顺义区2016-2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 选择题(共10个小题,每小题2分,共20分) 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1.以下问题,不适合用全面调查的是 A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解全国中学生的用眼卫生情况 2.下列运算正确的是 B(ab=a'b 小颖随机抽样调査本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表 尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 人数24383 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决 定应用的统计量是 A.平均数 B.加权平均数 D.中位数 4.分解因式a2b-b3结果正确的是 A. b(a+b(a-b) b(a-b)2 C. b(a2-b2) D. b(a+b) 5.若x>y,则下列式子中错误的是 x-3>y-3B 3>y+3D.-3x>-3 6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55, 则∠2的度数为 B 7.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方 程″一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们 把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系 数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 2γ=14 lⅢ=‖ 二T 图1 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为
顺义区 2016---2017 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 第 1—10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是 A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A. 2 3 6 a a a = B. 2 2 2 ( ) ab a b = C. 2 3 5 ( ) a a = D. 6 2 3 a a a = 3．小颖随机抽样调查本校 20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 21．5 22．0 22．5 23．0 23．5 人数 2 4 3 8 3 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决 定应用的统计量是 A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 4. 分解因式 2 3 a b − b 结果正确的是 A. b(a + b)(a − b) B. 2 b(a − b) C. ( ) 2 2 b a − b D. 2 b(a + b) 5．若 x y ，则下列式子中错误．．的是 A． x − 3 y − 3 B． 3 3 x y C． x + 3 y + 3 D．− 3x −3y 6. 如图，直线 a b ∥ ，点 B 在直线 b 上，且 AB BC ⊥ ， =1 55 ， 则 2 的度数为 Ａ． 35 Ｂ． 45 Ｃ． 55 Ｄ． 125 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方 程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们 把它改为横排，如图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x ， y 的系 数与相应的常数项．把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2 3 27, 2 14. x y x y + = + = 图1 图2 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 B C a b A 1 2
2x+y=16 2x+y=16 2x+y=11 2x+y=11 4x+3y=221 a Li=Ac+x.o 4x+3 8.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有 A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 9.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10, 则a2+b2的值为 B.70 D.2 10.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“5”图案,如图2 所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为 A. 2a-36 B. 40-86 eb=E… 图1 图2 图 二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分) 11.不等式x-2≤1的正整数解是 2.分解因式:m2n-6m2n+9m 13.北京市某一周的最高气温统计如下表 期 三|周四周五周六周日 最高气温(℃) 31 则这组数据的平均数是 中位数是 14.如图,将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起, 若∠BAE=130°,则∠CAD=
A. 2 16 4 3 22 x y x y + = + = B. 2 16 4 3 27 x y x y + = + = C. 2 11 4 3 27 x y x y + = + = D. 2 11 4 3 22 x y x y + = + = 8．将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有 A．6 种 B．7 种 C．8 种 D．9 种 9. 如图，长为 a ,宽为 b 的长方形的周长为 14，面积为 10， 则 2 2 a b + 的值为 A．140 B．70 C．35 D．29 10．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示，则新长方形的周长可表示为 A． 2 3 a b − B． 4 8 a b − C． 2 4 a b − D． 4 10 a b − 二、填空题 （共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 不等式 x − 2 1 的正整数解是 . 12．分解因式： 3 2 m n m n mn − + = 6 9 ． 13. 北京市某一周的最高气温统计如下表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（ ℃ ） 31 29 28 30 31 30 31 则这组数据的平均数是 ，中位数是 ． 14．如图，将一套直角三角板的直角顶点 A 叠放在一起， 若 = BAE 130 ，则 = CAD . a b b b b b a a 图 1 图 2 图 3 a b A B C E D
E 15.如图,请写出能判定CE∥AB的一个条件 16.将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折,第1次对折后得到的图形面积为S1, 第2次对折后得到的图形面积为S2,,第n次对折后得到的图形面积为Sn 则S4 S1+S2+S3+.+S S S 三、解答题(共13个小题,共62分) 3(x-1)≤7 17.(5分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 18.(4分)计算:2x2+(3y2-xy)-(x2-3x) 19.(4分)计算:3a3b2÷a2+b(a2b-3ab) 20.(4分)计算:(x+y)2-(x-2y)(x+y) 21.(4分)已知x2+4x-4=0,求代数式3(x-2)-6(x+1)(x-1)的值 22.(6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子 B:篮球;C:跳绳:D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了 部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题 人数 D项目 (1)本次共调查了多少名学生 (2)请将两个统计图补充完整 (3)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名? 23.(5分)如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空
15.如图，请写出能判定 CE∥AB 的一个条件 ． 16. 将边长为1 的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积为 S1， 第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，…，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn， 则 4 S = ， S1+S2+S3+…+S2017= ． S S2 3 S1 S4 S3 S2 S1 三、解答题 （共 13 个小题，共 62 分） 17．(5 分) 解不等式组 3( 1) 7 2 5 1 3 x x x x − − − − ，并把它的解集在数轴上表示出来. 18. （4 分）计算: 2 2 2 2 (3 ) ( 3 ) x y xy x xy + − − − 19．（4 分）计算: 3 ( 3 ) 3 2 2 2 a b a + b a b − ab 20．（4 分） 计算： 2 ( ) ( 2 )( ) x y x y x y + − − + 21．（4 分）已知 2 x x + − = 4 4 0 ，求代数式 2 3( 2) 6( 1)( 1) x x x − − + − 的值. 22．( 6 分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子； B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一 部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有 1 200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 23．(5 分)如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明 DF//AE．请你完成下列填空， B C D A B C D 80 60 40 20 0 80 30 50 人数 项目 A 40% 25% 20% C B A B D E
把证明过程补充完整 证明 ∵∠CDA=90°,∠D4B=90°( ∠1+∠3=90°.∠2+∠4=90° 又∵∠1=∠2 DFIIAE x+y=3k 24.(5分)已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>2,求k的取 x+2y=-2 值范围 25.(4分)如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,试用m、n的代数式 表示三角形BDF的面积S E 26.(4分)已知x,y为有理数,且满足x2+y2-4x+6y+13=0,求代数式xy2的值 27.(6分)某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需490元,购买 2个足球和5个篮球共需730元 (1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据该中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个,要求购买 足球和篮球的总费用不超过7810元.这所中学最多可以购买多少个篮球? 28.(5分).(1)阅读下列材料并填空: 对于二元一次方程组 4x+3y=54, x+3y=36我们可以将xy的系数和相应的常数项排成一个 1353求得的一次方程组的解1用数表可表示8(01)用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白
把证明过程补充完整. 证明：∵ ， ∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90 ( ) ． ∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90． 又 ∵∠1=∠2， ∴ ( ) ， ∴ DF//AE ( ) ． 24．（5 分）已知关于 x 、 y 的二元一次方程组 + = − + = − 2 2 2 3 1 x y x y k 的解满足 x + y ﹥2，求 k 的取 值范围 . 25．（4 分）如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m 、n ，试用 m 、n 的代数式 表示三角形 BDF 的面积 S ． n m G A B C D E F 26．（4 分）已知 x ， y 为有理数，且满足 2 2 x y x y + − + + = 4 6 13 0 ，求代数式 2 xy 的值. 27．(6 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 730 元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 80 个，要求购买 足球和篮球的总费用不超过 7810 元．这所中学最多可以购买多少个篮球？ 28．（5 分）.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组 4 3 54, 3 36, x y x y + = + = 我们可以将 x，y 的系数和相应的常数项排成一个 数表 4 3 54 1 3 36 ，求得的一次方程组的解 x a, y b = = 用数表可表示为 1 0 0 1 a b .用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 4 3 2 1 A B C D E F
上行/435上行下行自3018上行:3 06 下行1336 13365 00)-() 从而得到该方程组的解为 (2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组2x+3y=6 x=2的过程 29.(6分)已知:如图,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE/OB,CF平分∠ACD, CG⊥CF于C (1)若∠O=40°,求∠ECF的度数; (2)求证:CG平分∠OCD (3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF,并说明理由
从而得到该方程组的解为 , . x y = = （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组 2 3 6, + 2 x y x y + = = 的过程． 29.(6 分) 已知：如图，点 C 在AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE//OB，CF 平分ACD， CG⊥ CF 于 C ． （1）若O =40，求ECF 的度数； （2）求证：CG 平分OCD； （3）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由． G F D E C B A O
顺义区2016-2017学年度第二学期七年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分参考 选择题 题号 6 答案DB D B 二、填空题 11 12 16 答案|1、2、3 mn(m-3)2/30、3050° A=∠DCE ∠B=∠BCE ∠A+∠ACE=180° 三、解答题 17.解:解不等式①,得x≥-2: 解不等式②,得x< 在数轴上表示不等式①②的解集,如图 所以,这个不等式组的解集是-2≤x< 5分 18.解:原式=2x2+3y2-xy-x2+3xy 分 =x2+3y2+2 19.解:原式=3ab2+a2b2-3ab 3分 - b --4分 20.原式=x2+2xy+y2-(x2+xy-2xy-2y2) 分 =x2+2xy+y2-x2-xy+2xy+2y2 3xy+3 -4分 原式=(x+y){(x+y)-(x-2y)]
顺义区 2016---2017 学年度第二学期七年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A C A D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1、2、3 2 mn m( 3) − 30、30 50 = A DCE = B BCE + = A ACE 180 (不唯一） 1 16 、 2017 1 1 2 − 三、解答题 17．解：解不等式①，得 x≥−2 ； -----------------------------------------------------1 分 解不等式②，得 1 2 x − ． ------------------------------------------------------------2 分 在数轴上表示不等式①②的解集，如图： ------------------------------------------4 分 所以，这个不等式组的解集是 1 2 2 − − ≤ x ---------------------------------------5 分 18．解： 原式= 2 2 2 2 3 3 x y xy x xy + − − + -------------------------------2 分 = 2 2 x y xy + + 3 2 --------------------------------------------4 分 19．解: 原式= 2 2 2 2 3ab + a b − 3ab ------------------3 分 = 2 2 a b -------------------4 分 20．原式= 2 2 2 2 x xy y x xy xy y + + − + − − 2 ( 2 2 ) -------------------2 分 = 2 2 2 2 x xy y x xy xy y + + − − + + 2 2 2 ---------------------3 分 = 2 3 3 xy y + -------------------------------------------4 分 原式= ( ) ( ) ( 2 ) x y x y x y + + − − ----------------------------2 分 −2 −1 0 1
=(x+y)(x+y-x+2y) (x+y)31 3分 3xy+3y 21.解:原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)…… 3x2-12x+12-6x2+6 3x2-12x+18 …2分 x2+4x-4=0 x2+4x=4 原式=-3(x2+4x)+18=-3×4+18=6 22.解:(1)80÷40%=200(人) 本次共调查200名学生 2分 (2)补全如下图 …………4分 (3)1200×15%=180(人 ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.……6分 人数(单位:人) D项目 23.证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB, -1分 ∠CD4=90°,∠DAB=90°(垂直定义 ∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90° 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4,(等角的余角相等)-- 分 ∴DFAE.(内错角相等,两直线平行) 5分
= ( )( 2 ) x y x y x y + + − + = ( ) 3 x y y + -------------------------------------3 分 = 2 3 3 xy y + ---------------------------------------4 分 21． 解：原式= 2 2 3( 4 4) 6( 1) x x x − + − − ……………………………………………1 分 = 2 2 3 12 12 6 6 x x x − + − + = 2 − − + 3 12 18 x x ………………………………………………………2 分 ∵ 2 x x + − = 4 4 0 ∴ 2 x x + = 4 4 原式= 2 − + + 3( 4 ) 18 x x = − + = 3 4 18 6 ………………………………………4 分 22．解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查 200 名学生. …………………2 分 （2）补全如下图 …………………4 分 （3）1200×15%=180（人） ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 人. …………………6 分 23．证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， -----------------------------1 分 ∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90．（垂直定义）--------2 分 ∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90． 又 ∵∠1=∠2， ∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4 分 ∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）--------------------5 分 24． 法一： 40 25% D C 20% 15% B 40% A 人数（单位：人） A B C D 项目 50 30 80 0 80 60 40 20 4 3 2 1 A B C D E F
x=2k 解:解该方程组,得 x+y>2 5分 法二 解:①+②得,3(x+y)=3k-3---- 2分 分 k>3 5.解:S=m2+n2-1m2+m(m+m)+一m(n-m)… 分 121 ) =m2+n2-(=m2+n) 分 26.解:由x2+y2-4x+6y+13=0 所以(x-2)2+(+3)2=0 分 以x-2=0且y+3=0 所以x=2且y=-3 ……3分 2x(-3)2=18 27.(1)解:设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元 3x+2y=490 根据题意,列方程组得 2x+5y=730
解: 解该方程组，得 2 1 x k y k = = − − ---------------------------------3 分 ∵ x y + 2 ∴ 2 1 2 k k − − -----------------------------------------------4 分 ∴ k 3 -----------------------------------------------5 分 法二： 解：①+②得，3(x+y)=3k-3-------------------------------------------------------2 分 ∴x+y=k-1 ----------------------------------------------------------------------------3 分 ∵x+y>2 ∴k-1>2---------------------------------------------------------------------------------4 分 ∴k>3------------------------------------------------------------------------------------5 分 25．解： 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 S m n m n m n n n m = + − + + + − ……………………2 分 = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 m n m mn n n mn + − + + + − = 2 2 2 2 1 ( ) 2 m n m n + − + ……………………………………………3 分 = 2 2 2 2 1 2 m n m n + − − = 1 2 2 m …………………………………………… 4 分 26． 解：由 2 2 x y x y + − + + = 4 6 13 0 所以 2 2 ( 2) ( 3) 0 x y − + + = ……………………………………………2 分 所以 x − =2 0，且 y + = 3 0 所以 x = 2，且 y = −3 ……………………………………………3 分 所以 2 2 xy = − = 2 ( 3) 18 ……………………………………………4 分 27．（1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元. 根据题意，列方程组得 3 2 490 2 5 730 x y x y + = + = ----------------------2 分
=90 解这个方程组,得 答:购买一个足球需要90元,购买一个篮球需要110元.----3分 (2)解:设购买a个篮球,则购买(80-a)个足球 根据题意列不等式,得110a+90(80-a)≤7810 -4分 解这个不等式,得a≤30 -5分 a为整数 a最多是 答:这所中学最多可以购买30个篮球 28.解:(1) 下行-上行 …1分 106 3分 (2)上行36下行x2 36上行下行12 下112 24 24 下行:2 下行上行o12)交换上、下行自00 012 所以方程组的解为 y=2 29.(1)解:∵DE∥OB, ∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等) 1分 ∠O=40°, ∠ACE=40°, ∠ACD+∠ACE=1809(平角定义) ∠ACD=140° 又∵CF平分∠ACD
1 0 6 0 1 10 下行-上行 解这个方程组，得 90 110 x y = = 答：购买一个足球需要 90 元，购买一个篮球需要 110 元．-------------3 分 （2）解：设购买 a 个篮球，则购买 (80− a) 个足球． 根据题意列不等式，得 110 90 80 a a + − ( )≤7810 -----------4 分 解这个不等式，得 1 30 2 a≤ ----------------------5 分 a 为整数 a 最多是 30． 答：这所中学最多可以购买 30 个篮球． --------------------------6 分 28．解：（1） ………………………………………………………………………1 分 ……………………………………………………………………2 分 ……………………………………………………………………3 分 （2） 所以方程组的解为 0, 2. x y = = ………………………………………………………5 分 29．（1）解：∵DE//OB ， ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）………………………1 分 ∵O =40， ∴∠ACE =40， ∵∠ACD+∠ACE= 180 (平角定义) ∴ ∠ACD= 140 又 ∵CF 平分ACD ， G F D E C B A O
∠ACF=∠DCF=709(角平分线定义) ∠ECF=110 (2)证明:∵CG⊥CF, ∵∠FCG=90° ∴∠DCF+∠DCG=90° 又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180°(平角定义) ∴∠GCO+∠FCA=90° ∴∠ACF=∠FDC ∴∠GCO=∠DCG(等角的余角相等) 即CG平分∠OCD. (3)结论:当∠O=609时,CD平分∠OCF 分 法一:当∠O=60°时 ∵DE∥OB, ∴∠DCO=∠O=60° ∴∠ACD=120° 又∵CF平分∠ACD ∠DCF=60°, ∴∠DCO=∠DCF 即CD平分∠OCF 6分 法二:若CD平分∠OCF ∵.∠DCO=∠DCF ∠ACF=∠FDC ∠ACF=∠FDC=∠DCO ∠AOC=180° ∠DCO=60° DE∥OB
∴ = = ACF DCF 70 (角平分线定义) ∴ ECF=110 …………………………………2 分 （2）证明：∵CG⊥ CF， ∴ = FCG 90 . ∴ + = DCF DCG 90 又 ∵ + + + = GCO GCD FCA FCD 180 (平角定义） ∴ + = GCO FCA 90 ∵ ACF =FDC ∴ = GCO DCG (等角的余角相等） 即 CG 平分OCD ． ………………………………4 分 （3）结论：当O=60时 ，CD 平分OCF ．………………5 分 法一：当O=60时 ∵DE//OB， ∴ ∠DCO=∠O=60. ∴ ∠ACD=120. 又 ∵CF 平分ACD ∴ ∠D CF=60， ∴ = DCO DCF 即 CD 平分OCF ．……………6 分 法二：若 CD 平分OCF ∴ = DCO DCF ∵ ACF =FDC ∴ ACF = FDC = DCO ∵ AOC =180 ∴ DCO = 60 ∵DE//OB