2015年秋季学期错题集 1下表中有两种移动电话计费方式: 月使用费主叫限定时间主叫超时费 被叫 (元/min) 方式 58 150 0.25 免费 方式二 350 0.19 免 请思考并完成下列问题 (1)设一个月内移动电话主叫tmin(t是正整数),根据上表,列表说明:当t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费? (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗? 通过计算验证你的看法。 2已知|a|=3,|b|-=2,且a<b,则a+b 3已知:|x2与|y5互为相反数,求x和y的值 根据下面给出的数轴,解答下面的问题 ,B,,A 6-54-3-2-1012345 (1)请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数 A B: (2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数
2015 年秋季学期错题集 1 下表中有两种移动电话计费方式： 请思考并完成下列问题： （1）设一个月内移动电话主叫 tmin（t 是正整数），根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 通过计算验证你的看法。 2 已知|a|=3，|b|=2，且 a＜b，则 a+b=______． 3 已知：|x-2|与|y-5|互为相反数，求 x 和 y 的值。 4 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中 A 、 B 两 点 的位 置 ， 分 别 写出 它 们 所 表 示的 有 理 数 A： B： ； ⑵ 观 察 数 轴 ， 与 点 A 的 距 离 为 4 的 点 表 示 的 数
是 (3)若将数轴折叠,使得A点与一2表示的点重合,则B点与 数 表示的点重合; (4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3) 中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是 5求|x-3|+|x+4的最小值,并说明此时有理数x的取值范围 111> 6知识链接:对于关于x的方程ax=b,(a、b为常数) (1)当a≠0时,此方程是一元一次方程,方程有唯一解x=b/a (2)当a=0,b≠0时,没有任何实数x能满足方程使等式成立,此时,我们说方程 无解 (3)当a=0,b=0时,所有实数ⅹ都能使方程成立,也就是说方程的解为全体实数, 所以我们说方程有无数个解。 问题解决: (1)解关于x的方程:(m-1)x=2 (2)解关于x的方程:mx4=2X+n
是： ； ⑶ 若 将 数 轴 折 叠 ， 使 得 A 点 与 － 2 表 示 的 点 重 合 ， 则 B 点 与 数 表示的点重合； ⑷ 若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2010(M 在 N 的左侧)，且 M、N 两点经过(3) 中 折 叠 后 互 相 重 合 ， 则 M 、 N 两 点 表 示 的 数 分 别 是 ： M: N: ． 5 求|x-3|+|x+4|的最小值，并说明此时有理数 x 的取值范围。 6 知识链接：对于关于 x 的方程 ax=b，（a、b 为常数） ⑴当 a≠0 时，此方程是一元一次方程，方程有唯一解 x=b/a； ⑵当 a=0，b≠0 时，没有任何实数 x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程 无解； ⑶当 a=0，b=0 时，所有实数 x 都能使方程成立，也就是说方程的解为全体实数， 所以我们说方程有无数个解。 问题解决： ⑴解关于 x 的方程：(m-1)x=2 ⑵解关于 x 的方程：mx-4=2x+n
7(2011·宜昌)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高 员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资 增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率 继续增长 (1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚 好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书 款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011 年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各 本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐 献了多少本工具书 8如图,M是线段AB上一点,且AB=10cm,C,D两点分别从MB同时出发时 1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动 (1)当点CD运动了25,求这时AC+MD的值 (2)若点CD运动时,总有MD=3AC求AM的长
7 （2011•宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高 员工当年的月工资．尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资 增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率 继续增长． （1）尹进 2011 年的月工资为多少？ （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚 好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书 款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各 一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐 献了多少本工具书？ 8 如图,M 是线段 AB 上一点,且 AB=10cm,C,D 两点分别从 M,B 同时出发时 1cm/s,3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动, （1）当点 C,D 运动了 2s,求这时 AC+MD 的值． （2）若点 C,D 运动时,总有 MD=3AC,求 AM 的长．
9如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a, b是方程|x+9|-=1的两根(a<b),(c16)2与|d-20互为相反数, (1)求a、b、c、d的值 (2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点保 持不动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、B两点都运动在线段CD上(不 与C、D两个端点重合) 备选图形1 (3)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以2 个单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、B两点 都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)? 备选图形2
9 如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，分别对应的数为 a、b、c、d，且满足 a， b 是方程|x+9|=1 的两根（a＜b），（c-16）²与|d-20|互为相反数， （1）求 a、b、c、d 的值； （2）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点保 持不动，并设运动时间为 t 秒，问 t 为多少时，A、B 两点都运动在线段 CD 上（不 与 C、D 两个端点重合） （3）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点以 2 个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为 t 秒，问 t 为多少时，A、B 两点 都运动在线段 CD 上（不与 C、D 两个端点重合）？
10如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数 轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比为1 3(速度单位:1个单位长度/秒) 16-12-8-404 216 (1)求两个动点运动的速度 (2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置; (3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向 运动,再经过多长时间,满足OB=20A? 11小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦的节能灯,售价32元;另 种是40瓦的白炽灯,售价为2元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同.如 果电费是0.5元/每千瓦时.你选择购买哪一种灯?
10 如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数 轴正方向运动，2 秒后，两点相距 16 个单位长度．已知动点 A、B 的速度比为 1∶ 3(速度单位：1 个单位长度/秒)． (1)求两个动点运动的速度； (2)在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 2 秒时的位置； (3)若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向 运动，再经过多长时间，满足 OB=2OA？ 11 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦的节能灯，售价 32 元；另一 种是 40 瓦的白炽灯，售价为 2 元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同．如 果电费是 0.5 元/每千瓦时．你选择购买哪一种灯？
12已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到 车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及 火车的长度。(列二元一次方程组解) 13某铁路由于沿线多为山壑,需修建桥梁和隧道共300个,桥梁和隧道的长度 约占这条铁路全长的五分之四,其中桥梁数量(座)又比隧道数量(条)多50% 这条铁路工程总投资约135亿元,平均每千米造价约4500万元。 (1)求该铁路隧道数量 (2)若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍.求该铁路隧 道的总长度。 14学校组织同学春游,小丽因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘一辆出租车追赶, 出租司机说,若每小时走80千米,则需一个半小时才能追上,若每小时走90千米, 则需40分钟能追上,你知道出租车司机估计的旅游车的速度每小时多少千米?
12 已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到 车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及 火车的长度。(列二元一次方程组解) 13 某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共 300 个，桥梁和隧道的长度 约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多 50%， 这条铁路工程总投资约 135 亿元，平均每千米造价约 4500 万元。 （1）求该铁路隧道数量； （2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的 6 倍．求该铁路隧 道的总长度。 14 学校组织同学春游,小丽因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘一辆出租车追赶, 出租司机说,若每小时走80千米,则需一个半小时才能追上,若每小时走90千米, 则需 40 分钟能追上,你知道出租车司机估计的旅游车的速度每小时多少千米?
15下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况,表中的正数表示超过每月规 定用电量,每月规定用电量为a度 (1)请你用a表示顾翔民家去年上半年实际用电总量 (2)电费交费标准是:在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费,超过的部 分按每度电1元交费.请你用a表示顾翔民家去年上半年的总电费 2月 3月 和每月规 定用电量 +25 +10 12 相比(度) 16如图,已知∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至点E (1)∠AOD和∠BOC是否互补?说明理由 (2)射线OF是∠BOC的平分线吗?说明理由 (3)反向延长射线OA至点G,射线0G将∠COF分成了43的两个角,求∠AOD 的度数.(用两种方法.) (提示:方法①:设∠COF为x)°:方法②:设∠COG为(3x)°,∠GOF为4x)°.)
15 下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况，表中的正数表示超过每月规 定用电量，每月规定用电量为 a 度． （1）请你用 a 表示顾翔民家去年上半年实际用电总量； （2）电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电 0.6 元交费，超过的部 分按每度电 1 元交费．请你用 a 表示顾翔民家去年上半年的总电费． 月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 和每月规 定用电量 相比（度） +50 +25 +10 -12 -25 -30 16 如图，已知∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD，反向延长射线 OE 至点 F. ⑴ ∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由 ⑵ 射线 OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由 ⑶反向延长射线 OA 至点 G，射线 OG 将∠COF 分成了 4:3 的两个角，求∠AOD 的度数.（用两种方法.） （提示：方法①：设∠COF 为(x)°；方法②：设∠COG 为(3x)°，∠GOF 为(4x)°.）
17(2014—2015学年度秋季学期宜昌城区期末联考七年级数学试题)某种植 基地2014年的蜜桔种植面积为90亩,比2013年的种植面积减少了10%.由于改 良种植技术,2014年平均每亩的产量比2013年增加了20%,当年的总产量反而 比2013年增加了16吨 (1)求2014年蜜桔的总产量 2)该种植基地2013年有职工10人,2014年减少1人,每年种植所得收入将 平均分配给每人.已知2014年平均每吨蜜桔的收入比2013年提高10%,这样2014 年人均收入与2013年相比提高了3200元,求2014年平均每吨蜜桔的收入是多 少元? 18已知,点0是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.探究∠AOC 和∠DOE之间的数量关系 (1)如图①,当∠COD在直线AB的同侧时,∠AOC和∠DOE之间有什么关系?试说 明理由 (2)将图①中的∠DC绕顶点0顺时针旋转至图②的位置时,上述结论还成立吗? 请说明理由; (3)将图①中的∠DOC绕顶点0逆时针旋转至图③的位置时,且OF平分∠AOC ∠AOF和∠DOE的度数之间有什么关系? 图① 图② 图③
17 （2014—2015 学年度秋季学期宜昌城区期末联考 七年级数学试题）某种植 基地 2014 年的蜜桔种植面积为 90 亩，比 2013 年的种植面积减少了 10%.由于改 良种植技术，2014 年平均每亩的产量比 2013 年增加了 20%，当年的总产量反而 比 2013 年增加了 16 吨. （1）求 2014 年蜜桔的总产量； （2）该种植基地 2013 年有职工 10 人，2014 年减少 1 人，每年种植所得收入将 平均分配给每人.已知 2014 年平均每吨蜜桔的收入比 2013 年提高 10%，这样 2014 年人均收入与 2013 年相比提高了 3200 元，求 2014 年平均每吨蜜桔的收入是多 少元？ 18 已知，点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．探究∠AOC 和∠DOE 之间的数量关系. (1)如图①，当∠COD 在直线 AB 的同侧时, ∠AOC 和∠DOE 之间有什么关系?试说 明理由; (2)将图①中的∠DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置时,上述结论还成立吗? 请说明理由； (3) 将图①中的∠DOC 绕顶点 O 逆时针旋转至图③的位置时, 且 OF 平分∠AOC， ∠AOF 和∠DOE 的度数之间有什么关系?
19已知o为直线AB上的一点,∠EOF为直角,OC平分∠BOE (1)如图1,若∠AOE=46°,则∠COF 度 (2)如图1,若∠AOE=n°(0<n<90),求∠COF的度数;(用含n的式子表示) (3)如图2,若∠AOE=n°(90<n<180),OD平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=15° 求n的值 图1 20已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE. (1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE 若∠COF=n°,则∠BOE= ∠BOE与∠COF的数量关系为 (2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF 的数量关系是否仍然成立?如成立请写出关系式;如不成立请说明理由 (3)在图 若∠COF=65°,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得 2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半?若存在,请求出∠BOD 的度数;若不存在,请说明理由 E
19 已知 O 为直线 AB 上的一点，∠EOF 为直角，OC 平分∠BOE． （1）如图 1，若∠AOE=46°，则∠COF= 度； （2）如图 1，若∠AOE=n°（0＜n＜90），求∠COF 的度数；（用含 n 的式子表示） （3）如图 2，若∠AOE=n°（90＜n＜180），OD 平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=15°， 求 n 的值． 20 已知 O 为直线 AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE． （1）如图 1，若∠COF=34°，则∠BOE= ；若∠COF=n°，则∠BOE= ； ∠BOE 与∠COF 的数量关系为 ． （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由． （3）在图 3 中，若∠COF=65 °，在∠BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案 1(1)由题意,得 ①当150350时,方式一收费:58+0.25(t-150)=0.25t+20.5 ③方式二当t>350时收费:88+0.19(t-350)=0.19t+21.5 (2)由题意,得 t小于或的等于150时, 方式一的付费为58元,方式二的付费为88元 ∵580, ∴方式二省钱 ∴综上所述,t270 时方式二省钱. 7解:(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则, 2000(1+x)2=2420, 解得,x1=-2.1,x2=0.1,x1=-2.1与题意不合,舍去, ∴尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662元; (2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本,设乙工具书单价为n元,第 次选购z本, mtn=242,② ry+mz=2662,② 则由题意,可列方程:m+hnz=2662-242,③ 由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662-242, 由①,∴242(y+z)=2×2662-242, ∴y+z=22-1=21, 答:尹进捐出的这两种工具书总共有23本。 8(1)当点C,D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm, AB=lOcm, CM=2cm. BD=6cm AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm (2)∵C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s, ∴BD=3CM
参考答案 1（1）由题意，得 ①当 150＜t＜350 时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5； ②当 t＞350 时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5； ③方式二当 t＞350 时收费：88+0.19（t-350）=0.19t+21.5． （2）由题意，得 t 小于或的等于 150 时， 方式一的付费为 58 元，方式二的付费为 88 元， ∵58＜88， ∴方式一计费省； 当 t 大于 150 且小于 350 时，方式一的计费由 58 元增加到 108 元，方式二是 88 元， 当 58+0.25（t-150）=88 时， 解得：t=270， ∴t＜270 时，方式一省钱，t=270 时，两种方式一样省钱，270＜t＜350 时方式 二省钱． t 大于或等于 350 时， 0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0， ∴方式二省钱． ∴综上所述，t＜270 时，方式一省钱，t=270 时，两种方式一样省钱，t＞270 时方式二省钱． 7 解：（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x，则， 2000（1+x）2=2420， 解得，x1=-2.1，x2=0.1，x1=-2.1 与题意不合，舍去， ∴尹进 2011 年的月工资为 2420×（1+0.1）=2662 元； （2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本，设乙工具书单价为 n 元，第一 次选购 z 本， 则由题意，可列方程： ， 由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242， 由①，∴242（y+z）=2×2662-242， ∴ y+z=22-1=21， 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本。 8（1）当点 C,D 运动了 2s 时,CM=2 cm,BD=6 cm, ∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, ∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm； （2）∵C,D 两点的速度分别为 1cm/s,3 cm/s, ∴BD=3CM．