1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 学司目标 1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题;(重点) 2.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质.(难点) 、情境导入 种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实 验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要 这种杀菌剂多少滴? 二、合作探究 探究点一:同底数幂的除法 【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算 1计算 (1)(-xy)13÷(-xy)°; (2(x-2y)3:(2y-x) (3)a2+1)÷(a2+1)4:(a2+1) 解析:利用同底数幂的除法法则即可进行计算,其中(1)应把(-xy)看作一个整体;(2) 杷(x-2y)看作一个整体,2y-x=-(x-2y);(3)把(a2+1)看作一个整体 解:(1)(-x)13÷( )138=(-x)=-x5 (2)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3:(x-2y)2=x-2y (3)a2+1):(a2+1)4:(a2+1)2=(a2+1)7-4-2=(a2+1)2=a2+1 方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或可变形为相同,再根据法则 计算 【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算 圆2已知d=4,d=2,a=3,求amm-1的值 解析:先逆用同底数幂的除法,对ω-n-进行变形,再代入数值进行计算 解:∵m=4,d=2,a=3,∴ dm n"I=dm:a"÷a=4÷2÷3= 方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出d·n-l=d"÷d"÷a 3声音的强弱用分贝表示,通常人们讲话时的声音是50分贝,它表示声音的强度是
1．3 同底数幂的除法 第 1 课时 同底数幂的除法 1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点) 2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点) 一、情境导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实 验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要 这种杀菌剂多少滴？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－xy) 13÷(－xy) 8； (2)(x－2y) 3÷(2y－x) 2 ； (3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2 . 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2) 把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a 2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy) 13÷(－xy) 8＝(－xy) 13－8＝(－xy) 5＝－x 5 y 5； (2)(x－2y) 3÷(2y－x) 2＝(x－2y) 3÷(x－2y) 2＝x－2y； (3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7－4－2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则 计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知 a m＝4，a n＝2，a＝3，求 a m－n－1 的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对 a m－n－1 进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m＝4，a n＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝4÷2÷3＝ 2 3 . 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出 a m－n－1＝a m÷a n÷a. 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是
105,汽车的声音是100分贝,表示声音的强度是100,喷气式飞机的声音是150分贝,求 (1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍? (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍? 解析:(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度,再利用“同底数幂相除,底数不变, 指数相减”计算;(2将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度,再除以汽车声音的强 度即可得到答案 解:(1)因为1010÷105=1010-5=105,所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍 (2)因为人的声音是50分贝,其声音的强度是105,汽车的声音是100分贝,其声音的 强度为1010,所以喷气式飞机的声音是150分贝,其声音的强度为1015,所以1015÷1010= 1015710=105,所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍 方法总结:本题主要考查同底数幂除法的实际应用熟练掌握其运算性质是解题的关键 探究点二:零指数幂和负整数指数幂 【类型一】雪指数幂 囹4若(x-6)=1成立,则x的取值范围是() A.x≥6B.x≤6 解析:∵(x-6°=1成立,x-6≠0,解得x≠6故选C. 方法总结:本题考查的是0指数幂成立的条件,非0的数的0次幂等于1,注意0指数 幂的底数不能为0 【类型二】比较数的大 倒若“-(3),b=(-1),c=(-,则a、b、c的大小关系是() >b=c b. a>c>b c>a>b d. b>c>a 解析:∵a=(- b=(-1)1=-1,c=(-2)=1,a>c>b故选B 方法总结:本题的关键是熟悉运算法则,利用计算结果比较大小.当底数是分数,指数 为负整数时,只要把底数的分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数 【类型三】零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围 6若(x-3)0-2(3x-6)2有意义,则x的取值范围是( A.x>3B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2D.x<2 解析:根据题意,若(x-3)有意义则x-3≠0,即x≠3、(3x-6)-2有意义则3x-6≠0, 即x≠2,所以x≠3且x≠2故选B
105，汽车的声音是 100 分贝，表示声音的强度是 1010，喷气式飞机的声音是 150 分贝，求： (1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？ 解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变， 指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强 度即可得到答案． 解：(1)因为 1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的 105 倍； (2)因为人的声音是 50 分贝，其声音的强度是 105，汽车的声音是 100 分贝，其声音的 强度为 1010，所以喷气式飞机的声音是 150 分贝，其声音的强度为 1015，所以 1015÷1010＝ 1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的 105 倍． 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 探究点二：零指数幂和负整数指数幂 【类型一】 零指数幂 若(x－6)0＝1 成立，则 x 的取值范围是( ) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1 成立，∴x－6≠0，解得 x≠6.故选 C. 方法总结：本题考查的是 0 指数幂成立的条件，非 0 的数的 0 次幂等于 1，注意 0 指数 幂的底数不能为 0. 【类型二】 比较数的大小 若 a＝(－ 2 3 ) －2，b＝(－1)－1，c＝(－ 3 2 ) 0，则 a、b、c 的大小关系是( ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－ 2 3 )－2＝(－ 3 2 ) 2＝ 9 4 ，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ 3 2 ) 0＝1，∴a＞c＞b.故选 B. 方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数 为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围 若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3 且 x≠2 C．x≠3 或 x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0 有意义，则 x－3≠0，即 x≠3.(3x－6)－2 有意义，则 3x－6≠0， 即 x≠2，所以 x≠3 且 x≠2.故选 B
方法总结:任意非0的数的0次幂为1,底数不能为0,负整数指数幂的底数不能为0 【类型四】含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算 计算:-2+(-2)2+2015-x)9-2-21 解析:分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算岀各数 再根据实数的运算法则进行计算 解:-2+(-5)2+(2015-x =-4+4+1-2+=--1 方法总结:熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此 题的关键 三、板书设计 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减 2.零次幂: 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a=1(a≠0) 3.负整数次幂 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数p次幂的倒数.即 (a≠0,p是正整数) 敏学反思 从计算具体问题中的同底数幂的除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教学时要 多举几个例子,让学生从中总结出规律,体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力,为以后的 学习奠定基础
方法总结：任意非 0 的数的 0 次幂为 1，底数不能为 0，负整数指数幂的底数不能为 0. 【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算 计算：－2 2＋(－ 1 2 ) －2＋(2015－π) 0－|2－ π 2 |. 解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数， 再根据实数的运算法则进行计算． 解：－2 2＋(－ 1 2 ) －2＋(2015－π) 0－|2－ π 2 |＝－4＋4＋1－2＋ π 2 ＝ π 2 －1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此 题的关键． 三、板书设计 1．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2．零次幂： 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1.即 a 0＝1(a≠0)． 3．负整数次幂： 任何一个不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数 p 次幂的倒数．即 a －p＝ 1 a p (a≠0，p 是正整数)． 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要 多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的 学习奠定基础