第六章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列事件中是必然事件的是() A.内错角相等 B.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后朝上的点数是6 C.地球总是绕着太阳转 D.今年10月1日,抚州市一定会下雨 2.某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛,需要在初三年级选取一名主持人,共有12 名同学报名参加,其中初三(1)班有2名,初三(2)班有4名,初三(3)班有6名.现从这12 名同学中随机选取一名主持人,则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是() A 12 B 3 C2D.6 3.如图,一个圆形转盘被平分成了6个扇形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转 动时,指针指向阴影区域的概率是() A.1B.0C.=D 第3题图 4.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45°到60°之间的概率是() B -C- D 5.如图,在4×4正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂灰,使图中灰色部分的 图形构成一个轴对称图形的概率是() 1p1 D 第5题图 6.以下有四个事件:①抛一枚匀质硬币,正面朝上;②掷一枚匀质骰子,所得的点数 为3;③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃:④从装有1个红球,2个黄球的袋 中随意摸出一个球,这两种球除颜色外其他都相同,结果恰好是红球.按概率从小到大顺序 排列的结果是() A.①<②<③<④B.②<③<④<① C.②<①<③<④D.③<②<①<④
第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．下列事件中是必然事件的是( ) A．内错角相等 B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6 C．地球总是绕着太阳转 D．今年 10 月 1 日，抚州市一定会下雨 2．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有 12 名同学报名参加，其中初三(1)班有 2 名，初三(2)班有 4 名，初三(3)班有 6 名．现从这 12 名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( ) A. 1 12 B.1 3 C.1 2 D.1 6 3．如图，一个圆形转盘被平分成了 6 个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转 动时，指针指向阴影区域的概率是( ) A．1 B．0 C.1 2 D.1 3 第 3 题图 4．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45°到 60°之间的概率是( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 5．如图，在 4×4 正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的 图形构成一个轴对称图形的概率是( ) A.1 6 B.1 4 C.1 3 D. 1 12 第 5 题图 6．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数 为 3；③从一副 54 张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有 1 个红球，2 个黄球的袋 中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序 排列的结果是( ) A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜① C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 7.任意选择电视的某一频道,正在播放新闻,这个事件是 事件(填“必然”“不 可能”或“随机”) 8.为弘扬中华传统文化,宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”.比赛项目为 唐诗”“宋词”“论语”“三字经”,小丽从中随机抽取一个比赛项目,则恰好抽中“论 语”的概率是 9.“ Sweat is the lubricant of success”"(汗水是成功的润滑剂),在这个句子的所 有英文字母中,字母a出现的频率是 10.在分别写有-1,0,1,2的四张卡片中随机抽取一张,所抽取的数字平方后等于1 的概率为 l].在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球,其中白球8个,黄球n个.若 从袋中任取一个球,摸出白球的概率为,则n= 12.如图,小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案,现在往这个图案中随机扔一粒 石子,石子落在区域C中的概率是 B(C.2 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分) 13.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件 (1)如果a,b都是有理数,那么ab=ba (2)八月的南昌气温在摄氏零下4℃ (3)校对印刷厂送来的清样,每一万字中有错、漏字10个 14.投掷一个质地均匀的骰子1次,求下列事件发生的概率 (1)朝上一面的点数是7: (2)朝上一面的点数是偶数 15.一个不透明的口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不 可能”或“随机”)． 8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为 “唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论 语”的概率是________． 9．“Sweat is the lubricant of success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所 有英文字母中，字母 a 出现的频率是____________． 10．在分别写有－1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为________． 11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球 8 个，黄球 n 个．若 从袋中任取一个球，摸出白球的概率为2 3 ，则 n＝________． 12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒 石子，石子落在区域 C 中的概率是________． 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件． (1)如果 a，b 都是有理数，那么 ab＝ba； (2)八月的南昌气温在摄氏零下 4℃； (3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字 10 个． 14．投掷一个质地均匀的骰子 1 次，求下列事件发生的概率． (1)朝上一面的点数是 7； (2)朝上一面的点数是偶数． 15．一个不透明的口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的
球搅拌均匀,从中摸出一个球,记下颜色再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100 次球,发现有70次摸到红球,请你估计这个口袋中红球和白球的数量 6.如图,长方形花园ABCD中,AB=4m,BC=6m,小鸟任意落下,求小鸟落在阴 影区域的概率 17.某不透明的口袋中有12个小球,其中红球x个,黄球(2x+1)个,其余为白球.甲 从口袋中任意摸出1个球,若为黄球则甲获胜;然后甲将摸出的球放回口袋中,摇匀,乙从 口袋中摸出一个球,若为白球则乙胜.当x为何值时,游戏是公平的? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练,结果如下表:
球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量． 16．如图，长方形花园 ABCD 中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴 影区域的概率． 17．某不透明的口袋中有 12 个小球，其中红球 x 个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲 从口袋中任意摸出 1 个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从 口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当 x 为何值时，游戏是公平的？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n1020 投中次数n 投中的频率 (1)完成上表 (2)根据上表,画出该运动员投中的频率的折线统计图 (3)观察画出的折线统计图,投中的频率的变化有什么规律? 19.如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6 (1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区域的概率是多少? (2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向区域的概率为 20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为 事件A,请完成下列表格:
投篮总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 n 8 18 42 86 169 424 859 投中的频率m n (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？ 19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为2 3 . 20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个． (1)先从袋子中取出 m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A，请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件 m的值 ()先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个 黑球的概率等于一,求m的值 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图①,等边三角形被三条角平分线分成A,B,C三部分.如图②,A是半圆,B 与C均为四分之一圆.飞镖随机地掷在如图所示的靶子上 (1)在每一个靶子中,飞镖投到区域A,B,C的概率分别是多少? (2)在靶子①中,飞镖投在区域A或B中的概率是多少? (3)在靶子②中,飞镖没有投在区域C中的概率是多少? BC B A 22.某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘 均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后, 指针所指区域内容即为优惠方式.若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费
事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________ (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个 黑球的概率等于4 5 ，求 m 的值． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成 A，B，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与 C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上． (1)在每一个靶子中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？ 22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘 均被等分)，并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后， 指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元．
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少? (2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明 40元 现金 40 转盘1 转盘2 六、(本大题共12分) 23.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,由于该十字路 口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统 计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为3 (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆,求汽车在此左转、右转、直行的车辆各 是多少辆 (2)目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯总时间不变 的条件下,为了缓解交通拥挤,请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出 合理的调整 参考答案与解析 1.C2.D3.C 4.A解析:∵小于90°的角是锐角,∴P(画的角在45°到60°之间60-451
(1)若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 六、(本大题共 12 分) 23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路 口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统 计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为2 5 ，向左转和直行的频率均为 3 10. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为 5000 辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各 是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯总时间不变 的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出 合理的调整． 参考答案与解析 1．C 2.D 3.C 4．A 解析：∵小于 90°的角是锐角，∴P(画的角在 45°到 60°之间)＝ 60－45 90 ＝ 1 6
5.A6.B 7.随机8!91101141 解:(1)必然事件.(2分) (2)不可能事件,(4分) (3)随机事件.(6分) 14.解:(1)∵没有朝上一面的点数是7的情况,∴P(朝上一面的点数是7)=0(3分) (2)∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况,∴P(朝上一面的点数是偶数62(6分) 15.解:∵共摸了100次,有70次摸到红球,∴摸到红球的频率为 1000,…摸到 红球的概率为0.7,(2分)∴可估计这个口袋中红球的数量为07×10=7(个),(4分)则这个口 袋中白球的数量为10-7=3(个).(6分) 16.解:∵S长方形=4×6=24(m2),S開影=×4×6=12(m2),4分)∴P(小鸟落在阴影区 域)=24=2(6分) 17解:白球的个数为12-[x+(2x+1)=11-3x当白球的个数与黄球的个数相等时,游 戏公平,(3分)所以有11-3x=2x+1,解得x=2即当x=2时,游戏公平.(6分) 解:(1)0.80.90.840.860.8450.8480.859(3分) (2)图略.(6分) (3)逐步接近0.85(8分) 19.解:(1)P(指针指向奇数区域)=2=5(3分) (2)方法一:如图,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向阴影部分区域的概率为(8 分)方法二:自由转动转盘,当它停止时,指针指向数字不大于4的区域的概率是(8分) 20.解:(1)42或3(4分)解析:当袋子中全为黑球,即摸出4个红球时,摸到黑球 是必然事件;当摸出2个或3个时,摸到黑球为随机事件 (2)根据题意得 解得m=2、8分) 21.解:(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A,B,C三部分,∴A,B,C 三部分面积相等,∴飞镖投到区域A,B,C的概率均为2(3分)∵图②中A是半圆,B与C 均为四分之一圆,∴飞镖投到区域4,B,C的概率分别是(5分 2)在靶子①中,飞镖投在区域A或B中的概率是+37分
5．A 6.B 7．随机 8.1 4 9. 1 14 10.1 2 11.4 12.1 9 13．解：(1)必然事件．(2 分) (2)不可能事件．(4 分) (3)随机事件．(6 分) 14．解：(1)∵没有朝上一面的点数是 7 的情况，∴P(朝上一面的点数是 7)＝0.(3 分) (2)∵朝上一面的点数是偶数的有 3 种情况，∴P(朝上一面的点数是偶数)＝ 3 6 ＝ 1 2 .(6 分) 15．解：∵共摸了 100 次，有 70 次摸到红球，∴摸到红球的频率为70 100＝0.7，∴摸到 红球的概率为 0.7，(2 分)∴可估计这个口袋中红球的数量为 0.7×10＝7(个)，(4 分)则这个口 袋中白球的数量为 10－7＝3(个)．(6 分) 16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m2 )，S 阴影＝ 1 2 ×4×6＝12(m2 )，(4 分)∴P(小鸟落在阴影区 域)＝ 12 24＝ 1 2 .(6 分) 17 解：白球的个数为 12－[x＋(2x＋1)]＝11－3x.当白球的个数与黄球的个数相等时，游 戏公平，(3 分)所以有 11－3x＝2x＋1，解得 x＝2.即当 x＝2 时，游戏公平．(6 分) 18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3 分) (2)图略．(6 分) (3)逐步接近 0.85.(8 分) 19．解：(1)P(指针指向奇数区域)＝ 3 6 ＝ 1 2 .(3 分) (2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为2 3 .(8 分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于 4 的区域的概率是2 3 .(8 分) 20．解：(1)4 2 或 3(4 分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球 是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件． (2)根据题意得6＋m 10 ＝ 4 5 ，解得 m＝2.(8 分) 21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成 A，B，C 三部分，∴A，B，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域 A，B，C 的概率均为1 3 .(3 分)∵图②中 A 是半圆，B 与 C 均为四分之一圆，∴飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是1 2 ， 1 4 ， 1 4 .(5 分) (2)在靶子①中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是1 3 ＋ 1 3 ＝ 2 3 .(7 分)
(3)在靶子②中,飞镖没有投在区域C中的概率是2+4=4(9分) 22.解:(1)∴∵整个圆被分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣,∴P(得到优惠 12=2(4分) (2选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×3 5(元),(6分)选择转动转盘2能获得的优惠为 40×=20(元),(8分)∴选择转动转盘1更合算.(9分) 23.解:(1)汽车在此左转的车辆数为5000×1=1500辆,(2分)在此右转的车辆数为 500200(4分)在此直行的车辆数为500=10辆两),(6分) (2)根据频率估计概率的知识,得P汽车向左转)=,P汽车向右转)=,P(汽车直行) =3(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮的时间为90×3=27(秒,右转绿灯亮 的时间为90×=36(秒),直行绿灯亮的时间为90×=27(秒).(12分)
(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 .(9 分) 22．解：(1)∵整个圆被分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠) ＝ 6 12＝ 1 2 .(4 分) (2)选择转动转盘 1 能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3 12 ＝25(元)，(6 分)选择转动转盘 2 能获得的优惠为 40× 2 4 ＝20(元)，(8 分)∴选择转动转盘 1 更合算．(9 分) 23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)，(2 分)在此右转的车辆数为 5000× 2 5 ＝2000(辆)，(4 分)在此直行的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)．(6 分) (2)根据频率估计概率的知识，得 P(汽车向左转)＝ 3 10，P(汽车向右转)＝ 2 5 ，P(汽车直行) ＝ 3 10.(9 分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)，右转绿灯亮 的时间为 90× 2 5 ＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)．(12 分)