第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角: 2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.(重点,难点) 一、情境导入 观察下列图形: 交通指南 猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想 二、合作探究 探究点一:内错角与同旁内角 【类型一】判断内错角、同旁内角 圆1如图,下列说法错误的是() A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角 解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A中∠A与∠B形成U”型 是同旁内角;B中∠3与∠1形成U”型,是同旁内角;C中∠2与∠3形成Z”型,是内错 角;D中∠1与∠2是邻补角,该选项说法错误.故选D. 方法总结:在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有 两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为
第 2 课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角; 2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.(重点,难点) 一、情境导入 观察下列图形: 猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想. 二、合作探究 探究点一:内错角与同旁内角 【类型一】 判断内错角、同旁内角 如图,下列说法错误的是( ) A.∠A 与∠B 是同旁内角 B.∠3 与∠1 是同旁内角 C.∠2 与∠3 是内错角 D.∠1 与∠2 是同位角 解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A 中∠A 与∠B 形成“U”型, 是同旁内角;B 中∠3 与∠1 形成“U”型,是同旁内角;C 中∠2 与∠3 形成“Z”型,是内错 角;D 中∠1 与∠2 是邻补角,该选项说法错误.故选 D. 方法总结:在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有 两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为
被截的线.同位角的边构成T”型,内错角的边构成Z”型,同旁内角的边构成υU”型 【类型二】二个角的内错角、同回旁内角不唯一的图形问题 例2如图所示,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是 ,∠8的同旁 内角是 解析:直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是∠4和∠7,∠8的同旁内角是∠1 和∠O故答案为∠4和∠7,∠1和∠O 易错点拨:找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位观察,避免漏数 探究点二:利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【类型一】内错角相等,两直线平行 例3如图所示,若∠ACE=∠BDF,那么CE∥DF吗? D 解析:要判定CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用“内错角相等,两直线平行”即 可判定 解:CE∥DF理由如下:因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE+∠ECB=180°,∠BDF +∠FDA=180°,所以∠ECB=∠FD(等角的补角相等),所以CE∥DF(内错角相等,两 直线平行) 方法总结:综合运用补角的性质及等量代换,将已知条件转换为内错角相等来判定两条 直线平行,充分运用转化思想 【类型二】回旁内角互补,两直线平彳 例4如图,已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,且∠DEC=90° 试判断AD与BC的位置关系,并说明理由. 解析:先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°再由∠DEC=90° 得出∠EDC+∠ECD=909由CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,可知∠ADC+∠BCD=
被截的线.同位角的边构成“F”型,内错角的边构成“Z”型,同旁内角的边构成“U”型. 【类型二】 一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题 如图所示,直线 DE 与∠O 的两边相交,则∠O 的内错角是________,∠8 的同旁 内角是________. 解析:直线 DE 与∠O 的两边相交,则∠O 的内错角是∠4 和∠7,∠8 的同旁内角是∠1 和∠O.故答案为∠4 和∠7,∠1 和∠O. 易错点拨:找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位观察,避免漏数. 探究点二:利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【类型一】 内错角相等,两直线平行 如图所示,若∠ACE=∠BDF,那么 CE∥DF 吗? 解析:要判定 CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用“内错角相等,两直线平行”即 可判定. 解:CE∥DF.理由如下:因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE+∠ECB=180°,∠BDF +∠FDA=180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等),所以 CE∥DF(内错角相等,两 直线平行). 方法总结:综合运用补角的性质及等量代换,将已知条件转换为内错角相等来判定两条 直线平行,充分运用转化思想. 【类型二】 同旁内角互补,两直线平行 如图,已知点 E 在 AB 上,且 CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC,且∠DEC=90°, 试判断 AD 与 BC 的位置关系,并说明理由. 解析:先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°.再由∠DEC=90° 得出∠EDC+∠ECD=90°.由 CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC,可知∠ADC+∠BCD=
2(∠EDC+∠ECD)=180°,由此可得出结论 解:AD∥BC理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,∠DEC=90°,∴∠EDC ∠ECD=90°∴CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD) =180° AD∥BC 方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知“同旁内角互补,两直线平行”是解答此 题的关键 【类型三】灵活运用判定方法判定平行 例5如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④ ∠B=5其中能判定AB∥CD的条件有( A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:根据平行线的判定定理求解,即可求得答案 ①∠B+∠BCD=180°,AB‖CD;②∵∠1=∠2,ADBC;③∵∠3=∠4,∴AB CD;④:∠B=∠5,∴ABCD.能得到AB∥CD的条件是①③④故选C. 方法总结:要判定两直线是否平行,首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法 【类型四】平行线的判定的应用 6一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的 角度可能为() A.第一次右拐60°,第二次右拐120° B.第一次右拐60°,第二次右拐60° C.第一次右拐60°,第二次左拐120° D.第一次右拐60°,第二次左拐60° 解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同一直线上,但方向相同,说明 这前后路线应该是平行的.如图,如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是 相反且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D
2(∠EDC+∠ECD)=180°,由此可得出结论. 解:AD∥BC.理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,∠DEC=90°,∴∠EDC +∠ECD=90°.∵CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD) =180°,∴AD∥BC. 方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知“同旁内角互补,两直线平行”是解答此 题的关键. 【类型三】 灵活运用判定方法判定平行 如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④ ∠B=5.其中能判定 AB∥CD 的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:根据平行线的判定定理求解,即可求得答案. ①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥ CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD.∴能得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C. 方法总结:要判定两直线是否平行,首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法. 【类型四】 平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的 角度可能为( ) A.第一次右拐 60°,第二次右拐 120° B.第一次右拐 60°,第二次右拐 60° C.第一次右拐 60°,第二次左拐 120° D.第一次右拐 60°,第二次左拐 60° 解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同一直线上,但方向相同,说明 这前后路线应该是平行的.如图,如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是 相反且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线平行且行驶方向不变.故选 D
方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正确地转化为数学问题,即 画出示意图或列式表示等,然后再解决数学问题,最后回归实际 三、板书设计 1.内错角和同旁内角的概念 2.利用内错角、同旁内角判定两直线平行: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 教学反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展,是进一步学习平行线的有力工具,为学习平 行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础,在整个初中几何中占有非常重要的作 用,是本章的重难点之一,更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用.学生已经 学了平行线的定义、平行公理,具备了探究直线平行的条件的基础,但学生在文字语言、符 号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱,在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均
方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正确地转化为数学问题,即 画出示意图或列式表示等,然后再解决数学问题,最后回归实际. 三、板书设计 1.内错角和同旁内角的概念 2.利用内错角、同旁内角判定两直线平行: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展,是进一步学习平行线的有力工具,为学习平 行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础,在整个初中几何中占有非常重要的作 用,是本章的重难点之一,更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用.学生已经 学了平行线的定义、平行公理,具备了探究直线平行的条件的基础,但学生在文字语言、符 号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱,在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均 衡