4.4用尺规作三角形 学司目标 1.已知两边及其夹角会作三角形;(重点,难点) 2.已知两角及其夹边会作三角形.(重点,难点 3.已知三边会作三角形.(重点,难点) 教学心程 、情境导入 小明在一个工程施工图上看到一个三角形,他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等 的三角形,应当怎样画? 二、合作探究 探究点:用尺规作三角形 【类型一】已知两边及其夹角作三角形 1如图,已知∠a和线段m,n求作△ABC,使∠B=∠a,BA=n,BC=m 解:作法:1.作∠MBN=a 2.在射线BN,BM上分别截取BC=m,BA=n 3.连接AC,则△ABC就是所求作的三角形. 方法总结:已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”,作图 时可先作一个角等于已知角,再在角的两边分别截取已知线段长即可 【类型二】已知两角及其夹边作三角 例2己知∠a,∠B,线段C求作△ABC,使得∠ABC=∠a,∠ACB=∠B,BC=c 解:作法:1作线段BC=c 2.在BC的同旁,作∠DBC=∠a,作∠ECB=∠B,DB与EC交于点A则△ABC就是 所求作的三角形
4．4 用尺规作三角形 1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点) 2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点) 3．已知三边会作三角形．(重点，难点) 一、情境导入 小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等 的三角形，应当怎样画？ 二、合作探究 探究点：用尺规作三角形 【类型一】 已知两边及其夹角作三角形 如图，已知∠α 和线段 m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m. 解：作法：1.作∠MBN＝α； 2．在射线 BN，BM 上分别截取 BC＝m，BA＝n； 3．连接 AC，则△ABC 就是所求作的三角形． 方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图 时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可． 【类型二】 已知两角及其夹边作三角形 已知∠α，∠β，线段 c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c. 解：作法：1.作线段 BC＝c； 2．在 BC 的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB 与 EC 交于点 A.则△ABC 就是 所求作的三角形．
方法总结:已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”,作图 时可先作一条边等于已知边,再在这条边的同侧,以边的两个端点为顶点作两个角分别等于 已知角即可 【类型三】旦知三边作三角形 例3]已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c 解:作法:1作线段BC=a 2.以点C为圆心,以b为半径画弧,再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点 A 3.连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示 方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定SSS”,知三角形的形状和大 小也就确定了作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置因此可先确定三角形的一条边 (即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点 即为另一个顶点 三、板书设计 1.已知两边及其夹角作三角形 2.已知两角及其夹边作三角形 3.已知三边作三角形 数学反思 本节课学习了有关三角形的作图,主要包括两种基本作图:作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角.作图时,鼓励学生一边作图,一边用几何语言叙述作法,培养学生的 动手能力、语言表达能力
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图 时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于 已知角即可． 【类型三】 已知三边作三角形 已知三条线段 a、b、c，用尺规作出△ABC，使 BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作线段 BC＝a； 2．以点 C 为圆心，以 b 为半径画弧，再以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，两弧相交于点 A； 3．连接 AC 和 AB，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示． 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大 小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边 (即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点 即为另一个顶点． 三、板书设计 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形 本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的 动手能力、语言表达能力