第二章相交线与平行线 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第二章 相交线与平行线 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 、对顶角 两个角有公共项点,并且两边互为反向延长线, 那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角 对顶角性质:对顶角相等 4 B D
一、对顶角 两个角有________，并且两边互为___________， 那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：_____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理
、垂线 1垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直 线的垂线,它们的交点叫垂足 2经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线垂直 3直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短 4直线外一点到这条直线的垂线段的距离,叫作点到 直线的距离
二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直 线的______，它们的交点叫______. 1.垂线的定义 2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线 与已知直线垂直. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短. 有且只有 垂线段 距离 直角 垂线 垂足
三、同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 F”型 三线八角内错角“z”型1 同旁内角“U”型 3/4 58
同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 3 l 1 l 2 l 2 1 3 4 5 6 7 8
四、平行线 1在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线 2经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 3平行于同一条直线的两条直线平行 4平行线的判定与性质: 同位角相等 平行线的判定 两直线平行 内错角相等 平行线的性质 同旁内角互补
四、平行线 1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3.平行于同一条直线的两条直线_______. 2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4.平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行
考点讲练 考点一利用对页角、垂线的性质求角度 例1如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点, ∠AOE=65°,求∠DOF的度数 解:∵AB⊥CD,∴∠AOC=90° D ∠AOE=65° E ∠COE=25° 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等), ∠DOF=25°
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点， ∠AOE=65° ,求∠DOF的度数. B A C D F E O 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65° , ∴∠COE=25°. 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）， ∴∠DOF=25°. 考点讲练
针对训练 1如图.直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, OB平分∠DOF,∠DOE=50°,求∠AOC、 EOF、∠COF的度数 E 解:∵AB⊥OE(已知), ∠EOB=90°(垂直的定义) ∠DOE=50°(已知), A B ∠DOB=40°(互余的定义) ∠AOC=∠DOB=40°(对顶角相等) 又∴OB平分∠DOF, ∠BOF=∠DOB=40°(角平分线定义) ∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数． 解：∵AB⊥OE （已知）， ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠DOE= 50° （已知）， ∴ ∠DOB=40°(互余的定义). ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）. 又∵OB平分∠DOF， ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°. 针对训练
考点二点到直线的距离 例2如图AC⊥BC,CD⊥AB点D,CD=48cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是48cm;点A到BC的距 离是6cm点B到AC的距离是8cm
考点二 点到直线的距离 例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距 离是 cm;点B到AC的距离是 cm. 4.8 6 8 D B C A
针对训练 2.如图所示,修一条路将B村庄与A村庄及公路M连 起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图, 并说明理由 解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足, 线段AB和BC就是符合题意的线路图 因为从A到B,线段AB最短 从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由． 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法归纳 与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直 线的垂线,作图的依据是“垂线段最短
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直 线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 方法归纳