第四章三角形 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第四章 三角形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 三角形的有关性质 1不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫作三角形以点A,B,C为定点的三 角形记为△ABC,读作“三角形ABC 2三角形三个内角的和等于180°
要点梳理 一.三角形的有关性质 1.不在同一直线上的三条线段首尾_________所组 成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为______，读作“三角形ABC”. 顺次相接 △ABC 2.三角形三个内角的和等于______. 180°
3.三角形的分类 锐角三角形 按角分直角三角形按边分等边三角形 钝角三角形 等腰三角形 4.直角三角形的两个锐角互余 5三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 按边分 不等边三角形 等腰三角形 5.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 3. 三角形的分类 4.直角三角形的两个锐角互余
6.三角形的三条角平分线交于一点; 角形三条中线交于一点; 三角形的三条高所在的直线交于一点 二全等三角形 1全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等 SSS AAS 2全等三角形的判定 ASA SAS 3三角形的稳定性的依据:SSS
6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直线交于一点. 二.全等三角形 1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等 3.三角形的稳定性的依据：SSS 2.全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS
考点讲练 考点一三角形的三边关系 例1已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想 拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问 第三条线段应取多长? 【分析】根据三角形的三边关系满足8-3<a<8+3 解答即可 解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边,得8-3<a<8+3,所以5<a<11.又因为 第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm
考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想 拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问 第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边，得8－3<a<8+3, 所以 5 <a<11.又因为 第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm. 考点讲练 【分析】根据三角形的三边关系满足8－3<a<8+3 解答即可
针对训练 1.已知等腰三角形的两边长分别为10和4,则三角形 的周长是24 【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨 论,但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这 重要解题环节
1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形 的周长是 24 ． 【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨 论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一 重要解题环节. 针对训练
考点二三角形的内角和 例2如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A= 50°,∠B=70°,求∠EDC,∠BDC的度数 解:因为∠A=50°,∠B=70° 所以∠ACB=180°-∠A-∠B 180°-50°-70°=60° 因为CD是∠ACB的平分线 所以∠BCD=1∠ACB=1×60°=30° 2 2 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=30°, ∠BDC=180°-∠B-∠BCD=80°
考点二 三角形的内角和 例2 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝ 50° ，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：因为∠A＝50° ，∠B＝70° ， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50° －70° ＝60°. 因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60° ＝30°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC＝∠BCD＝30° ， ∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°. 1 2 1 2
针对训练 2在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B ∠A=∠C-∠B,则∠B=_90°
2.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B－ ∠A=∠C-∠B，则∠B= 90°. 针对训练
考点三三角形的角平分线、中线、高 例3如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC= 2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF 的面积分别为S△ABC,S△AD和S△BEF,且S△ABC=12, 则S△ADF-S △BEF 解析:因为点D是AC的中点,所以AD=AC, 因为S △ABC ∧ 所以S △ABD 2△ABC=2×12=6 因为EC=2BE,S△ABC=12, 所以S △ABE 3△ABC-3 12=4 因为S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF △ADF心△BEF5 所以S△ADF一S△BEF=S△ABD △ABE =6-4=2
考点三 三角形的角平分线、中线、高 例3 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝ 2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12， 则S△ADF－S△BEF＝________． 解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC， 因为S△ABC＝12， 所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6. 因为EC＝2BE，S△ABC＝12， 所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4. 因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF) ＝S△ADF－S△BEF， 所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2. 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2
方法归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分; 高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积 的比等于高的比 画mm加 TrF-FE
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； 高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积 的比等于高的比． 方法归纳