第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.下列瑜伽动作中,可以看成轴对称图形的是() 人勇T B 2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5, 则线段PB的长度为() A.6B.5C.4D.3 A B 第2题图 3.下列说法正确的是() A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B.有一个内角是60°的三角形是轴对称图形 C.等腰直角三角形是轴对称图形,它的对称轴是斜边上的中线所在的直线 D.等腰三角形有3条对称轴 4.如图,若△ABC与△ABC关于直线MN对称,BB交MN于点O,则下列说法不 定正确的是 A. AC=A'C B. BO=BO C.AA⊥MND.AB∥BC
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( ) 2．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5， 则线段 PB 的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 第 2 题图 3．下列说法正确的是( ) A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B．有一个内角是 60°的三角形是轴对称图形 C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线 D．等腰三角形有 3 条对称轴 4．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一 定正确的是( ) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
D 第4题图A B第5题图 5.如图,∠C=90°,AD平分∠BC交BC于D若BC=32,且BD:CD=9:7,则点 D到AB的距离为() A.18B.16 C.14D.12 6.已知等腰三角形有一个角为70°,那么它的底角为() A.45°或55°B.70°或55° 7.如图,在△ABC中,AB=AC,DB=DC若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积 为( A.30B.15 7.5D.6 D C第7题图A D B第8题图 8.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A 50°,则∠CDE的度数为() A.50°B.51° C.51.5°D.52.5° 9.如图,P是∠AOB外的一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对 称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM= 25cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为() A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm
第 4 题图 第 5 题图 5．如图，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.若 BC＝32，且 BD∶CD＝9∶7，则点 D 到 AB 的距离为( ) A．18 B．16 C．14 D．12 6．已知等腰三角形有一个角为 70°，那么它的底角为( ) A．45°或 55° B．70°或 55° C．55° D．70° 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DB＝DC.若 BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积 为( ) A．30 B．15 C．7.5 D．6 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 9．如图，P 是∠AOB 外的一点，M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对 称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上．若 PM＝ 2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为( ) A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
B 第9题图 10.如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪 外面部分展开后的图形是() ◇ A B 、填空题(每小题3分,共24分) 11.剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧,下图中的剪纸图案共有条对称 第11题图 第12题图 12.如图①是一把园林剪刀,把它抽象为图②,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°, 则∠A 13.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面 积之比是 14.如图,在△ABC中,AB=AC,BE∥AC,∠BDE=100°,∠BAD=70°,则∠E E E第14题图 C第15题图 15.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点.若 △ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm 16.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD= D 第16题图 B 第17题图
第 9 题图 10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪， 外面部分展开后的图形是( ) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称 轴． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 OA＝OB.若剪刀张开的角为 30°， 则∠A＝________°. 13．在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面 积之比是________． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝ ________°. 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点．若 △ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB＝________cm. 16．如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°. 第 16 题图 第 17 题图
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则OD 的长度为 18.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿缀段DE折叠,使点A落 在点F处,若∠B=55°,则∠BDF= 解答题(共66分) 19.(8分)如图,以虚线为对称轴,画出图形的另一半,并说明图形是什么形状 图① 图② 20.(8分)如图,两个班的学生分别在C,D两处参加植树劳动,现要在道路AO,OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M,使M到两条道路的距离相等,且MC=MD,这个茶水 供应点的位置应建在何处?并在图中表示出来 D 218分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E ∠DAE与∠DC的度数比为2:1,求∠B的度数
17．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则 OD 的长度为________． 18．如图，D，E 为△ABC 两边 AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落 在点 F 处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________． 第 18 题图 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状． 20．(8 分)如图，两个班的学生分别在 C，D 两处参加植树劳动，现要在道路 AO，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点 M，使 M 到两条道路的距离相等，且 MC＝MD，这个茶水 供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来． 21.(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， ∠DAE 与∠DAC 的度数比为 2∶1，求∠B 的度数．
→B 22.(10分)如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求 ∠BAC的度数 23.(10分)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线h交BC于D,AC边的垂直平分线 h2交BC于E,h与h2相交于点O,连接AD,AE,△ADE的周长为6cm (1)求BC的长; (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长 C
22．(10 分)如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求 ∠BAC 的度数． 23．(10 分)如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O，连接 AD，AE，△ADE 的周长为 6cm. (1)求 BC 的长； (2)分别连接 OA，OB，OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长．
24.(10分)如图,已知∠C=∠D=90°,E是CD上的一点,AE,BE分别平分∠DAB, (1)试说明:点E为CD的中点 (2)求∠AEB的度数 B 25.(12分)(1)如图,△ABC为等边三角形,点M是BC上任意一点,点N是CA上任 意一点,且BM=CN,BN与AM交于点Q,猜测∠BQM等于多少度,并说明理由 (2)若点M是BC延长线上任意一点,点N是CA延长线上任意一点,且BM=CN,BN 与AM的延长线交于点Q,(1)中结论还成立吗?画出相应图形,说明理由 参考答案与解析 1.A2.B3.C4.D5C 6.B7C8.D9.A10.D l1.412.7513.5:314.50 15.1616.7017.2cm 18.70°解析:∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称,AD=DF BD,∴∠DFB=∠B=55°,∴∠BDF=70° 19.解:图略.(4分)图①为五角星,图②为一棵树.(8分) 20.解:连接CD,先作CD的垂直平分线h,(4分)再作∠AOB的平分线b,h1与h的 交点M即为所求,如图所示,(8分)
24．(10 分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E 是 CD 上的一点，AE，BE 分别平分∠DAB， ∠ABC. (1)试说明：点 E 为 CD 的中点； (2)求∠AEB 的度数． 25．(12 分)(1)如图，△ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任 意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 交于点 Q，猜测∠BQM 等于多少度，并说明理由； (2)若点 M 是 BC 延长线上任意一点，点 N 是 CA 延长线上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 的延长线交于点 Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由． 参考答案与解析 1．A 2.B 3.C 4.D 5.C 6．B 7.C 8.D 9.A 10.D 11．4 12.75 13.5∶3 14.50 15．16 16.70 17.2cm 18．70° 解析：∵D 为 AB 的中点且点 A 和点 F 关于 DE 所在直线对称，∴AD＝DF＝ BD，∴∠DFB＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°. 19．解：图略．(4 分)图①为五角星，图②为一棵树．(8 分) 20．解：连接 CD，先作 CD 的垂直平分线 l1，(4 分)再作∠AOB 的平分线 l2，l1与 l2 的 交点 M 即为所求，如图所示．(8 分)
21.解:设∠DAC=x,则∠DAE=2:(2分)DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠B ∠DAB=2x:(5分)∵∠C=90°,∴2x+(2x+x)=90°,解得x=18°,∴∠B=36°(8分) 22解:∵AP=PQ=AQ,∴△APQ是等边三角形,∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°:AP BP,∴∠PBA=∠PAB(3分)又∵∠PBA+∠PAB=180-∠APB=∠APQ=60°,∴∠PBA ∠PAB=30°(5分)同理∠QAC=30°,(7分)∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60° +30°=120°(10分) 23.解:(1)∵h,h2分别是线段AB,AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE,∴AD +DE+AE=BD+DE+CE=BC(3分)∵△ADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,∴BC 6cm.(5分) (2)∵AB边的垂直平分线h与AC边的垂直平分线h2交于点O,∴OA=OB=OC(7 分)∵△OBC的周长为16cm,即OC+OB+BC=16cm,∴OC+OB=16-6=10(cm),∴OC 5cm,∴O4=5cm.(10分 24.解:(1)过点E作EF⊥AB于点F∵BE平分∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴CE=EF(2 分)同理可得EF=EDCE=ED,即点E为CD的中点.(5分) (2)∵∠C=90°,∠D=90°,∴∠C+∠D=180°,∴BC∥AD,∴∠ABC+∠DAB=180°(7 分)又∵AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC,∴∠ABE+∠BAE=90°,∴∠AEB=90°(10分) 25.解:(1)∠BQM=60°(1分)理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ACB ∠ABC=60°又BM=CN,∴△ABM≌△ BCN(SAS),∴∠BAM=∠CBN(3分)∵∠CBN +∠ABN=∠ABC=60°,∴∠BAM+∠ABN=60°,∴∠AQB=120°,∴∠BQM=60°(5分) (2)成立,所画图形如图所示,(7分理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC, ∠ACB=∠ABC=60°又∵BM=CN △ABM≌△ BCNSAS),∴∠BAM=∠NBC(9 分)∵∠BAC=∠ABC=60°,∴∠NBA=∠CAM而∠CAM+∠QAB=180°-∠BAC=120 ∠NBA+∠QAB=120°∴∠BQM=180°-(∠NBA+∠QAB)=60°(12分)
21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2 分)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B ＝∠DAB＝2x.(5 分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得 x＝18°，∴∠B＝36°.(8 分) 22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP ＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.(3 分)又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA ＝∠PAB＝30°.(5 分)同理∠QAC＝30°，(7 分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60° ＋30°＝120°.(10 分) 23．解：(1)∵l1，l2 分别是线段 AB，AC 的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD ＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3 分)∵△ADE 的周长为 6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC ＝6cm.(5 分) (2)∵AB 边的垂直平分线 l1 与 AC 边的垂直平分线 l2 交于点 O，∴OA＝OB＝OC.(7 分)∵△OBC 的周长为 16cm，即 OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm，∴OA＝5cm.(10 分) 24．解：(1)过点 E 作 EF⊥AB 于点 F.∵BE 平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2 分)同理可得 EF＝ED.∴CE＝ED，即点 E 为 CD 的中点．(5 分) (2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7 分)又∵AE，BE 分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10 分) 25．解：(1)∠BQM＝60°.(1 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB ＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3 分)∵∠CBN ＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5 分) (2)成立，所画图形如图所示．(7 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC， ∠ACB ＝ ∠ABC ＝ 60°. 又 ∵BM ＝ CN ， ∴△ABM≌△BCN(SAS) ， ∴∠BAM ＝ ∠NBC.(9 分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°， ∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12 分)