第一章整式的乘除 1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 同底数幂的除法
学习目标 1经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底 数幂的除法法则; 2理解零次幂和负整数指数幂的意义,并能进行负 整数指数幂的运算;(重点,难点) 3会用同底数幂的除法法则进行计算.(重点、难点)
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标
导入新课 回顾与思考 问题幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么? 幂 指数 底数 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即"a=am+n(m,n都是正整数)
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即a ma n=a m＋n（m，n都是正整数） 导入新课 回顾与思考 a n 底数 幂 指数
情境导入 种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种 杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全 部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全 部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
(1)怎样列式? 1012÷109 (2)观察这个算式,它有何特点? 我们观察可以发现,102和109这两个幂的底数相同, 是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算 叫作同底数幂的除法
1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算 叫作同底数幂的除法. （1）怎样列式？
讲授新课 一同底数幂的除法 ◆自主探究 上述运算你 根据同底数幂的乘法法则进行计算发现了什么 规律吗? 28×27=21552×53=55 3m-n×3n=3m 填一填 乘法与除法互为逆运算 (28)×27=215215÷27=(28)215-7 (52)×53=55 55÷53=(52)=53 (a2)×a5=a (3m-)×3=3m3m÷3m==(3)=3m-(m-m
根据同底数幂的乘法法则进行计算： 2 8×2 7＝ 5 2×5 3＝ a 2×a 5＝ 3 m－n×3 n＝ 2 15 5 5 a 7 3 m （ ）× 2 7＝2 15 （ ）×5 3＝ 5 5 （ ）×a 5＝a 7 （ ）×3 n ＝ 2 8 a 2 5 2 乘法与除法互为逆运算 2 15÷2 7=( )=215－7 5 5÷5 3=( )=55-3 a 7÷a 5=( )=a 7-5 3 m÷3 m－n=( )=3 m－(m－n) 2 8 5 2 a 2 3 n 填一填： 上述运算你 发现了什么 规律吗？ 讲授新课 一 同底数幂的除法 ◆自主探究 3 m－n 3 m
猜想:am÷a"=am(m>n) m个 验证:am c·CL….C a=a mn c·CL….C n个am-n个a 总结归纳 qm÷a"=qm(a≠0,m,n是正整数,且m>n) 即:同底数幂相除,底数不变,指数相减
猜想:a m÷a n=a m－n (m＞n) 验证:a m÷a n= ... ... a a a a a a m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =a m－n 总结归纳 a (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). m÷a n=a m－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减
典例精析 例1计算: (2)(-x)6÷(-x) (3)xy)4÷(xgy) (4)b2m2÷b2 解:(1)a7÷a4=a7-4=a3; (2)(-x)÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3= (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=xy)3=x3y3 (4)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m 注意:同底数幂相除,底数不变,指数相减
例1 计算： 典例精析 (1)a 7÷a 4 ; (2)(－x) 6÷(－x) 3 ; (3)(xy) 4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2 . (1)a 7÷a 4=a 7－4 =(－x) 3 (3)(xy) 4÷(xy)=(xy) 4－1 (4)b 2m+2÷b 2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a 3； (2)(－x) 6÷(－x) 3=(－x) 6－3 =－x 3； =(xy) 3 =x 3y 3； =b 2m+2－2=b 2m
同底数幂的除法可以逆用:am-n=am÷a 这种思维叫 已知:am-=8q"-=5.求: 作逆向思维 (逆用运算 (1)m-的值;(2)a3m-3y的值 性质) 解(1)am-n=am÷a"=8÷5=1.6; (2)a3m-3n=a3m÷a3n (am)3÷(an)3 83÷5 =512÷125 512 125
已知：a m=8,a n=5. 求： （1）a m－n的值； (2)a 3m－3n的值. 解:(1)a m－n=a m÷a n=8÷5 = 1.6； (2)a 3m－3n= a 3m÷ a 3n = (a m) 3 ÷(a n ) 3 =83 ÷5 3 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：a m－n=a m÷a n 这种思维叫 作逆向思维 (逆用运算 性质）. 512 . 125
零次幂与负整数次幂 10000=10 16=2 1000=10 3 8 3 100=1 2) 4=2(2) 10=10(1) 2=2 (1 猜一猜 1=2(0) 0(0) 01=10(-1 0.01=10(-2) 0.001=10 418
( ) ( ) ( ) ( ) 0.001 10 0.01 10 0.1 10 1 10 = = = = 猜一猜： 二 零次幂与负整数次幂 ( ) ( ) ( ) 10 10 100 10 1000 10 10000 104 = = = = 3 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 8 2 16 2 4 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 1 2 4 1 2 2 1 1 2 = = = = 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3