41认识三角形 第3课时三角形的中线、角平分线、高 学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地 表达能力 2、了解三角形的角平分线、中线、高线,并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点:1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线 学习难点:高线的画法以及三个定义做计算 学习设计: (一)预习准备 (1)预习 (2)思考:什么是三角形的角平分线?中线?高线? (3)预习作业 画出下图三角形的三条高 (二)学习过程 1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫 做 2、在三角形中 的线段,叫做这个三角形的中线。 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 间的线段叫做三角形的 晑 例1(1)如图1,D为S△ABC的变BC边的中点,若S△ADC=15,-那么S△ABC= (2)如图2,已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高,若 ∠C=70,∠1=200,那么∠2= 图1 2 变式训练:如图在△ABC中,BD平分∠ABC,∠C=660,∠ABD=240,那么∠A=
4.1 认识三角形 第 3 课时 三角形的中线、角平分线、高 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地 表达能力； 2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。 学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计： （一） 预习准备 （1） 预习 （2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？w w w .x k b 1.c o m （3） 预习作业 画出下图三角形的三条高 （二） 学习过程 1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做 2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的 高。 例 1 （1）如图 1，D 为 S△ABC 的变 BC 边的中点，若 S△ADC=15, 那么 S△ABC= (2) 如 图 2 ， 已 知 AD 、 BE 分 别 是 △ ABC 中 BC 、 AC 边 上 的 高 ， 若 0 0 = = = C 70 , 1 20 , 2 那么 B D C A 2 1 E B D C A 图 1 图 2 变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分 0 0 = = ABC C ABD A , 66 , 24 ,那么 = D B C A
例2如图,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,试说明: (1)∠BOC=180-(∠ABC+∠ACB) 2 (2)∠BOC=90+∠A 变式训练:如图在△ABC中,已知I是△ABC三个内角平 分线的交点,∠BC=130,则∠BAC为() 例3如图,已知在△ABC中,CF、BE分别是AB、AC边 上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长。 变式训练:如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12 和15两部分,求△ABC各边的长。 D
例 2 如图，已知在△ABC 中， ABC ACB 与 的平分线交于点 O，试说明： （1） 0 1 180 ( ) 2 = − + BOC ABC ACB (2) 0 1 90 2 = + BOC A 变式训练：如图在△ABC 中，已知 I 是△ABC 三个内角平 分线的交点， 0 = BIC BAC 130 ,则 为（ ） A、40° B、50° C、65° D、80° 例 3 如图，已知在△ABC 中，CF、BE 分别是 AB、AC 边 上的中线，若 AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为 15，求 BC 的长。x k b 1.com w w w .x k b 1.c o m 变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把三角形的周长 分为 12 和 15 两部分，求△ABC 各边的长。 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] O B C A I B C A O F E B C A D C B A
拓展:1、(1)如图,若AD为△ABC底边BC的中线,则SAB (2)两个等底(同底)三角形面积之比等于它们的_之比;两个等高(同高)三角形面 积之比等于它们的之比 (3)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD 上,DF=FCCE=2EB。已知Sp=m,S四边形ABCF=n(其 中n>m),则S四边形ABCD= 2、如图1在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B (1)试探究∠EAD与∠C,∠B的关系 (2)若F是AE上一动点 ①若F移动到AE之间的位置时,FD⊥BD,如图2所示,此时∠EFD与∠C与∠B的 关系如何? ②当F继续移动到AE延长线上时,如图3所示FD⊥BC,①中的结论是否还成立,如 果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论 E D 回顾小结:(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义 (2)三角形的角平分线、中线、高线是线段
拓展：1、（1）如图，若 AD 为△ABC 底边 BC 的中线，则 ABD S = = 1 2 ; (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面 积之比等于它们的 之比； （3）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，DF=FC,CE=2EB。已知 , SDF AECF S m S n = = 四边形 （其 中 n>m）,则 ABCD S四边形 = 2、如图1 在△ABC 中，AD⊥BC 于点D，AE 平分 BAC C B ( ) (1)试探究 EAD C B 与 , 的关系； （2）若 F 是 AE 上一动点x kb 1.com ①若 F 移动到 AE 之间的位置时，FD⊥BD，如图 2 所示，此时 EFD C B 与 与 的 关系如何？ ②当 F 继续移动到 AE 延长线上时，如图 3 所示 FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如 果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。 回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段. F E D C A B 图1 E D C B A F 图2 E D C B A F 图3 E D C B A