第3课时利用“边角边”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”(重点) 2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点) 教学心程 情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎 么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由 想一想:要画一个三角形与小伟画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条 件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢? 让我们一起来探索三角形全等的条件吧! 二、合作探究 探究点一:全等三角形判定定理“SAS” 【类型一】利用SAS”判定三角形全等 囹1如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC试说明: △AEF≌△BCD 解析:由AE∥BC,根据平行线的性质,可得∠A=∠B由AD=BF,可得AF=BD由 AE=BC,根据SAS”,即可得△AEF≌△BCD 解:∵AE∥BC,∴∠A=∠B.∵AD=BF,∴AF=BD在△AEF和△BCD中,∵ AE= ∠A=∠B,∴△AEF≌△BCD(SAS AF=BD, 方法总结:判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 【类型二】利用"SA”不能判定三角形全等 例2下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是()
第 3 课时 利用“边角边”判定三角形全等 1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；(重点) 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎 么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由． 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条 件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！ 二、合作探究 探究点一：全等三角形判定定理“SAS” 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 AE∥BC.试说明： △AEF≌△BCD. 解析：由 AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B.由 AD＝BF，可得 AF＝BD.由 AE＝BC，根据“SAS”，即可得△AEF≌△BCD. 解：∵AE∥BC，∴∠A ＝∠B.∵AD＝BF ，∴AF ＝BD. 在△AEF 和△BCD 中，∵ AE＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BD， ∴△AEF≌△BCD(SAS)． 方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 利用“SSA”不能判定三角形全等 下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B. AB ,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF .BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角 只有选项C的条件不符合.故选C 方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等,要根据已知条件的位置来考虑,只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的 【类型三】灵活运用三种不同方法证明三角形全等 3如图,已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件, 这个条件可以是 解析:由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD又因为AB=AE,所以当添加∠C=∠D 时,根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加∠B=∠E时,根据“ASA”可判断 △ABC≌△AED;当汤加AC=AD时,根据SAS”可判断△ABC≌△AED故答案为∠C=∠D 或∠B=∠E或AC=AD 方法总结:判定两个三角形全等的一般方法有:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.注意 'AAA SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两 边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 探究点二:全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】利用全等三角形进行证明或计算 例4如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度数 解析:利用已知条件易得∠ABC=∠FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明 △ABC≌△FBE,由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF再根据平行,可得出∠BEF的
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角， 只有选项 C 的条件不符合．故选 C. 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的． 【类型三】 灵活运用三种不同方法证明三角形全等 如图，已知 AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件， 这个条件可以是______________． 解析：由∠BAD＝∠CAE 得到∠BAC＝∠EAD.又因为 AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D 时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA”可判断 △ABC≌△AED；当添加 AC＝AD 时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D 或∠B＝∠E 或 AC＝AD. 方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．注意： “AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数． 解析：利用已知条件易得∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明 △ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF 的
度数,从而可得∠C的度数 BC=BE 解:∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE在△ABC和△FBE中,∠ABC=∠FBE,∴△ AB=FB ABC≌△FBE(SAS),∴∠C=∠BEF.又∵BC∥EF,∴∠C=∠BEF=∠1=60° 方法总结:全等三角形是证明线段和角相等的重要工具 【类型二】全等三角形与其他图形的综合 5如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG试说明:(MAE=CG (2)AE⊥CG 解析:(1)由已知条件中有两个正方形,得AD=CD,DE=DG它们的夹角都是∠ADG 加上直角,可得夹角相等,故△ADE和△CDG全等,即可得AE=CG;(2再利用互余关系 可以说明AE⊥CG 解:(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形,∴AD=CD,GD=ED∠CDG=90°+ ∠ADG,∠ADE=90°+∠ADG,∴∠CDG=∠ADE.在△ADE和△CDG中,∵ AD=CD ∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG DE=GD (2)设AE与DG相交于M,AE与CG相交于N在△GM和△DME中,由(1)得∠CGD ∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90° ∠CGD+∠GMN=90°,∴ ∠GNM=90°,∴AE⊥CG 板书设计 1.边角边:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.两 边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2.全等三角形判定与性质的综合运用 数学反思 本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认 识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生 对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边角边”掌握较好,但在探究三 角形的大小、形状时不会正确分类,需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固 和训练
度数，从而可得∠C 的度数． 解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC 和△FBE 中，∵ BC＝BE， ∠ABC＝∠FBE， AB＝FB， ∴△ ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°. 方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG.试说明：(1)AE＝CG； (2)AE⊥CG. 解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得 AD＝CD，DE＝DG.它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，故△ADE 和△CDG 全等，即可得 AE＝CG；(2)再利用互余关系 可以说明 AE⊥CG. 解：(1)∵四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋ ∠ADG ， ∠ ADE ＝ 90 °＋ ∠ADG ，∴ ∠ CDG ＝ ∠ADE. 在 △ADE 和 △CDG 中 ， ∵ AD＝CD， ∠ADE＝∠CDG， DE＝GD， ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG； (2)设 AE 与 DG 相交于 M，AE 与 CG 相交于 N.在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴ ∠GNM＝90°，∴AE⊥CG. 三、板书设计 1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．两 边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 2．全等三角形判定与性质的综合运用 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认 识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生 对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三 角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固 和训练