第一章整式的乘除 1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时积的乘方 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 积的乘方
学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则;(重点) 2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点)
学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
导入新课 复习导入 1计算: (1)10×102×103=106 (2)(x5)2= 10 2.(1)同底数幂的乘法:qma"-_m+n(m,n都是 正整数) (2)幂的乘方:(am)y=qm(m,n都是正整数)
导入新课 复习导入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______； （2） (x 5 ) 2=_________. x 10 106 2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n= ( m，n都是 正整数). a m+n （2）幂的乘方：(a m) n= a (m,n都是正整数）. mn
想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点? 同底数幂相乘 am.an=am+ 底数不变 指数相加 其中m,n都指数相乘 是正整数 幂的乘方
底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都 是正整数 （a m）n=a mn a m·a n=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
讲授新课 积的乘方 这两道题有什 思考下面两道题 么特点? (1)(ab) (2)(ab)3 底数为两个因式相乘,积的形式 我们学过的幂 这种形式为 的乘方的运算 积的乘方 性质适用吗 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算
我们学过的幂 的乘方的运算 性质适用吗？ 讲授新课 一 积的乘方 思考下面两道题: 2 ( ) ; ab 3 (1) (2) ( ) . ab 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什 么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab) (乘方的意义) =(a·a)·(b·b)(乘法交换律、结合律) =a b (同底数幂相乘的法则) 同理 (ab)=(ab)(ab)(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) b
2 ( ) ab = ( ) ( ) ab ab = ( ) ( ) a a b b 2 2 = a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ( ) ab = ( ) ( ) ( ) ab ab ab = ( ) ( ) a a a b b b 3 3 = a b
推理验证 思考:积的乘方(aby=? 猜想结论:(aby"=a"b(n为正整数) n个ab 证明:(ab)n=(ab)(ab)…(ab) n个an个b a)(bb…b) =anbn 因此可得:(ab)y=arbn(m为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =a nb n . 证明： 思考：积的乘方(ab) n =? 猜想结论： 因此可得：(ab) n=anb n (n为正整数). (ab) n=a nb n (n为正整数) 推理验证
知识要点 画 m tE画mma 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘 (aby=a"b(m为正整数) 积的乘方乘方的积 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abcy=abcn(m为正整数)
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab) n = anb n （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc) n = a nb nc n（n为正整数） 知识要点 积的乘方 乘方的积
典例精析 例1计算: (1)(3x)2 (2)(-2b)5 (3)(-2xy)y4; (4)(3a2)y 解:(1)原式=32x2=9x2; (2)原式=(-2)5b5=-32b5; (3)原式=(-2)x1y4=16xy4; (4)原式=3(a2)=3%a2n. 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个 因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏方
例1 计算: (1)(3x) 2 ； (2)(－2b) 5 ； (3)(－2xy) 4 ； (4)(3a 2 ) n . 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x 2； = －32b 5； =16x 4y 4； =3na 2n . 3 2x 2 (－2)5b 5 (－2)4x 4y 4 3 n (a 2 ) n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
例2太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R 分别代表球的体积和半径,那么V={πR3,太 阳的半径约为6×10千米,它的体积大约是多 立方千米(π取3)? 解:∵R=6×105千米, ∴V=4兀R3≈4×3×(6×105)3 ≈864×1017(立方千米) 答:它的体积大约是864×101立方千米 方法总结:读懂题目信息,理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太 阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多 少立方千米(π取3)? 3 4 解：∵R＝6×105千米， ∴V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105 ) 3 ≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 3 4 3 4 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．