53简单的轴对称图形 第3课时角平分线的性质 学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点:理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题 【学习过程】 预习导学:基本定理的学习: 角的平分线性质定理和判定定理: 二、讨论展示: (1)知识回顾:如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:AC是∠DAB的平分线 D (2)学习新知: 1、如图,已知∠BAC,用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线 写出作法,并说明这种作法的依据。 2、0C是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点, 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足 测量P、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与P的大小关系,写 出结论 PD PE 第一次 3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗? B 已知:AD平分∠BAC,P为AD上的一点,PM⊥AB,PN⊥AC 求证
5.3 简单的轴对称图形 第 3 课时 角平分线的性质 学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用 2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题 【学习过程】 一、预习导学：基本定理的学习： 角的平分线性质定理和判定定理： 二、讨论展示： （1）知识回顾： 如图，已知 AB＝AD，BC＝DC，求证：AC 是∠DAB 的平分线 （2）学习新知： 1、 如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线 AD， 写出作法，并说明这种作法的依据。 2、OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足， 测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写 出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知：AD 平分∠BAC，P 为 AD 上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC 求证： 证明： A B D C A B C A B N C M P D
4、反过来,如图,若P为∠BAC内的一点,且点P到边AB、AC的距离相等,即PM=PN,你 认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗?为什么? 5、小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是 (2) 仔细比较分析,以上两条定理有什么关系: 一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即: (3) 、新知应用: (1)如图,已知AD是△ABC的角平分线,且D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC, 求证:BE=CF (2)如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 探究:点P在∠A的平分线上吗?为什么? 四.学后小结
4、 反过来，如图，若 P 为∠BAC 内的一点，且点 P 到边 AB、AC 的距离相等，即 PM=PN，你 认为经过点 P 的射线 AD 平分∠BAC 吗？为什么？ 5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是： （1） ； （2） 。 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即： （1） ；（2） ； （3） 。 三、新知应用： （1）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，且 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 求证：BE=CF （2）如图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P。 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。 探究：点 P 在∠A 的平分线上吗？为什么？ 四．学后小结： A B D C E F A B M C N P A B N C M P D
五,课后反馈:
五．课后反馈：