第2课时三角形的三边关系 1.掌握三角形按边分类方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形 2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.(难点) 情境导入 数学来源于生活,生活中处处有数学.观察下面的图片,你发现了什么? 图 问:你能不能给三角形下一个完整的定义? 、合作探究 探究点一:三角形按边分类 例1下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是( 解析 三角形不等边三角形 等腰三只有两边相等的三角形 据边分类 角形三边相等的三角形(等边三角形) 故选D 方法总结:三角形按边分类,分成不等边三角形与等腰三角形,知道等边三角形是特殊 的等腰三角形是解本题的关键 探究点二:三角形中三边之间的关系 【类型一】判定三条线段能否组成三角形 例2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( A. 2cm, 3cm, 5cm B. 5cm, 6cm, 10cm C. Icm, Icm, 3cm D. 3cm, 4cm, 9cm 解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能
第 2 课时 三角形的三边关系 1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点) 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？ 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形按边分类 下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( ) 解析： 三角形根 据边分类 不等边三角形 等腰三 角形 只有两边相等的三角形 三边相等的三角形（等边三角形） 故选 D. 方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊 的等腰三角形是解本题的关键． 探究点二：三角形中三边之间的关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项 A 中 2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 5＋6＞10，能
组成三角形,故此选项正确;选项C中1+13 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∷7-40.la-b-cl+lb-c-altlcta-bl=b+e-a+c+a-b+cta-b=3c+a-b 方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对 值符号里面式子的正负,然后进行化简 三、板书设计 1.三角形按边分类: 有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形是等边三角形,三边互不相 等的三角形是不等边三角形 2.三角形中三边之间的关系: 三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边 数学反思 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不 能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点 研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现
组成三角形，故此选项正确；选项 C 中 1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项 D 中 3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选 B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为 4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即 3＜x＜11.故选 A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边． 【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对 值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋ a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对 值符号里面式子的正负，然后进行化简． 三、板书设计 1．三角形按边分类： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相 等的三角形是不等边三角形． 2．三角形中三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不 能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点 研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现
三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既增加了学习兴 趣,又增强了学生的动手能力
三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴 趣，又增强了学生的动手能力