2015-2016学年江西省吉安市永新县七年级(下)期末数学试卷 、精心选一选(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列运算正确的是() a·a=a B.4a8÷2a2=2a6C.(3a3)2 D.(2a+3)2=4a2+9 2.(3分)若∠a与∠β同旁内角,且∠=50°时,则∠β的度数为() A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定 3.(3分)如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点,若△ADE≌△CFE,则 下列结论中不正确的是() A.AD=CFB.AB∥CFC.AC⊥DFD.E是AC的中点 4.(3分)某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑 自行车,如图,l、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用 时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是() 本y(千米) 30505460x(分钟) A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B.步行的速度是6千米时 C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 5.(3分)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁, 最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是() 图① 图② 图③ 图④ ○ 6.(3分)下列事件中,是不可能事件的是 A.打开数学课本使刚好翻到第60页 B.哥哥的年龄一定比弟弟的大 C.在一小时内,你步行可以走50千米
2015-2016 学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2 •a3=a6 B．4a8÷2a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 2．（3 分）若∠α 与∠β 同旁内角，且∠α=50°时，则∠β 的度数为（ ） A．50° B．130°C．50°或 130° D．无法确定 3．（3 分）如图，已知 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的一点，若△ADE≌△CFE，则 下列结论中不正确的是（ ） A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E 是 AC 的中点 4．（3 分）某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑 自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用 时间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A．骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B．步行的速度是 6 千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 5．（3 分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁， 最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．打开数学课本使刚好翻到第 60 页 B．哥哥的年龄一定比弟弟的大 C．在一小时内，你步行可以走 50 千米
D.经过一个有交通信号灯的路口,遇到绿灯 7.(3分)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组 成三角形的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 8.(3分)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将 剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2 9.(3分)如图,若AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下列结论:①∠3=∠EDB;②∠A=∠3 ③AC∥DE;④∠2与∠3互补:⑤∠2=∠A,其中正确的有() C A.2个B.3个C.4个D.5个 10.(3分)“上升数是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任 取一个两位数,是“上升数”的概率是() 1B.2 细心填一填(每小题4分,共32分 11.(4分)如果在计算(8a3b-4a2b2)÷4ab时,把括号内的减号不小心抄成加号,那么正 确结果和错误结果的乘积是 12.(4分)如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面 断裂处夹角∠BCD为度 13.(4分)如图,已知AB=12米,MA⊥AB于A,MA=6米,射线BD⊥AB于B,P点从 B向A运动,每秒走1米,Q点从B向D运动,每秒走2米,P、Q同时从B出发,则出 发_秒后,在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等 M
D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯 7．（3 分）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组 成三角形的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（3 分）如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将 剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A．a 2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 9．（3 分）如图，若 AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3； ③AC∥DE；④∠2 与∠3 互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．（3 分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）．任 取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A． B． C． D． 二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）如果在计算（8a3b﹣4a2b 2）÷4ab 时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正 确结果和错误结果的乘积是 ． 12．（4 分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面 断裂处夹角∠BCD 为 度． 13．（4 分）如图，已知 AB=12 米，MA⊥AB 于 A，MA=6 米，射线 BD⊥AB 于 B，P 点从 B 向 A 运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 向 D 运动，每秒走 2 米，P、Q 同时从 B 出发，则出 发 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使△CAP 与△PBQ 全等．
14.(4分)某花农要将规格相同的800件水仙花运完A,B,C三地销售,要求运往C地的 件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示: 销售地 A地 B地 C地 运费(元/件 设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),则y与x的关系式为 15.(4分)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数 16.(4分)有朋友约定明天上午8:00~12:00的任一时刻到学校与王老师会面,王老师 明天上午要上三节课,每节课45分,朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 17.(4分)如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,AD=3 则图中阴影部分的面积是 18.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以 下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60° 恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上) C 三、耐心解一解(共58分) 19.(8分)计算 (xy)2÷(-4x3y (2)-2100×0.5100×(-1)2016÷(-1)5 20.(7分)如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100° ∠AGF=20°,求∠B的度数
14．（4 分）某花农要将规格相同的 800 件水仙花运完 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的 件数是运往 A 地件数的 3 倍，各地的运费如下表所示： 销售地 A 地 B 地 C 地 运费（元/件） 20 10 15 设运往 A 地的水仙花 x（件），总运费为 y（元），则 y 与 x 的关系式为 ． 15．（4 分）如图，∠BAC=110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 的度数 是 ． 16．（4 分）有朋友约定明天上午 8：00～12：00 的任一时刻到学校与王老师会面，王老师 明天上午要上三节课，每节课 45 分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 ． 17．（4 分）如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是 ． 18．（4 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以 下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上） 三、耐心解一解（共 58 分） 19．（8 分）计算 （1）x 3y 2 •（xy）2÷（﹣ x 3y） （2）﹣2 100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1） ﹣5． 20．（7分）如图，CE 平分∠ACD，F 为CA 延长线上一点，FG∥CE 交AB于点G，∠ACD=100°， ∠AGF=20°，求∠B 的度数．
G 21.(7分)某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中 进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示 根据图象解答下列问题: (1)如图反映哪两个变量之间的关系? (2)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升? (3)时间10分钟时,洗衣机处于哪个过程? 40 22.(8分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的 几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC, (1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母) (2)试说明:DC⊥BE 23.(8分)一个不透明的袋中装有6个黄球,18个黑球,它们除颜色外都相同. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率 (2)现放入若干个红球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概 率是,问放入了多少个红球? 24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点 (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不 写作法 ①作∠DAC的平分线AM ②连接BE并延长交AM于点F: (2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由
21．（7 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中 进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升） 与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）如图反映哪两个变量之间的关系？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （3）时间 10 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 22．（8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的 几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC， （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC⊥BE． 23．（8 分）一个不透明的袋中装有 6 个黄球，18 个黑球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概 率是 ，问放入了多少个红球？ 24．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法）； ①作∠DAC 的平分线 AM； ②连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
25.(10分)如图,O为△ABC内部一点,OB= 、R为O分别以直线AB、直线BC 为对称轴的对称点 (1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何 在此时会等于7的理由 (2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于7还是会大于 7?并完整说明你判断的理由 C R
25．（10 分）如图，O 为△ABC 内部一点，OB=3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点． （1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并完整说明 PR 的长度为何 在此时会等于 7 的理由． （2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由．
2015-2016学年江西省吉安市永新县七年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试惠解析 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2016春·永新县期末)下列运算正确的是() A.a2"a3=a6B.4a8÷2a2=2a6C.(3a3)2=6a6D.(2a+3)2=4a2+9 【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果,然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解:∵a2"a3=a5,故选项A错误 4a8÷2a2=2a6,故选项B正确 ∴(3a3)2=9a,故选项C错误 ∵(2a+3)2=4a2+12a+9,故选项D错误 故选B 【点评】本题考査整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 2.(3分)(2016春·永新县期末)若∠α与∠β同旁内角,且∠=50°时,则∠B的度数为() A.50°B.130°C.50°或130° 无法确定 【分析】两直线平行,同旁内角互补;不平行时无法确定同旁内角的大小关系 【解答】解:虽然a和β是同旁内角,但缺少两直线平行的前提,所以无法确定β的度数 故选:D 【点评】此题主要考查了同旁内角的定义,特别注意,同旁内角互补的条件是两直线平行 3.(3分)(2016春永新县期末)如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点, 若△ADE≌△CFE,则下列结论中不正确的是() A.AD=CFB.AB∥CFC.AC⊥DFD.E是AC的中点 【分析】根据全等三角形的性质进行判断,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角 相等 【解答】解:∵△ADE≌△CFE, ∴AD=CF,∠A=∠ECF,AE=CE AB∥CF,点E是AC的中点 ∴(A)、(B)、(D)正确 ∵∠AED不一定为直角 AC⊥DF不一定成立 ∵.(C)不正确 故选(C)
2015-2016 学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2016 春•永新县期末）下列运算正确的是（ ） A．a 2 •a3=a6 B．4a8÷2a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的． 【解答】解：∵a 2 •a3=a5，故选项 A 错误； ∵4a8÷2a2=2a6，故选项 B 正确； ∵（3a3）2=9a6，故选项 C 错误； ∵（2a+3）2=4a2+12a+9，故选项 D 错误； 故选 B． 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 2．（3 分）（2016 春•永新县期末）若∠α 与∠β 同旁内角，且∠α=50°时，则∠β 的度数为（ ） A．50° B．130°C．50°或 130° D．无法确定 【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【解答】解：虽然 α 和 β 是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定 β 的度数． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行． 3．（3 分）（2016 春•永新县期末）如图，已知 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的一点， 若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ） A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E 是 AC 的中点 【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角 相等． 【解答】解：∵△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE， ∴AB∥CF，点 E 是 AC 的中点 ∴（A）、（B）、（D）正确； ∵∠AED 不一定为直角 ∴AC⊥DF 不一定成立 ∴（C）不正确． 故选（C）
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,解题时注意:全等三角形的性质是证明线段和 角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边 4.(3分)(2016春·永新县期末)某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学 步行,另一部分同学骑自行车,如图,1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的 路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是() 本y(千米) O30505460x(分钟) A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B.步行的速度是6千米时 C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案 【解答】解:骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟,所以A正确 步行的速度是6÷1=6千米小时,所以B正确 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50-30=20分钟,所以C正确; 骑车的同学用了54-30=24分钟到目的地,比步行的同学提前6分钟到达目的地,所以D 错误 故选D 【点评】本题主要考査了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 析得出所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论 5.(3分)(2012·宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③ 中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是() 图①图② 图④ 【分析】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现 【解答】解:严格按照图中的顺序进行操作,展开得到的图形如选项B中所示
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和 角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 4．（3 分）（2016 春•永新县期末）某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学 步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的 路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A．骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B．步行的速度是 6 千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案． 【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，所以 A 正确； 步行的速度是 6÷1=6 千米/小时，所以 B 正确； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 50﹣30=20 分钟，所以 C 正确； 骑车的同学用了 54﹣30=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地，所以 D 错误； 故选 D． 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 5．（3 分）（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③ 中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项 B 中所示．
故选B. 【点评】本题考査的是剪纸问题,此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于 此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现 6.(3分)(2016春永新县期末)下列事件中,是不可能事件的是() A.打开数学课本使刚好翻到第60页 B.哥哥的年龄一定比弟弟的大 C.在一小时内,你步行可以走50千米 D.经过一个有交通信号灯的路口,遇到绿灯 【分析】不可能事件就是一定不发生的事件,依据定义即可作出判断 【解答】解:A、是随机事件,故选项错误; B、必然事件,故选项成为 C、是不可能事件,选项正确 D、是随机事件,选项错误 故选C 【点评】本题考査了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义,解决本题需要正确理解必 然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能 事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可 能发生也可能不发生的事件. 7.(3分)(2010山西)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三 根木棒,能组成三角形的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】取四根木棒中的任意三根,共有4中取法,然后依据三角形三边关系定理将不合题 意的方案舍去 【解答】解:共有4种方案 ①取4cm,6cm,8cm:由于8-42),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为() A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2
故选 B． 【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于 此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 6．（3 分）（2016 春•永新县期末）下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．打开数学课本使刚好翻到第 60 页 B．哥哥的年龄一定比弟弟的大 C．在一小时内，你步行可以走 50 千米 D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断． 【解答】解：A、是随机事件，故选项错误； B、必然事件，故选项成为； C、是不可能事件，选项正确； D、是随机事件，选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必 然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能 事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件． 7．（3 分）（2010•山西）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三 根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题 意的方案舍去． 【解答】解：共有 4 种方案： ①取 4cm，6cm，8cm；由于 8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形； ②取 4cm，8cm，10cm；由于 10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形； ③取 4cm，6cm，10cm；由于 6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立； ④取 6cm，8cm，10cm；由于 10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形． 所以有 3 种方案符合要求．故选 C． 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符 合的舍去． 8．（3 分）（2014•枣庄）如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形 （a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A．a 2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理 即可得解 【解答】解:(2a)2-(a+2)2 =4a2-a2-4a-4 故选:C. 【点评】本题考査了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的 关键 9.(3分)(2016春永新县期末)如图,若AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下列结论:① ∠3=∠EDB:②∠A=∠3:③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠2=∠A,其中正确的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 【分析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE,再由AC⊥BC可得出DE⊥BC,故∠3+∠2=90° 2+∠EDB=90°,故①正确:由AC∥DE可知∠A=∠EDB,∠EDB=∠3,故可得出②正确 ∠1=∠2可知AD∥DE,故③正确:由DE⊥AC可知∠2与∠3互余,故④错误;根据CD ⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°,故可得出∠2+∠A=90°,故⑤错i 【解答】解:∵∠1=∠2 AC∥DE ∴DE⊥BC, ∴∠3+∠2=90°,∠2+∠EDB=90°,故①正确: ∵AC∥DE, ∴∠A=∠EDB ∵∠EDB=∠3, ,∠A=∠3,故②正确 ∠1=∠2, ∴AD∥DE,故③正确 DE⊥AC ∵∠2与∠3互余,故④错误 ∵CD⊥AB ∠2+∠EDB=90°, ∵∠EDB=∠A, ∴∠2+∠A=90°,故⑤错误 故选B 【点评】本题考査的是平行线的判定与性质,熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此 题的关键
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理 即可得解． 【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a 2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的 关键． 9．（3 分）（2016 春•永新县期末）如图，若 AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：① ∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2 与∠3 互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】先根据∠1=∠2 得出 AC∥DE，再由 AC⊥BC 可得出 DE⊥BC，故∠3+∠2=90°， ∠2+∠EDB=90°，故①正确；由 AC∥DE 可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确； ∠1=∠2 可知 AD∥DE，故③正确；由 DE⊥AC 可知∠2 与∠3 互余，故④错误；根据 CD ⊥AB 可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AC∥DE． ∵AC⊥BC， ∴DE⊥BC， ∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确； ∵AC∥DE， ∴∠A=∠EDB， ∵∠EDB=∠3， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵∠1=∠2， ∴AD∥DE，故③正确； ∵DE⊥AC， ∴∠2 与∠3 互余，故④错误； ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠EDB=90°， ∵∠EDB=∠A， ∴∠2+∠A=90°，故⑤错误． 故选 B． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此 题的关键．
10.(3分)(2008·菏泽)“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568, 2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是() 1B.2C.3 【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数,再除以2位数的总数即 【解答】解:1开头的两位自然数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19其中有8 个“上升数” 2开头的两位自然数有20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,其中有7个“上升数” 同理以3开头的两位自然数也有10个,其中有6个“上升数 直到8开头的两位自然数也有10个,其中有1个“上升数”; 9开头的两位自然数没有“上升数” 所以全部两位自然数有90个,“上升数”一共有:1+2+3+4+5+6+7+8=36(个) 所以任取一个两位数,是“上升数”的概率是2 故选B 【点评】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比:易错点是得到上升数的个数 与两位数的总个数 二、细心填一填(每小题4分,共32分) 11.(4分)(2016春·永新县期末)如果在计算(8a3b-4a2b2)÷4ab时,把括号内的减号不 小心抄成加号,那么正确结果和错误结果的乘积是_4a4-a2b2 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果,再根据整式的乘法计算结果可 【解答】解:正确结果为: 原式=8a3b÷4ab-4ab2÷4ab =2a2-ab, 错误结果为: 原式=8a3b÷4ab+4a2b2÷4ab =2a tab (2a2-ab)(2a2+ab)=4a4-a2b 故答案为:4a4-a2b2 【点评】本题主要考査整式的乘、除法,熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键 12.(4分)(2010石家庄二模)如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°, ∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD为119度 【分析】连接BD,根据对顶角相等得到∠1=∠4=38°,∠2=∠3=23°,然后根据三角形内角 和定理进行计算即可 【解答】解:连接BD,如图 ∵∠1=∠4=38°,∠2=∠3=23°
10．（3 分）（2008•菏泽）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568， 2469 等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】分别列举出以 1、2、3、4、5、6、7、8、9 开头的上升数，再除以 2 位数的总数即 可． 【解答】解：1 开头的两位自然数有 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 其中有 8 个“上升数”； 2 开头的两位自然数有 20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有 7 个“上升数”； 同理以 3 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 6 个“上升数”； 一直到 8 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 1 个“上升数”； 9 开头的两位自然数没有“上升数”； 所以全部两位自然数有 90 个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ． 故选 B． 【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数 与两位数的总个数． 二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2016 春•永新县期末）如果在计算（8a3b﹣4a2b 2）÷4ab 时，把括号内的减号不 小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是 4a4﹣a 2b 2 ． 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可 得． 【解答】解：正确结果为： 原式=8a3b÷4ab﹣4a2b 2÷4ab =2a2﹣ab， 错误结果为： 原式=8a3b÷4ab+4a2b 2÷4ab =2a2+ab， ∴（2a2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a 2b 2， 故答案为：4a4﹣a 2b 2． 【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 12．（4 分）（2010•石家庄二模）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°， ∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD 为 119 度． 【分析】连接 BD，根据对顶角相等得到∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，然后根据三角形内角 和定理进行计算即可． 【解答】解：连接 BD，如图， ∵∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°