2.3平行线的性质 学习目标 1.理解平行线的性质;(重点) 2.能运用平行线的性质进行推理证明.(重点、难点) 数学过程 、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的 两个角∠1、∠2有什么数量关系? 合作探究 探究点:平行线的性质 【类型一】两直线平行,同位角相等 例如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是() A.35°B.70°C.90°D.110° 解析:由∠1=∠2,可根据“同位角相等,两直线平行”判断出a∥b,可得∠3=∠5 再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.∵∠1=∠2,Ⅲb,∴,∠3=∠5.∴∠3=70°, ∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°故选D 方法总结:此题主要考查了平行线的判定方法与性质1,关键是掌握平行线的判定定理 与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平 行关系来寻找角的数量关系 【类型二】两直线平行,内错角相等 2如图,∠A=∠D,如果∠B=20°,那么∠C为(
2．3 平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的 两个角∠1、∠2 有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点：平行线的性质 【类型一】 两直线平行，同位角相等 如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4 的度数是( ) A．35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出 a∥b，可得∠3＝∠5. 再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴ ∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选 D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质 1，关键是掌握平行线的判定定理 与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平 行关系来寻找角的数量关系． 【类型二】 两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C 为( )
A.40°B.20°C.60°D.70 解析:∵∠A=∠D,∴AB‖CD∵ABCD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°故选B 【类型三】两直线平行,同旁内角互 囹3如图,已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,则∠3的度数为() A.95°B.85°C.70°D.55 解析:根据“对顶角相等”得到∠5=∠1=85°,再由“同旁内角互补,两直线平行” 得到a∥b,最后根据“两直线平行,同旁内角互补”即可得到结论如图,∠5=∠1=85° ∠5+∠2=85°+95°=180°,∴ab,∴∠3+∠4=1809∠4=125°,∴∠3=55°故选D 【类型四】平行线性质的实际应用 4一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC ∠BCD= C D 解析:过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE根据平行线的性质即可求解过B作BF∥AE, 则CD∥BF∥AE,∠BCD+∠1=180°又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,,∠ABF=90°,∠ABC+ ∠BCD=90°+180°=270°故答案为270 【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题 圆5如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF 2∠EDF (1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由 (2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系 解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE理由如下:过点E作 EG/LAB.∴AB∥CD,∴AB∥EG ∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∴∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE
A．40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选 B. 【类型三】 两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3 的度数为( ) A．95° B．85° C．70° D．55° 解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行” 得到 a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°， ∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选 D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则∠ABC ＋∠BCD＝________度． 解析：过 B 作 BF∥AE，则 CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过 B 作 BF∥AE， 则 CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋ ∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为 270. 【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF ＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点 E 作 EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG ∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE
∠CDE (2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE 3 ∠CDE==∠BAF+=∠CDF,∴∠AED==∠AFD 方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分 解到简单模型中,问题便迎刃而解 三、板书设计 平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 教学反思 平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑 思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让 学生在动口、动手、动脑中学数学
＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE ＋∠CDE＝ 3 2 ∠BAF＋ 3 2 ∠CDF，∴∠AED＝ 3 2 ∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分 解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质： 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑 思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让 学生在动口、动手、动脑中学数学