第2课时积的乘方 1.掌握积的乘方的运算法则;(重点) 2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点) 一、情境导入 教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么? 学生积极举手回答: 同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的乘方公式:幂的乘方,底数不变,指数相乘 2.肯定学生的发言,引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方 合作探究 探究点一:积的乘方 【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算 1计算:(1)(-5ab)3(2)-(3xy) (3-3bc)(4)(-xy”) 解析:直接运用积的乘方法则计算即可 解:(1)(-5ab)3=(-5)a3b3=-125ab3; (2)-(3xy)2=-3xy2=-9xy2 (3)(-如ab2c2)3=(-2)ab bbc (4)(-xy3m)2=(-1)2x2mym=x2y 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数 不要漏乘方 【类型二】含积的乘方的混合运算 2计算 (1)(-2a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3) (2)(-a3b°)2+(-a2b+) 解析:(1)先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和 幂的乘方,然后合并 解:(1)原式=-8d5·a3+16a2·a7-125a°=-8a3+16a9-125a=-117a9; (2)原式=ab2-ab12=0 方法总结:先算积的乘方,再算乘法,然后算加减,最后合并同类项
第 2 课时 积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则；(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab) 3; (2)－(3x 2 y) 2 ； (3)(－ 4 3 ab2 c 3 ) 3; (4)(－x m y 3m ) 2 . 解析：直接运用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab) 3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)－(3x 2 y) 2＝－3 2 x 4 y 2＝－9x 4 y 2； (3)(－ 4 3 ab2 c 3 ) 3＝(－ 4 3 ) 3a 3b 6 c 9＝－ 64 27a 3b 6 c 9； (4)(－x m y 3m ) 2＝(－1)2 x 2m y 6m＝x 2m y 6m . 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数 不要漏乘方． 【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算： (1)(－2a 2 ) 3·a 3＋(－4a) 2·a 7－(5a 3 ) 3； (2)(－a 3b 6 ) 2＋(－a 2b 4 ) 3 . 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和 幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9； (2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
【类型三】积的乘方的实际应用 圆例3太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R分别代表球的体积和半径,那么V=3 R3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米(取3)? 解析:将R=6×105千米代入V=πR3,即可求得答案 解:∵R=6×103千米,V=3R≈2×3×(6×105)≈864×10(立方千米) 答:它的体积大约是864×1017立方千米 方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键 探究点二:积的乘方的逆用 【类型一】逆用积的乘方进行简便运算 例4计算:(201×(3)01 解析:将()20转化为()04×,再逆用积的乘方公式进行计算 解:原式=(x+=×P×2 方法总结:对公式ab=(ab要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形 转化为公式的形式,运用此公式可进行简便运算 【类型二】逆用积的乘方比较数的大小 例5试比较大小:213×310与210×312 解:∵213×310=23×(2×3)0,210×31=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×3 3 方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键 三、板书设计 1.积的乘方法则 积的乘方等于各因式乘方的积 即(ab)"=ab(n是正整数) 2.积的乘方的运用 数学反思 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公 式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算:d·b=(ab),同时教师为了提高学生的 运算速度和应用能力,也可以补充讲解:当n为奇数时,(-a)2=-a(为正整数);当n为 偶数时,(-a)”=a(n为正整数)
【类型三】 积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ 4 3 π R 3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米(π取 3)? 解析：将 R＝6×105 千米代入 V＝ 4 3 πR 3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105 千米，∴V＝ 4 3 πR 3≈ 4 3 ×3×(6×105 ) 3≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是 8.64×1017 立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用 【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 计算：( 2 3 ) 2014×( 3 2 ) 2015 . 解析：将( 3 2 ) 2015 转化为( 3 2 ) 2014× 3 2 ，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝( 2 3 ) 2014×( 3 2 ) 2014× 3 2 ＝( 2 3 × 3 2 ) 2014× 3 2 ＝ 3 2 . 方法总结：对公式 a n ·b n＝(ab) n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形 转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 试比较大小：2 13×3 10 与 2 10×3 12 . 解：∵2 13×3 10＝2 3×(2×3)10，2 10×3 12＝3 2×(2×3)10，又∵2 3＜3 2，∴2 13×3 10＜2 10× 3 12 . 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 1．积的乘方法则： 积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab) n＝a n b n (n 是正整数)． 2．积的乘方的运用 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公 式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab) n，同时教师为了提高学生的 运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当 n 为奇数时，(－a) n＝－a n (n 为正整数)；当 n 为 偶数时，(－a) n＝a n (n 为正整数)