2.4用尺规作角 学习目标 1.理解并掌握尺规作图的相关概念及作法;(重点 2.能够运用尺规作角,并运用其解决问题.(难点) 数学过程 、情境导入 怎样用尺规作一个角等于已知角? 二、合作探究 探究点:用尺规作角 【类型一】尺规作图的判断 1下列作图属于尺规作图的是( A.画线段MN=3cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D.已知∠a,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠a 解析:A画线段MN=3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误 B用量角器画出∠AOB的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误;C用三角尺作过点 A垂直于直线l的直线,三角尺也不在作图工具里,错误;D正确.故选D 方法总结:尺规作图的判断方法:看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和 圆规,如果作图工具是没有刻度的直尺和囻规,那么就属于尺规作图,否则就不是尺规作图 【类型二】用尺规作一个角等于已知角 2如图,已知∠AOB和射线OB,用尺规作图法作∠AOB=∠AOB(要求保留作图 痕迹) 解析:①以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于D,交OB于C;②以O为圆心,以 同样长OC长)为半径作弧,交OB于C;③以C为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D; ④过D作射线OA,∠AOB'为所求 解:如下图所示
2．4 用尺规作角 1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点) 一、情境导入 怎样用尺规作一个角等于已知角？ 二、合作探究 探究点：用尺规作角 【类型一】 尺规作图的判断 下列作图属于尺规作图的是( ) A．画线段 MN＝3cm B．用量角器画出∠AOB 的平分线 C．用三角尺作过点 A 垂直于直线 l 的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 解析：A.画线段 MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； B.用量角器画出∠AOB 的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点 A 垂直于直线 l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选 D. 方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和 圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图． 【类型二】 用尺规作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB 和射线 O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图 痕迹)． 解析：①以 O 为圆心，任意长为半径作弧交 OA 于 D，交 OB 于 C；②以 O′为圆心，以 同样长(OC 长)为半径作弧，交 O′B′于 C′；③以 C′为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于 D′； ④过 D′作射线 O′A′，∠A′O′B′为所求． 解：如下图所示．
D 【类型三】利用尺规作角的和或差 例3已知∠AOB,用尺规作图法作∠AOB,使∠AOB=2∠AOB 解析:先作一个角等于∠AOB,再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB 那么图中最大的角就是所求的角 解:作法:①作∠DOB'=∠AOB;②在∠DOB的外部作∠AOD=∠AOB,∠A′O B′就是所求的角(如下图) D 板书设计 1.尺规作图 2.用尺规作角 数学反思 本节课学习了有关尺规作图的相关知识,课堂教学内容以学生动手操作为主,在学生动 手操作的过程中要鼓励学生大胆动手,培养学生的动手能力和书面语言表达能力
【类型三】 利用尺规作角的和或差 已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB. 解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB， 那么图中最大的角就是所求的角． 解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′ B′就是所求的角(如下图)． 三、板书设计 1．尺规作图 2．用尺规作角 本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动 手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力