第四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项) 1.若三角形的两个内角的和是85°,那么这个三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.不能确定 2.以下列各组数据为三角形的三边,不能构成三角形的是() A.4,8,7B.3,4,7 2,3,4D.13,12,5 3.如图,△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为() A.30°B.50°C.60°D.100° B D C第3题图 第4题图 4.如图,有下列四种结论:①AB=AD;②∠B=∠D③∠BAC=∠DAC;④BC=DC 以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是() A.①②B.①③C.①④D.②③ 5.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为( 45°B.60°C.90°D.100° E B 第5题图 ED 第6题图 6.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,点F为BC的中点,若∠BAC= 104°,∠C=40°,则有下列结论:①∠BAE=52°;②∠DAE=2:③EF=ED;④S△ABF=S△ABC 其中正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 7.如图,九江大桥是一座斜拉式大桥,斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形, 这种做法的依据是
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．若三角形的两个内角的和是 85°，那么这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5 3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E 的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．100° 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC. 以其中的 2 个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC 的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为( ) A．45° B．60° C．90° D．100° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，点 F 为 BC 的中点，若∠BAC＝ 104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝ 1 2 S△ABC. 其中正确的个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形， 这种做法的依据是________________．
第7题图B C第8题图 8.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC若∠1=25°,则∠B的 度数为 9.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC, 其中△ABC的周长为24m,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 O E第9题图 B第10题图 10.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,连接CD,则图中有 对全等三角形 11.如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=6,BC=5,AC=4, OF=1.4,则四边形ADOE的面积是 D A B C第1题图 第12题图 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高.点 E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F当 点E运动 s时,CF=AB 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分) 13.求下图中x的值 60° 14.如图,已知线段AC,BD相交于点O,△AOB≌△COD试说明:AB∥CD
第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B 的 度数为________． 9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC， 其中△ABC 的周长为 24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm. 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，连接 CD，则图中有________ 对全等三角形． 11．如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB＝6，BC＝5，AC＝4， OF＝1.4，则四边形 ADOE 的面积是________． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD 为 AB 边上的高．点 E 从点 B 出发在直线 BC 上以 2cm/s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F.当 点 E 运动________s 时，CF＝AB. 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13．求下图中 x 的值． 14．如图，已知线段 AC，BD 相交于点 O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD
15.如图,点E,C,D,A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD试说 明:△ABC≌△DEF 6.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5 (1)求CD的取值范围 (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数 17如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76 (1)求∠ADB和∠ADC的度数
15．如图，点 E，C，D，A 在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说 明：△ABC≌△DEF. 16．如图，在△BCD 中，BC＝4，BD＝5. (1)求 CD 的取值范围； (2)若 AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C 的度数． 17.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数 E 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,点B,C,E,F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F, AC=DF试说明: (1)△ABC≌△DEF; (2)AB∥DE C E 19.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB 50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数
(2)若 DE⊥AC，求∠EDC 的度数． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F， AC＝DF.试说明： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. 19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB＝ 50°，∠C＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．
ED B 20.如图,在6×10的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫作格 点,△ABC的三个顶点和点D,E,F,G,H,K均在格点上,现以D,E,F,G,H,K 中的三个点为顶点画三角形 (1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等,如△DEG (2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等,如△HFG K H BFE B EG 图① 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2试说明: (I)BD=CE (2)∠M=∠N. A 22.如图,A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利用这个 坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘附近地形复杂不容易直接测量 (1)请你利用所学知识,设计一个测量A,B之间的距离的方案,并说明理由
20．如图，在 6×10 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫作格 点，△ABC 的三个顶点和点 D，E，F，G，H，K 均在格点上，现以 D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形． (1)在图①中画出一个三角形与△ABC 全等，如△DEG； (2)在图②中画出一个三角形与△ABC 面积相等但不全等，如△HFG. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N. 22．如图，A，B 是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个 坑塘，需要测量 A，B 之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量． (1)请你利用所学知识，设计一个测量 A，B 之间的距离的方案，并说明理由；
(2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?为什么? B 六、(本大题共12分) 23.小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图①,若AC=AD,BC =BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系? B B a b a 图① 图② 图③ (1)请你帮他们解答,并说明理由 (2)细心的小明在解答的过程中,发现如果在AB上任取一点E,连接CE,DE,则有CE DE,你知道为什么吗(如图②)? (3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有(2)中类似的结 论.请你帮他在图③中画出图形,并写出结论,不要求说明理由. 参考答案与解析 1.A2.B3.D4.A5C6C 7.三角形的稳定性865°94510.311.3.5
(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ 六、(本大题共 12 分) 23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若 AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB 与△ADB 有怎样的关系？ (1)请你帮他们解答，并说明理由； (2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在 AB 上任取一点 E，连接 CE，DE，则有 CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)? (3)小亮在小明说出理由后，提出如果在 AB 的延长线上任取一点 P，也有(2)中类似的结 论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由． 参考答案与解析 1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.5
12.5或2解析:如图,当点E在射线BC上移动时,CF=AB.∵∴∠A+∠ACD=90 ∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.又∵∠ECF=∠BCD,∴∠A=∠ECF在△CFE与 ∠ECF=∠A △ABC中,∠CEF=∠ACB=90°,△CFE≌△ABC(AAS),∴CE=AC=7m,∴BE=BC CF=AB CE=10cm,10÷2=5(s).当点E在射线CB上移动时,CF=AB在△CFE与△ABC中, ∠ECF=∠A, ∠CEF=∠ACB,∴△CFE≌△ABC(AAS),∴CE"=AC=7cm,∴BE=CE"-CB=4cm, CF=AB 4÷2=2(s).综上可知,当点E运动5s或2s时,CF=AB E D、E F 解:由图可得x+2x+60°=180°,(4分)解得x=40°(6分) 解:∵△AOB≌△COD,∴∠A=∠C,(4分)∴AB∥CD(6分) 15.解:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE∴∠E=∠CPD,∴∠E=∠B(3 ∠B=∠E 分)在△ABC和△DEF中,BA=DE ∠A=∠FDE, △ABC≌△DEF(ASA).(6分) 6.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴5-4CD<5+4,即1<CD<9(2分) (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°4分)∵∠A=55°,∴∠C =180°—∠AEC-∠A=70°(6分) 17.解:(1)∵∠B=54°,∠C=76°,∴∠BAC=180°-549—76°=50°(2分)∵AD平分 ∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=25°,∴∠ADB=180°-54°-25°=101°,∠ADC=180°-101° =79°(4分) (2)∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC=180°-90—76°=14°(6分) 18.解:(1)∵AC⊥BC,DF⊥EF,∴∠ACB=∠DFE=90°(2分)在△ABC和△DEF中 BC ∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(SAS).(5分) (2)由(1)知△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF(7分)∴AB∥DE(8分) 19.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-609=70°又∵AD是高, ∠ADC=90°,∴∠DAC=180°—90°—∠C=30°(3分) BF是角平分线,∴∠CB ∠ABF=35°,∠EAF=∠EAB=25°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,(6分)∠BOA=180 ∠EAB-∠ABF=180°-25°-35°=120°(8分)
12．5 或 2 解析：如图，当点 E 在射线 BC 上移动时，CF＝AB.∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.在△CFE 与 △ABC 中， ∠ECF＝∠A， ∠CEF＝∠ACB＝90°， CF＝AB， ∴△CFE≌△ABC(AAS)，∴CE＝AC＝7cm，∴BE＝BC ＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．当点 E 在射线 CB 上移动时，CF＝AB.在△CF′E′与△ABC 中， ∠E′CF＝∠A， ∠CE′F′＝∠ACB， CF′＝AB， ∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，∴CE′＝AC＝7cm，∴BE′＝CE′－CB＝4cm， 4÷2＝2(s)．综上可知，当点 E 运动 5s 或 2s 时，CF＝AB. 13．解：由图可得 x＋2x＋60°＝180°，(4 分)解得 x＝40°.(6 分) 14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4 分)∴AB∥CD.(6 分) 15．解：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B.(3 分)在△ABC 和△DEF 中， ∠B＝∠E， BA＝DE， ∠A＝∠FDE， ∴△ABC≌△DEF(ASA)．(6 分) 16．解：(1)∵在△BCD 中，BC＝4，BD＝5，∴5－4<CD<5＋4，即 1＜CD＜9.(2 分) (2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.(4 分)∵∠A＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC－∠A＝70°.(6 分) 17．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2 分)∵AD 平分 ∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101° ＝79°.(4 分) (2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.(6 分) 18．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2 分)在△ABC 和△DEF 中， BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5 分) (2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.(7 分)∴AB∥DE.(8 分) 19．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高， ∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°.(3 分)∵AE，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，(6 分)∠BOA＝180° －∠EAB－∠ABF＝180°－25°－35°＝120°.(8 分)
20.解:(1)如图①所示,△DEF(或△KHE,△KHD即为所求,(4分) (2)如图②所示,△KFH或△KHG,△KFG即为所求,(8分) abFE 图① 图② 21.解:(1)在△ABD和△CE中,{∠1=∠2,∴△ABD≌△ACE(SAS),BD=CE(4 (2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DEE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM由(1)知 ∠C=∠B △ABD≌△ACE,∴∠B=∠C(6分)在△ACM和△ABN中,AC=AB ∠CAM=∠BAN, ∴△ACM≌△ IBN(ASA),∴∠M=∠N(9分) 22.解:(1)方案为:①如图,过点B画一条射线BD,在射线BD上选取能直接到达的 O,D两点,使OD=OB ②作射线AO并在AO上截取OC=OA ③连接CD,则CD的长即为AB的长.(3分) 理由如下:在△AOB和△COD中, OA=OC(测量方法), ∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD(6分) OB=OD(测量方法), A (2)根据这个方案,需要测量5个数据,即:线段OA,OB,OC,OD,CD的长度,并 使OC=OA,OD=OB,则CD=AB(9分) 23.解:(1)△ACB≌△ADB,(1分理由如下:∵在△ACB与△ADB中,1BC=BD △ACB≌△ADB(SSS).(4分) (2)由(1)知△ACB≌△ADB,则∠CAE=∠DAE(5分)在△CAE与△DAE中
20．解：(1)如图①所示，△DEF(或△KHE，△KHD)即为所求．(4 分) (2)如图②所示，△KFH(或△KHG，△KFG)即为所求．(8 分) 21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4 分) (2)∵∠1 ＝ ∠2 ， ∴∠1 ＋ ∠DAE ＝ ∠2 ＋ ∠DAE ， 即 ∠BAN ＝ ∠CAM. 由 (1) 知 △ABD≌△ACE ， ∴∠B ＝ ∠C.(6 分 ) 在 △ACM 和 △ABN 中 ， ∠C＝∠B， AC＝AB， ∠CAM＝∠BAN， ∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(9 分) 22．解：(1)方案为：①如图，过点 B 画一条射线 BD，在射线 BD 上选取能直接到达的 O，D 两点，使 OD＝OB； ②作射线 AO 并在 AO 上截取 OC＝OA； ③连接 CD，则 CD 的长即为 AB 的长．(3 分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中， ∵ OA＝OC（测量方法）， ∠AOB＝∠COD（对顶角相等）， OB＝OD（测量方法）， ∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6 分) (2)根据这个方案，需要测量 5 个数据，即：线段 OA，OB，OC，OD，CD 的长度，并 使 OC＝OA，OD＝OB，则 CD＝AB.(9 分) 23．解：(1)△ACB≌△ADB，(1 分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中， AC＝AD， BC＝BD， AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB(SSS)．(4 分) (2) 由 (1) 知 △ACB≌△ADB ， 则 ∠CAE ＝ ∠DAE.(5 分 ) 在 △CAE 与 △DAE 中
AC=AD, ∠CAE=∠DAE,∴△CAE≌△DAE(SAS),∴CE=DE(8分) AE=AE (3)如图,CP=DP(12分) B~、、P
AC＝AD， ∠CAE＝∠DAE， AE＝AE， ∴△CAE≌△DAE(SAS)，∴CE＝DE.(8 分) (3)如图，CP＝DP.(12 分)