第四章三角形 3探索三角形全等的条件 第2课时利用“角边角”“角角边” 判定三角形全等 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
3 探索三角形全等的条件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 三角形 第2课时 利用“角边角”“角角边” 判定三角形全等
学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS 2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等
情境引入 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等．
导入新课 情境引 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗? 3
导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 3 2 1
讲授新课 一三角形全等的判定(“角边角”) 可题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢?它们能判定两个 三角形全等吗? B C 图 B 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边
讲授新课 一 三角形全等的判定（“角边角”） 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗？
作图探究 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C', 使A'B′=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C剪下,放到 △ABC上,它们全等吗? C B
作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ， 使A′ B ′ =AB， ∠A′ =∠A， ∠B′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A C B
作法: (1)画AB=AB (2)在AB的同旁画∠DAB′=∠A,∠EBA=∠B, AD,BE相交于点C 想一想:从中你能发现什么规律?
A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B， A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点 角边角”判定方法 ◆文字语言:有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)A ◆几何语言: 在△ABC和△A'B'C中, ∠A=∠A'(已知) AB=AB′(已知), ∠B=∠B′(已知), °△ABC≌△A'B'C′(ASA)
知识要点 “角边角”判定方法 ◆文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. ◆几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′
典例精析 例1已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, 试说明:△ABC≌△DCB 解:在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠DCB(已知) BC=CB(公共边), B C ∠ACB=∠DBC(已知) △ABC≌△DCB(ASA) 判定方法:两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 解： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC, ∠B=∠C,试说明:AD=AE 分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 解:在△ACD和△ABE中, 1∠4=∠4(公共角), AC=AB(已知), ∠C=∠B(已知) B △ACD≌△ABE(ASA) .AD=AE
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE
用“角角边”判定三角形全等 合作探究 问题:若三角形的两个内角分别是60°和45° 且45°所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗? 60 45°
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45° ， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 二 用“角角边”判定三角形全等 合作探究