第四章三角形 3探索三角形全等的条件 第3课时利用“边角边”判定三角形全等 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
3 探索三角形全等的条件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 三角形 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
学习目标 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS” (重点) 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用.(重点) 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件.(难点)
情境引入 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. （重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件．（难点）
导入新课 知识回顾 1回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为 “边边边”或“SSS”) A 2符号语言表达: 在△ABC和△DEF中 B AB=DE BC=EF CAFD E △ABC≌△DEF(SSS)
1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符号语言表达： A B C D E F 导入新课
思考 除了SSS外,还有其他情况吗? 当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况: 三角 × 边 两边一角 ? 两角一边
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？
讲授新课 一三角形全等的判定(“边角边”) 问题:已知一个三角形的两条边和一个角,那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢? B B C “两边及夹角”。“两边和其中一边的对角” 它们能判定两个 三角形全等吗?
讲授新课 一 三角形全等的判定（“边角边”） 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个 三角形全等吗？
探究活动1:SA5能否判定的两个三角形全等 动手试一试尺规作图画出一个△Ag(C,使Ag= AB,AC′=AC,∠A=∠A(即使两边和它们的 夹角对应相等).把画好的△A'BC剪下,放到 △ABC上,它们全等吗?
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
E B 作法: (1)画∠D4B=∠ 思考 ①△AB'c与△ABC (2)在射线AD上截取全等吗?如何验证? AB′AB在射线AE上 ②这两个三角形全 截取AC′=AC; 等是满足哪三个条 (3)连接BC 件?
A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取 A'B'=AB,在射线A'E上 截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全 等是满足哪三个条 件？
知识要点 “边角边”判定方法 ◆文字语言:两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) ◆几何语言: 在△ABC和△DEF中, B AB= DE, 必须是两 ∠A=∠D 边“夹角 AC=AF, D △ABC≌△DEF(SAS) E
在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． ◆ 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 ◆几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两 边“夹角
典例精析 例1:如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么 △ABD和△CBD全等吗? 分析:△ABD≌△CBD (SAS) 「边:4B=CB(已知), B D 角:∠ABD=∠CBD(已知), 边:BD=BD(公共边).? 解:在△ABD和△CBD中, AB=CB(已知), ∠ABD=∠CBD(已知),△ABD≌△CBD(SAS BD=BD(公共边)
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析:△ ABD ≌△ CBD. 边: 角: 边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 典例精析 解： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)
变式1 A 已知:如图AB=CB,∠1=∠2 试说明(1)AD=CD; 3 (2)DB平分∠ADC B D 4 解:在△ABD与△CBD中, AB=CB(已知), ∠1=∠2(已知), BD=BD(公共边), △ABD≌△CBD(SAS), AD=CD,∠3=∠4 DB平分∠ADC
变式1: 已知：如图,AB=CB, ∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD ； (2) DB 平分 ∠ ADC. A B D C 1 2 4 3 解 : 在 △ABD 与 △CBD中， ∴ △ABD ≌ △CBD （SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD ， ∠3= ∠ 4 ， ∴DB 平分 ∠ ADC