第一章整式的乘除 16完全平方公式 第2课时完全平方公式的运用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.6 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.进一步掌握完全平方公式; 2.灵活运用完全平方公式进行计算.(重点,难点)
学习目标 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
导入新课 复习导入 1.完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 想 (1)两个公式中的字母都能表示什么? (2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用? (3)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算 多个数的和或差的平方吗?
2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式： 导入新课 复习导入
讲授新课 完全平方公式的运用 思考:怎样计算1022,992更简便呢? 102 (2)992 解:原式=(100+2)2解:原式=(100-1)2 =10000+400+4 =10000-200+1 =10404 =9801
讲授新课 完全平方公式的运用 思考：怎样计算1022 ,992更简便呢？ (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992 . 解：原式= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
典例精析 例1运用乘法公式计算: (1)(x+2y3)(x-2y+3); 解:(原式=[x+(2y3)[x(2y-3) x2(2y3)2 x2(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y9 方法总结:用平方差公式进行计算,需要分组分组方 法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组
例1 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x 2 -(2y-3)2 = x 2 -(4y 2 -12y+9) = x 2 -4y 2+12y-9. 解: (1) 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 典例精析
(2)(a+b+c)2 解:原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)+c2 a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 a2+b2+C2+2ab+2bc+2ac 方法总结:要把其中两项看成一个整体,再按照完全 平方公式进行计算
(2) (a+b+c) 2 . 解：原式= [(a+b)+c] 2 = (a+b) 2+2(a+b)c+c 2 = a 2+2ab+b 2+2ac+2bc+c 2 = a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全 平方公式进行计算
例2化简:(x-2y)(x2-4y2)x+2y) 解:原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2) =(x2-4y2)2 =x+-8x2y2+161 方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式
例2 化简：(x－2y)(x 2－4y 2 )(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x 2－4y 2 ) =(x 2－4y 2 ) 2 =x 4－8x 2y 2＋16y 4 . 方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式
例3已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2 的值 要熟记完全 解:因为a+b=7, 平方公式哦 所以(a+b)2=49 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=492×10=29 (a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a 2＋b 2 ，(a－b) 2 的值． 解：因为a＋b＝7， 所以(a+b) 2＝49. 所以a 2＋b 2＝(a+b) 2 -2ab=49-2×10＝29. (a－b) 2＝a 2＋b 2 -2ab＝29-2×10＝9. 要熟记完全 平方公式哦！
当堂练习 1.运用完全平方公式计算: (1)962; (2)203 解:原式=(100-4)2解:原式=(200+3)2 1002+42-2×100×4=2002+32+2×200×3 =10000+16-800 40000+9+1200 9216 =41209
1.运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 当堂练习 解：原式=（100－4）2 =1002+42－2×100×4 =10000+16－800 =9216； 解：原式=（200+3）2 =2002+32++2×200×3 =40000+9+1200 =41209
2若a+b=5ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b 解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37; a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6=43 3已知x2+y2=8x+1=4,求x 解:∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16① +y2=8②; 由①-②得2x=8③ ②-③得x2+y2-2x=0.即(x-y)2=0,故x-y=0 解题时常用结论: 2+b2=(a+b2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2(a-b)2
2.若a+b=5,ab=－6, 求a 2+b 2 ,a 2－ab+b 2 . 3.已知x 2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：a 2+b 2=（a+b) 2－2ab=52 -2×(－6)=37； a 2－ab+b 2=a 2+b 2－ab=37－(－6)=43. 解：∵x+y=4, ∴(x+y) 2=16,即x 2+y 2+2xy=16①; ∵x 2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x 2+y2－2xy=0.即(x－y) 2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a 2+b 2=(a+b) 2 -2ab=(a-b) 2+2ab; 4ab=(a+b) 2 -(a-b) 2