b）2=a2+b 2+2ab， =13+12， =25， ∴a+b=±5． 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了 一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b 2． 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13．（6 分）（2016 春•吉州区期末）（1）计算：4 3×0.259 （2）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD 的度数． 【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算即可， （2）由对顶角相等可求得∠AOD，由垂直的定义可求得∠AOM，再利用角的和差可求得∠ MOD．
【解答】解: (1)43×0.259 =43×0.253×0.256 (4×0.25)3×0.256 =1×0.25 (2)∵∠COB=135° ∴∠AOD=135°, OM⊥AB ∴∠AOM=90°, ∵∠MOD=∠AOD-∠AOM=135°-90°=45° 【点评】本题主要考査幂的运算和对顶角相等,掌握幂的运算性质和对顶角相等是解题的关 14.(6分)(2016春吉州区期末)计算:|-5+(1)2-(314-x)0 【分析】原式利用绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解:原式=5+4-1=8. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 15.(6分)(2016春·吉州区期末)化简:(x+1)(x-1)-(x-2) 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果. 【解答】解:原式=x2-1-x2+4x-4=4x-5 【点评】此题考査了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键 16.(6分)(2016春·吉州区期末)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°,试 求这个角的度数 【分析】根据余角和补角的概念,设这个角的度数为n°,由这个角的余角的3倍与这个角 的补角的和为250°,列出方程,求解即可 【解答】解:设这个角的度数为n°,由题意得: 3(90-n)+(180-n)=250, 解得:n=50 经检验n=50符合题意, 答:这个角的度数为50° 【点评】本题主要考査了余角和补角的知识,解答本题的关键在于熟练掌握余角和补角的概 念并根据题意列出正确的方程求解 17.(6分)(2012·温州)如图,在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方 格的顶点上.现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形 (1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等 (2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
【解答】解： （1）4 3×0.259 =43×0.253×0.256 =（4×0.25）3×0.256 =1×0.256 =0.256， （2）∵∠COB=135°， ∴∠AOD=135°， ∵OM⊥AB， ∴∠AOM=90°， ∴∠MOD=∠AOD﹣∠AOM=135°﹣90°=45°． 【点评】本题主要考查幂的运算和对顶角相等，掌握幂的运算性质和对顶角相等是解题的关 键． 14．（6 分）（2016 春•吉州区期末）计算：|﹣5|+（ ） ﹣2﹣（3.14﹣π）0． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=5+4﹣1=8． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（6 分）（2016 春•吉州区期末）化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=x2﹣1﹣x 2+4x﹣4=4x﹣5． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 16．（6 分）（2016 春•吉州区期末）若一个角的余角的 3 倍与这个角的补角的和为 250°，试 求这个角的度数． 【分析】根据余角和补角的概念，设这个角的度数为 n°，由这个角的余角的 3 倍与这个角 的补角的和为 250°，列出方程，求解即可． 【解答】解：设这个角的度数为 n°，由题意得： 3（90﹣n）+（180﹣n）=250， 解得：n=50． 经检验 n=50 符合题意， 答：这个角的度数为 50°． 【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握余角和补角的概 念并根据题意列出正确的方程求解． 17．（6 分）（2012•温州）如图，在方格纸中的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小方 格的顶点上．现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等