北京市丰台区2016-2017学年第二学期期末考试初一数学试卷 本试卷共6页,共三道大题,27道小题。满分100分。考试时间90分钟。 考生须 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 知4.在答题卡上,选择题、做图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 选择题(本题共30分,每小题3分 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1.根据北京小客车指标办的通报,截至2017年6月8日24时,个人普通小客车指标的基 准中签几率继续创新低,约为0.0122,相当于817人抢一个指标,小客车指标中签难 度继续加大将0.00122用科学记数法表示应为 A.1.22×10 B.122×103C.1.22×103D.1.22×102 2.a3÷a2的计算结果是 3.不等式x-1<0的解集在数轴上表示正确的是 3-2-10123 3-2-10123 2-10123 -3-2-1012 4.如果 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,那么a的值是 C.-1 D.-3 5.如图,2×3的网格是由边长为a的小正方形组成,那么图中阴影部分的面积是 C.2a2 6.如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD.如果∠1=35°,那么∠2的度数是 D 21 B 7.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.如果 抹茶 知道香草口味冰淇淋一天售出200份,那么芒果口味冰淇淋一天售出 巧克力 25% 的份数是 B 香草味50% 8.如果(x-1)2=2,那么代数式x2-2x+7的值是 ▲次数 18 15 L 0678910成绩(环)
北京市丰台区 2016--2017 学年第二学期期末考试初一数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题，27 道小题。满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基 准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大.将 0.001 22 用科学记数法表示应为 A．1.22×10-5 B．122×10-3 C．1.22×10-3 D．1.22×10-2 2． 3 2 a a 的计算结果是 A． 9 a B． 6 a C． 5 a D．a 3．不等式 x −1 0 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 4．如果 = − = 2 1 y x ， 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax y + =1 的解，那么 a 的值是 A．3 B．1 C．-1 D．-3 5．如图，2×3 的网格是由边长为 a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A． 2 a B． 3 2 2 a C． 2 2a D． 2 3a 6．如图，点 O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2 的度数是 A． 35° B． 45° C．55° D．65° 7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果 知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋一天售出 的份数是 A．80 B．40 C．20 D．10 8．如果 2 ( 1) 2 x − = ，那么代数式 2 7 2 x − x + 的值是 A．8 B．9 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 香草味 50% 巧克力 味 25% 芒果味 抹茶味 15% 2 1 D C A O B 次数 6 7 8 9 10 成绩（环） 20 15 10 5
9.一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成 绩的这组数据中,众数和中位数分别是 C.8,9 D.18,8 10.如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是 直线l上一动点对于下列各值 ①线段AB的长 ②△PAB的周长 ③△PAB的面积 ④∠APB的度数 其中不会随点P的移动而变化的是 A.①③B.①④C.②③D.②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.因式分解:2m3-8m 判平可 12.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E, D,B,F在同一条直线上.如果∠ADE=126°, 那么∠DBC= 13.关于x的不等式a>b的解集是x<-.写出一组满足条件的a,b的值: 14.右图中的四边形均为长方形.根据图形的面积关系,写出一个正 确的等式 b 15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基 本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买 鸡,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、鸡价各几何?” 译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7 算 钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?” 设人数有x人,鸡的价钱是y钱,可列方程组为 16.同学们准备借助一副三角板画平行线.先画一条直线MN,再按如图所示的 样子放置三角板.小颖认为AC∥DF;小静认为BC∥EF F
C．10 D．11 9．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成 绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A．18，18 B．8，8 C．8，9 D．18，8 10．如图，点 A，B 为定点，直线 l∥AB，P 是 直线 l 上一动点. 对于下列各值： ①线段 AB 的长 ②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积 ④∠APB 的度数 其中不会．．随点 P 的移动而变化的是 A．① ③ B．① ④ C．② ③ D．② ④ 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．因式分解： 3 2 8 m m − = ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E， D，B，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 a b x . 写出一组满足条件的 a，b 的值： a = ，b = . 14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式：_____________________． 15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为_____________． 16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线 MN，再按如图所示的 样子放置三角板. 小颖认为 AC∥DF；小静认为 BC∥EF. A B C M N D E F A B l P
你认为_的判断是正确的,依据是 三、解答题(本题共52分,第17-21小题,每小题4分,第22-26小题,每小题5分,第 27小题7分) 17.计算:(-1)07-(3-π)+2 18.计算:6ab(2a2b-ab2) x-17<8(x-1), 19.解不等式组:x-0x-10并写出它的所有正整数解 20.解方程组 21.因式分解:-3a3b-27ab3+18a2b 22已知m=4,求代数式(2m+32m+1)-2m+D+(m+1(m-1)的值 23.已知:如图,在△ABC中,过点A作AD⊥BC,垂足为D,E为AB上一点,过点E作 EF⊥BC,垂足为F,过点D作DG∥AB交AC于点G (1)依题意补全图形 (2)请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系,并加以证明. 24.《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出:“健康体 魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提,是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所
你认为 的判断是正确的，依据是 . 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 小题，每小题 4 分，第 22-26 小题，每小题 5 分，第 27 小题 7 分） 17．计算： 2017 0 1 ( 1) (3 ) 2 − − − − + . 18．计算： ) 3 1 6 (2 2 2 ab a b - ab . 19．解不等式组： − − − − ， ， 2 10 6 5 17 8( 1) x x x x 并写出它的所有正整数解 ．．．．． 20．解方程组： 2 3 1 2 4. x y x y + = − = ， 21．因式分解： 3 3 2 2 - 3a b - 27ab +18a b . 22．已知 4 1 m = - ，求代数式 (2 3)(2 1) 2 1 ( 1)( 1) 2 m + m + -（ m + ） + m + m − 的值． 23．已知：如图，在 ABC 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为 F，过点 D 作 DG∥ AB 交 AC 于点 G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明． 24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体 魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所 B C A E
在的学校为加强学生的体育锻炼,需要购买若干个足球和篮球.他曾三次在某商场购买 过足球和篮球,其中有一次购买时,遇到商场打折销售,其余两次均按标价购买.三次 购买足球和篮球的数量和费用如下表 足球数量 篮球数量 总费用 (个) (个) (元) 第 6 700 次 第 710 次 (1)王老师是第』次购买足球和篮球时,遇到商场打折销售的; (2)求足球和篮球的标价 (3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销,王老师决定从该商场 次性购买足球和篮球60个,且总费用不能超过2500元,那么最多可以购买 个篮球 25.阅读下列材料: 为了解北京居民使用互联网共享单车(以下简称“共享单车”)的现状,北京市统计 局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区,16-65周岁的1000名城乡居民 开展了共享单车使用情况及满意度专项调查. 在被访者中,794%的人使用过共享单车,399%的人每天至少使用1次,32.5%的 人2-3天使用1次 从年龄来看,各年龄段使用过共享单车的比例如图所示 100993.5% l0% 2l-30 31-40 51-65年龄周岁 从职业来看,IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高,分别 为97.8%、93.1%和92.3%
在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买 过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次 购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量 （个） 篮球数量 （个） 总费用 （元） 第一 次 6 5 700 第二 次 3 7 710 第三 次 7 8 693 （1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价； （3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一 次性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 2500 元，那么最多可以购买 个篮球. 25．阅读下列材料： 为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计 局采用拦截式问卷调查的方式对全市 16 个区，16-65 周岁的 1000 名城乡居民 开展了共享单车使用情况及满意度专项调查. 在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的 人 2-3 天使用 1 次. 从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示. 从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别 为 97.8%、93.1%和 92.3%
使用过共享单车的被访者中,满意度(包括满意、比较满意和基本满意)达到97.4% 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%,“基本满意”占 16.2% 从分项满意度评价结果看,居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高,为97.9% 对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为962%和919%; 对“管理维护”的满意度较低,为72.2% (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题 (1)现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万,请你估计每天共享单车骑行人数 至少约为 (2)选择统计表或统计图,将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来 (3)请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点(至少一条) 26.如图,在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论.小 明通过这学期的学习知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性 受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看 是把∠1和∠2移动到∠3的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象 为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下 已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:延长BC,过点C作CM∥BA ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等), ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到 97.4%， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1%和 40.1%，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为 97.9%； 对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为 96.2%和 91.9%； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%. （以上数据来源于北京市统计局） 根据以上材料解答下列问题： （1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数 至少约为 万； （2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； （3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）. 26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是 180°”的结论. 小 明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性． 受到实验方法 1 的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了. 小明的证明过程如下： 已知：如图， ABC ．求证：∠A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC，过点 C 作 CM∥BA. ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB =180°．
请你参考小明解决问题的思路与方法,写出通过实验方法2证明该结论的过程 27.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(mx+m)x+2y)(其中m,n均为非零 常数).例如:T(,1)=3m+3m (1)已知7(,-1)=0,7(0,2)=8 ①求m,n的值: ②若关于p的不等式组 ∫T(2P,2-P)>4 1r(4p,3-2p)≤a 恰好有3个整数解,求a的取值范围 (2)当x2≠y2时,T(x,y)=7(y,x)对任意有理数x,y都成立,请直接写出 m,n满足的关系式
请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程. 27．对 x，y 定义一种新运算 T，规定： T(x，y) = (mx + ny)(x + 2y) （其中 m，n 均为非零 常数）.例如： T(1，1) = 3m + 3n． （1）已知 T(1，−1) = 0，T(0，2) = 8． ① 求 m，n 的值； ② 若关于p 的不等式组 − − T p p a T p p (4 3 2 ) (2 2 ) 4 ， ， ， 恰好有3 个整数解，求a 的取值范围； （2）当 2 2 x y 时， T(x，y) = T( y，x) 对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式
丰台区2016-2017学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 选择题(本题共30分,每小题3分) 6 9 10 答案c D B A 填空题(本题共18分,每小题3分) 题号 14 答案2m(m+2m-2) 答案不唯一答案不唯一 7x+4=y 题号 16 答案 小静 同位角相等,两条直线平行 、解答题(本题共52分) 把③代入①,得8+4y+3y=1 原式 解得 3 把y=-1代入③,得x=2 3分 18.解:原式=12ab2-2a2b 分 ∴原方程组的解是 4分 x-6s+ 5x-17-3 分 22解:原式 由②,得x≤2 分 =4m+2m+6m+3-(4m+4m+1)+m2-1 -3<x≤2 3分 +4m+1 3分 ∴正整数解为1,2 分 2x+3y=1,① 当m=-时,原式=(_)2+4x(-)+1 .5分 解:由②,得x=4+2y.③ 1分 16
丰台区 2016－2017 学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C C B A B A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 ( 2)( 2) m m m + − 54 答案不唯一 答案不唯一 8 3 , 7 4 . x y x y − = + = 题号 16 答案 小静 同位角相等，两条直线平行 三、解答题（本题共 52 分） 17．解：原式＝ 1 1 1 2 − − + …… 3 分 ＝ 3 2 − ． …… 4 分 18．解：原式＝ 3 2 2 3 12 2 . a b a b − …… 4 分 19． 5 17 8( 1), 10 6 2 x x x x ① .② − − − − 解： 由①，得x −3. ……1 分 由②，得x 2. ……2 分 ∴ − 3 2. x ……3 分 ∴正整数解为 1, 2. …… 4 分 20． 2 3 1, 2 4. x y x y + = − = ① ② 解：由②，得 x y = +4 2 .③ ……1 分 把③代入①，得 8 4 3 1. ++= y y 解得 y = −1. ……2 分 把 y =−1 代入③，得 x = 2 ． ……3 分 ∴原方程组的解是 2, 1. x y = = − ……4 分 21．解：原式＝ 2 2 − + − 3 ( 9 6 ) ab a b ab …2 分 ＝ 2 − − 3 ( 3 ) . ab a b ……4 分 22.解：原式 ＝ 2 2 2 4 2 6 3 (4 4 1) 1 m m m m m m + + + − + + + − ＝ 2 m m + + 4 1. ……3 分 当 1 4 m = − 时，原式= 1 1 2 ( ) 4 ( ) 1 4 4 − + − + 1 = . 16 ……5 分 G F E B D C A
23.(1)如图 1分 (2)判断:∠BEF=∠ADG 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC
23．（1）如图. ……1 分 （2）判断：∠BEF=∠ADG. ……2 分 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC
∠ADF=∠EFB=90 AD∥EF(同位角相等,两直线平行) ∠BEF=∠BAD(两直线平行,同位角相等) 3分 ∵:DG∥AB, ∴∠BAD=∠ADG(两直线平行,内错角相等) ∴∠BEF=∠ADG. 5分 24.解:(1)三 (2)设足球的标价为x元,篮球的标价为y元 根据题意,得 6x+5y=700, x+7y=710 解得: 答:足球的标价为50元,篮球的标价为80元:…4分 3)最多可以买38个篮球 5分 25.解:(1)略 1分 (2) 使用共享单车分项满意度统计表 项目骑行付费/押金找车/开锁/还车流程管理维护 满意度979% 96.2 4分 (3)略 5分 已知:如图 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点A作MN∥BC 分 ∴∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C(两直线平行,内错角相等).…3分 ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角定义), ∠B+∠BAC+∠C=180° 分
∴∠ADF=∠EFB=90°． ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）． ……3 分 ∵DG∥ AB ， ∴∠BAD =∠ADG（两直线平行，内错角相等）． ……4 分 ∴∠BEF=∠ADG. ……5 分 24．解：（1）三； ……1 分 （2）设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元. 根据题意，得 6 5 700, 3 7 710. x y x y + = + = 解得： 50, 80. x y = = 答：足球的标价为 50 元，篮球的标价为 80 元； ……4 分 （3）最多可以买 38 个篮球． ……5 分 25．解：（1）略． ……1 分 （2） 使用共享单车分项满意度统计表 项目 骑行 付费/押金 找车/开锁/还车流程 管理维护 满意度 97.9% 96.2% 91.9% 72.2% ……4 分 （3）略． ……5 分 26． 已知：如图， ABC ．求证：∠A+∠B+∠C =180°． 证明：过点 A 作 MN∥BC. ……1 分 ∴∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．…3 分 ∵∠MAB +∠BAC+∠NAC=180°（平角定义）， ∴∠B +∠BAC+∠C =180°． ……5 分 A B C M N
27.解:(1)①由题意,得(m-m)=0 2分 ②由题意,得p+2-p2p+4-2P)>4① (4p+3-2p)4p+6-4p)≤a② 解不等式①,得p>-1 解不等式②,得psa-18 -1<n<a-18 12 分 ∵恰好有3个整数解, 2≤ 42<a< 6分 (2)m=2n 7分
27．解：（1）①由题意，得 ( ) 0, 8 8. m n n − − = = 1, 1. m n = = ……2 分 ②由题意，得 (2 2 )(2 4 2 ) 4 , (4 3 2 )(4 6 4 ) . p p p p p p p p a + − + − + − + − ① ② 解不等式①，得 p −1. ……3 分 解不等式②，得 18 12 a p − . 18 1 . 12 a p − − ……4 分 ∵恰好有 3 个整数解， 18 2 3. 12 a − 42 54. a ……6 分 （2） m n = 2 . ……7 分