1.1同底数幂的乘法 学司目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则:(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点) 数学过程 、情境导入 问题:2015年9月24日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发 现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014 年,NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与 地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年.1光年是光经过 一年所行的距离,光的速度大约是3×105km问:这颗行星距离地球多远(1年 31536×107s)? 3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×492×105×107×102=4.6547136×10×105× 107×102 问题:“10×105×107×102”等于多少呢? 二、合作探究 探究点:同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 1计算:(1)23×2×2 解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘 法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 解:(1)原式=234+1=28; (2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3 (3)原式=m+1+n+2+1=a2n+4 方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指 数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
1．1 同底数幂的乘法 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年 9 月 24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发 现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在 2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与 地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒 186，距离地球 492 光年.1 光年是光经过 一年所行的距离，光的速度大约是 3×105km/s. 问：这颗行星距离地球多远(1 年＝ 3.1536×107 s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×10 5× 107×102 . 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×2 4×2； (2)－a 3·(－a) 2·(－a) 3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘 法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解：(1)原式＝2 3＋4＋1＝2 8； (2)原式＝－a 3·a 2·(－a 3 )＝a 3·a 2·a 3＝a 8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a 2n＋4 . 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指 数为 1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数 1. 【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
2计算: (2a+b)3·(2a+b (2)(x-y)2·(-x)5 解析:将底数看成一个整体进行计算 解:(1)原式=(2a+b)/2n+)+3m-4=(2a+b)3; (2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7 方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)= (b-a)"(n为偶数) (b-a)"(n为奇数 【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 3若82a+3·82-2=810,求2a+b的值 解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系,根据 的关系求解 解:∵820+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9 方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同 【类型四】回底数幂的乘法法则的逆用 例4已知d=3,a=21,求dm+的值 解析:把+变成a"a,代入求值即可 解:∵a=3,d=21,∴dmtn=dm·d=3×21=63 方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把d+变成d"" 三、板书设计 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即d·d=dm+"(m,n都是正整数 2.同底数幂的乘法法则的运用 数学反思 在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观 察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来:有的学生则既观察入微, 又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培 养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”, 又要把握好“方向
计算： (1)(2a＋b) 2n＋1·(2a＋b) 3·(2a＋b) n－4 ； (2)(x－y) 2·(y－x) 5 . 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b) (2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b) 3n； (2)原式＝－(x－y) 2·(x－y) 5＝－(x－y) 7 . 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b) n＝ （b－a）n（n为偶数）， －（b－a）n（n为奇数）. 【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 若 8 2a＋3·8 b－2＝8 10，求 2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得 a、b 的关系，根据 a、b 的关系求解． 解：∵8 2a＋3·8 b－2＝8 2a＋3＋b－2＝8 10，∴2a＋3＋b－2＝10，解得 2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知 a m＝3，a n＝21，求 a m＋n 的值． 解析：把 a m＋n 变成 a m ·a n，代入求值即可． 解：∵a m＝3，a n＝21，∴a m＋n＝a m·a n＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把 a m＋n 变成 a m ·a n . 三、板书设计 1．同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即 a m·a n＝a m＋n (m，n 都是正整数)． 2．同底数幂的乘法法则的运用 在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观 察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微， 又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培 养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”， 又要把握好“方向