第一章整式的乘除 1.7整式的除法 第2课时多项式除以单项式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.7 整式的除法 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 多项式除以单项式
学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则 (重点) 2会进行简单的多项式除以单项式的运算.(难点)
学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
导入新课 复习引入 单项式相除 1.系数相除; 2.同底数幂相除; 3.只在被除式里的幂不变; 练一练 (1)-12a5b3c÷(-4a2b)=3a3b2c (2)(-5a2b)2:5a3b2=5a (3)4(a+b)÷2(at+b)3=8(a+b)4 (4)(-3ab2c)3:(-3ab2c)2=3ab2c
（1） –12a 5b 3c÷(–4a 2b)= （2）(–5a 2b) 2÷5a 3b 2 = （3）4(a+b) 7 ÷ (a+b) 3 = （4）(–3ab2c) 3÷(–3ab2c) 2 = 练一练 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 3a 3b 2c 5a 8(a+b) 4 –3ab2c 相除； 相除； 不变； 单项式相除 复习引入 导入新课 1 2
讲授新课 多项式除以单项式 问题如何计算(ma+mb+mc)÷m? 方法1:因为m(a+b+c)=ma+mb+mc 所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 方法2:类比有理数的除法 (ma+mb+mc)m=(ma+mb+mc =a+b+c 商式中的项a、b、c是怎样得到的?你能总结出 多项式除以单项式的法则吗?
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； 方法2：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. 多项式除以单项式 讲授新课 m 1 商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出 多项式除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项 除以这个_单项式,再把所得的商相加 ◆关键: 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式
知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 单项式 ，再把所得的商 . 每一项 相加 ◆关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式
典例精析 例1计算: (1)(9x2-15x2+6x)÷3x (2(28ab2c+a2b-14a2b2)÷(-7a2b) 解:1)(9x4-15x2+6x)÷3x =9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x 3x3-5x+2 (2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b) 4abc--b+26
例1 计算： 4 2 3 2 2 3 2 2 2 (1)(9 15 6 ) 3 ; (2)(28 14 ) ( 7 ). x x x x a b c a b a b a b − + + − − 4 2 4 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 (1)(9 15 6 ) 3 =9 3 15 3 6 3 =3 5 2; (2)(28 14 ) ( 7 ) 28 ( 7 ) ( 7 ) 14 ( 7 ) 1 4 2 . 7 x x x x x x x x x x x x a b c a b a b a b a b c a b a b a b a b a b abc b b − + − + − + + − − = − + − − − = − − + 解： 典例精析 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 (2)(28 14 ) ( 7 ) 28 ( 7 ) ( 7 ) 14 ( 7 ) 1 4 2 . 7 a b c a b a b a b a b c a b a b a b a b a b abc b b + − − = − + − − − = − − +
例2已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2 +1,余式是3x-2,请求出这个多项式 解:根据题意得 2x2(2x2+1)+3x-2 =4x4+2x2+3x-2, 则这个多项式为4x4+2x2+3x-2 方法总结:“被除式=商×除式+余式
例2 已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2 ＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x 2 (2x 2＋1)＋3x－2 ＝4x 4＋2x 2＋3x－2， 则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式
例3先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+x(x x 其中x=2017,y=2016 解:[2x(x2y-x2)+x(xy-x2)÷x2 =[2xy-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y -x y. 当x=2017,y=2016时, 原式=x-y=2017-2016 方法总结:熟练掌握去括号,合并同类项,整式的 除法的法则
例3 先化简，后求值：[2x(x 2y－xy2 )＋xy(xy －x 2 )]÷x 2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x 2y－xy2 )＋xy(xy－x 2 )]÷x 2y ＝[2x 3y－2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y]÷x 2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则
当堂练习 1.想一想,下列计算正确吗? (1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x(X) (2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2( (3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(y)=-x2+2y-3y2(X) 你能说出上面题目错误的原因吗?试试看
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x 2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a 3b－10a 2b 2－15ab3 )÷(－5ab)=a2+2ab+3b 2 ( ) （3）(2x 2y－4xy2+6y 3 )÷ =－x 2+2xy－3y 2 ) ( ) 2 1 (− y 当堂练习
2计算: (1)(3ab-2a)÷a; (2)(12mn+15mn)÷6 解:(1)(3ab-2a)÷a(2)12m2n+15mn2)÷6mn 3ab÷a-2a÷a =12m2n÷6mn+15mn2÷6mn =3b-2; 2m+-n
2.计算： 2 2 (1)(3 2 ) ; (2)(12 15 ) 6 . ab a a m n mn mn − + 2 2 2 2 (1)(3 2 ) =3 2 =3 2; (2)(12 15 ) 6 12 6 15 6 3 2 . 2 ab a a ab a a a b m n mn mn m n mn mn mn m n − − − + = + = + 解： 2 2 2 2 (2)(12 15 ) 6 12 6 15 6 3 2 . 2 m n mn mn m n mn mn mn m n + = + = +