第一章整式的乘除 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第一章 整式的乘除 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂同底数幂相乘, amen 的乘法底数不变,指数相加.(m,n为正整数 幂的乘方幂的乘方,底数不变,am)=pm 指数相乘 (m,n为正整数 积的乘方,等于把积的 Cabin=anbn 积的乘方每个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘 (n为正整数)
1．幂的乘法运算法则 要点梳理 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂 的乘法 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . a m•an＝ (m、n为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ， 指数 . (a m) n＝ (m、n为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的 每个因式分别 ，再 把所得的幂 . (ab) n＝ (n为正整数) a m＋n a mn a nb n 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方
[注意](1)其中的a,b可以是单独的数、单独 的字母,还可以是一个任意的代数式; (2)这几个法则容易混淆,计算时必须先搞清 楚该不该用法则、该用哪个法则
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独 的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清 楚该不该用法则、该用哪个法则．
2.同底数幂的除法法则 (1)任何不等于零的数的零次幂都等于1 a0=1a≠0) (2)负整数指数幂: (a≠0,n为正整数) (3)同底数幂相除底数不变,指数相减 a=a(a0,m,m为任意整数)
2．同底数幂的除法法则 （3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a≠0, m、n为任意整数) m m n n a a a − = （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1. （2）负整数指数幂： 0 a a = （1 0） 1 1 n n n a a a − = = （a≠0，n为正整数）
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数 相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单 项式中出现的字母,则连同它的指数一起作 为积的一个因式 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式 的每一项分别相乘,再把所得的积相加 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项与另一个多项式的每一项相乘, 再把所得的积相加
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的________, _____________分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 . 单项式与多项式相乘，用 和_______ 的每一项分别相乘，再把所得的积 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _______与另一个多项式的 相乘， 再把所得的积 . 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加
4.乘法公式 公式名称平方差公式 完全平方公式 两数和(差)的平方, 两数和与这两数的 等于这两数的平方和 文字表示差的积,等于这两 加上(减去)这两数积 数的平方的差 的2倍 式子表示(a+b)a-b)=a2-b(a±b)2=2±2ab+b2
4．乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数的 差的积，等于这两 数的平方的差 两数和(差)的平方， 等于这两数的______ 加上(减去)________ 的2倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b) 2＝ 平方和 这两数积 a 2－b 2 a 2±2ab＋b 2
公式的 a2+b2=(a+b)2-2a a2=(a+b)(a-b)+b2 常 或(a-b)2+_2ab; 用变形 b2=a2-(a+b)a-b) (a+b)2=(a-b)2+4ab [点拔](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法,公式的主要作用是简化运算; (2)公式中的字母可以表示数,也可以表示其他单 项式或多项式
公式的 常 用变形 a 2＝ (a－b)＋b 2； b 2＝ －(a＋b)(a－b). a 2＋b 2＝(a＋b) 2－ , 或(a－b) 2＋ ； (a＋b) 2＝(a－b) 2＋ . (a＋b) 2ab 2ab 4ab [点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式． a 2
考点讲练 考点一幂的乘法运算 例1计算: (1)(2a)(b3)24a3b4;(2)(-8)2017×(0.125)2016 解:(1)原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10 (2)原式=(-8)×(-8)2016×(0.125)2016 =(-8)[(-8)×0.1251206 (-8)×(-1)2016=-8
考点讲练 考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a) 3 (b 3 ) 2 ·4a 3b 4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016. 解：（1）原式=8a 3b 6 ×4a 3b 4=32a 3+3b 6+4=2a 6b 10 . （2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016 =（－8）[（－8） ×0.125]2016 =（－8）×（－1）2016=－8
方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章,是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简,负数乘方 结果的符号,奇次方得负,偶次方得正 午hwl 练 1.下列计算不正确的是(D A2a3. a=2a B.(-a3)2=a D. a2 a4=a8
方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a 3 ·a=2a 4 B. (－a 3 ) 2=a 6 C. a 4 ·a 3=a 7 D. a 2 ·a 4=a 8 D 针对训练
2.计算:0.252017×(-4)2017-8100×05301 解:原式=[0.25×(-4)]017-(23)100×0.5300×0.5 1-(2×0.5)300×0.5 =-1-0.5 1.5 3.比较大小:420与1510 解:∵:420=(42)10=1610, ∴1610>1510 420>1510
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8 100 ×0.5301 . 解:原式=[0.25 ×（－4）] 2017－（2 3）100 ×0.5300 ×0.5 =－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5. 解:∵4 20=（4 2）10=1610 ， ∴1610>1510 , ∴4 20>1510 . 3. 比较大小：4 20与1510