2.2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念,能够判定同位角并确定其个数: 2.能够运用同位角相等判定两直线平行;(重点,难点) 3.理解并掌握平行公理及其推论,能够运用其解决实际问题 敏学心程 情境导入 数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么? 以上的图片中都有直线平行,这将是我们这节课学习的内容 、合作探究 探究点一:同位角 【类型一】判断同位鱼 例1下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( A 解析:选项A、B、D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方向,是同位 角,即在图中可找到形如F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共直线,不是同位角.故 方法总结:判断两个角是否是同位角的有效方法—描图法:①把两个角在图中“描 画”出来;②找到两个角的公共直线;③观察所描的角,判断所属“字母”类型是否为“F
2．2 探索直线平行的条件 第 1 课时 利用同位角判定两条直线平行 1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点) 3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题． 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】 判断同位角 下列图形中，∠1 和∠2 不是同位角的是( ) 解析：选项 A、B、D 中，∠1 与∠2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位 角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项 C 中，∠1 与∠2 没有公共直线，不是同位角．故 选 C. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描 画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F
【类型二】数同位角的个数 2如图,直线l,h2被b所截,则同位角共有( 对B.2对 C.3对D.4对 解析:图中同位角有:∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8共4对.故选D 方法总结:数同位角的个数时,应从各个方向逐一观察,避兔重复或漏数 探究点二:利用同位角判定两直线平行 例3如图,直线AB、CD分别与EF相交于点G、H,已知∠1=70°,∠2=70°,试 说明:AB∥CD A G61B 2yH 解析:要说明AB∥CD,可转化为说明∠1与其同位角相等,这由∠2的对顶角容易证 解:因为∠2=∠EHD(对顶角相等),又因为∠2=70°,所以∠EHD=70°因为∠1= 70°,所以∠EHD=∠1,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知“同位角相等,两直线平行”是解答此题 的关键 探究点三:平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 4有下列四种说法: (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(2)同一平面内,过一点能且只能 作一条直线与已知直线垂直:(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 (4)平行于同一条直线的两条直线平行.其中正确的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:根据平行公理、垂线的性质进行判断.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这
型． 【类型二】 数同位角的个数 如图，直线 l1，l2 被 l3 所截，则同位角共有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 解析：图中同位角有：∠1 和∠5，∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8 共 4 对．故选 D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试 说明：AB∥CD. 解析：要说明 AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易证 出． 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝ 70°，所以∠EHD＝∠1，所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题 的关键． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能 作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这
条直线平行,正确;(2)同一平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确;(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;(4)平行于同一条直线的 两条直线平行,正确.正确的有4个.故答案为D 方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近,特别注意,对于平行公理中,必须 是过直线外一点可以作已知直线的平行线,过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线 的性质中,无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线 【类型二】应用平行公理进行推论论证 5四条直线a,b,c,d互不重合,如果a∥b,b∥c,c∥d,那么直线a,d的位置 关系为 解析:由于a∥b,blc,根据平行公理的推论得到a∥c,而c∥d,所以a∥d故答案为 ∥d 方法总结:平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 【类型三】平行公理推论的实际应用 例6将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌 面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么? 解析:根据平行公理的推论得出答案即可 解:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB 方法总结:利用平行公理的推论进行证明时,关键是找到与要证两条直线都平行的第三 条直线进行说明. 三、板书设计 1.同位角的概念 2.运用同位角判定两条直线平行: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 3.平行公理及其推论: 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行:平行于同一条直线的两条直线平行 数学反思 解决几何题时,重在分析,应结合图形熟识题目给出的已知条件.本节课的易错点是学 生对同位角的识别,对同位角个数的计算,应多加强练习,在不断纠错中提高
条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的 两条直线平行，正确．正确的有 4 个．故答案为 D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须 是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线 的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线． 【类型二】 应用平行公理进行推论论证 四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么直线 a，d 的位置 关系为________． 解析：由于 a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到 a∥c，而 c∥d，所以 a∥d.故答案为 a∥d. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌 面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可． 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB. 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三 条直线进行说明． 三、板书设计 1．同位角的概念 2．运用同位角判定两条直线平行： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 3．平行公理及其推论： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学 生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高