4.2图形的全等 学习目标 1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素;(重点) 2.理解并掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等:(重点) 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边,(难点) 、情境导入 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特 殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形 你能再举出一些例子吗? 、合作探究 探究点一:全等图形 例1下列四个图形是全等图形的是 A.(1)和(3)B.(2)和(3) C.(2)和(4)D.(3)和(4) 解析:由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中,(1)图中的圆在直角三角形中, 所以排除(1).考虑2)、(3)、(4图中的圆,很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆,所以能 够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C 方法总结:本题考查全等形的判断,要明确全等形的意义,即可以完全重合的图形,做 时要紧扣此点 探究点二:全等三角形 【类型一】全等三角形的对应元素 例2如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边:若 △ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角
4．2 图形的全等 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点) 一、情境导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特 殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 你能再举出一些例子吗？ 二、合作探究 探究点一：全等图形 下列四个图形是全等图形的是( ) A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中， 所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能 够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选 C. 方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做 题时要紧扣此点． 探究点二：全等三角形 【类型一】 全等三角形的对应元素 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若 △ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可 解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE:△ADO与△AEO 的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE 方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对 应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了 【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边 3如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的 度数和CF的长 解析:根据全等三角形对应边、对应角相等,求∠DEF的度数和CF的长 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°, BC=EF=7,. CF=BC-BF=7-4=3 方法总结:本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解决问题的 关键是准确识别图形 【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用 例4如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB 的度数 解析:根据“全等三角形的对应角相等”,可知∠EAD=∠CAB,故∠EAB=∠EAD+ ∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°然后在△ACB中利用三角形内角和 定理来求∠ACB的度数 解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD∵∠EAB=120°,∠CAD=10° ∠EAB
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与△AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO，∠AOD 与∠AOE. 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对 应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的 度数和 CF 的长． 解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的 关键是准确识别图形． 【类型三】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB 的度数． 解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋ ∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB 中利用三角形内角和 定理来求∠ACB 的度数． 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB
∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°∵∴∠B=∠D=25°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100° 方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的 角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来 三、板书设计 1.全等形与全等三角形的概念:能够完全重合的图形叫做全等形;能够完全重合的三 角形叫做全等三角形 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角、对应线段相等 数学反思一 首先展示全等形的图片,激发学生兴趣,从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后 总结全等三角形的性质,通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例 熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题
＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°. 方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的 角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 三、板书设计 1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三 角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等． 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后 总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例 熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题