第五章生活中的轴对称 小结与复习 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结
要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 小结与复习 第五章 生活中的轴对称
要点梳理 轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形:把一个图形沿着一条直线折叠,如 果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形 就叫作轴对称图形这条直线叫作对称轴 2轴对称:把一个图形沿一条直线折叠,如果它能 与另一个图形完全重合,那么这两个图关于这条 直线成轴对称这条直线叫作对称轴
1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴. 要点梳理 一.轴对称图形与轴对称
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图形 (1)轴对称图形是指(一个)(1)轴对称是指(两个图形 区别 具有特殊形状的图形 的位置关系,必须涉及 只对(一个)图形而言; 两个)图形 (2)对称轴不一定)只有一条(2)只有(一条对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形 联系 分成两部分那么这两个图形拼在一起看成一个整体那 就关于这条直线成轴对称 么它就是一个轴对称图形
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. B C A C' B' A A ' B C 一个 一个 不一定 两个 两个 一条
4轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中, 对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线 段相等,对应角相等
4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等
二简单的轴对称图形 1.等腰三角形的性质 名称 等腰三角形 项目 ①边:两腰相等 ②角:两个底角相等(等边对等角) 性质③重要线段:顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形,对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
1..等腰三角形的性质 名称 项目 等腰三角形 性质 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边对等角) ③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 二.简单的轴对称图形
2线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 3角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等. 3.角平分线的性质 2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
考点讲练 考点一轴对称图形与轴对称 例1如图,△ABC和△ABC关于直线MN对称, △AB"C和△AB关于直线EF对称 (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB与直线 MN,EF所夹锐角a的数量关系 【分析】连接△ABC和△A"B"C B 中的任意一对对应点,作所得线段B B 的垂直平分线即为直线EF,根据轴 对称的性质可求角的数量关系
考点一 轴对称图形与轴对称 例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称. (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线 MN，EF所夹锐角α的数量关系. A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ M N 考点讲练 【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″ 中的任意一对对应点，作所得线段 的垂直平分线即为直线EF，根据轴 对称的性质可求角的数量关系
解:(1)如图,连接B'B"作线段B'B"的垂直平分线 EF则直线EF是△A'B'C和△A"B"C"的对称轴; (2)连接BO,BO,BO, △ABC和△ABC关于直线MN对称, ∠BOM=∠B'OM M △A"B"C和△ABC关于直线EF E 对称,∠BOE=∠B"OE B ∠BOB"=2(∠BOM+∠BOE) 2a FN
A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 解：（1）如图，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线 EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴； （2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， ∴ ∠BOM =∠B ′ OM. ∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF 对称，∴∠B′OE =∠B″OE. ∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α. E F O M N
方法总结 轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点,通过 观察日常生活中的轴对称现象,理解轴对称图形和轴 对称的概念的区别与联系;学习轴对称变换,不但要 会画一个图形关于某直线的对称图形,还要会通过简 单的图案设计确定最短路线等
轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过 观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴 对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要 会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简 单的图案设计确定最短路线等. 方法总结
针对训练 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出 它的对称轴吗?
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出 它的对称轴吗? 针对训练