1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 学司目标 1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点) 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点) 、情境导入 1.填空: (1)同底数幂相乘 不变,指数 (2a2×a3 10"×10′ a2·a3 (5)(2)2=23·23= 2.计算(2);(2+)3;(102) 问题:(1)上述几道题目有什么共同特点? (2)观察计算结果,你能发现什么规律? (3)你能推导一下(a")"的结果吗?请试一试 合作探究 探究点一:幂的乘方 1计算: (1)(a3)(2)(x-)2; (3)(2+)]3(4)[(m-n)3] 解析:直接运用()=m计算即可 解:(1)a3)4=a3x4=d (2)(xm-)2 (3)[(2+)3]3=243x3=2 (4)(m-n)3]=(m-n) 方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆, 幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式 探究点二:幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 2请看下面的解题过程:比较200与375的大小 解:∵200=(2)25,35=(3)25,又:2=16,3=27,16<27,∴21035
1．2 幂的乘方与积的乘方 第 1 课时 幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a 2×a 3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a 2·a 3＝________； (5)(23 ) 2＝2 3·2 3＝________； (x 4 ) 5＝x 4·x 4·x 4·x 4·x 4＝________． 2．计算(22 ) 3；(24 ) 3；(102 ) 3 . 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m ) n 的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a 3 ) 4; (2)(x m－1 ) 2； (3)[(24 ) 3 ] 3; (4)[(m－n) 3 ] 4 . 解析：直接运用(a m ) n＝a mn 计算即可． 解：(1)(a 3 ) 4＝a 3×4＝a 12 ； (2)(x m－1 ) 2＝x 2(m－1)＝x 2m－2 ； (3)[(24 ) 3 ] 3＝2 4×3×3＝2 36； (4)[(m－n) 3 ] 4＝(m－n) 12 . 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较 2 100 与 3 75 的大小． 解：∵2 100＝(24 ) 25，3 75＝(33 ) 25，又∵2 4＝16，3 3＝27，16＜27，∴2 100＜3 75
请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小,并总结本题的解题方法 解析:首先理解题意,然后可得300=(39}°,5=(5),再比较3与53的大小,即可 求得答案 解:∵310=(35)°,56=(53)°,又∵35=243,53=125,243>125,即35>53,∴3100 方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意,根据题意得到3100= 35)20,56=(53)°是解此题的关键 【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值 例3]己知2x+5y-3=0,求4232的值 解析:由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4·32统一为底数为2的乘方的飛式,最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果 解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4·32=2x·2y=2x5y=23=8 方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键 【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值 的4已知2=81,9=3,则代数式x+2y的值为 解析:由2=8+1,9}=3°得221=2+),32=329,则21=3(+1),2y=x-9, 解得x=21,y=6,故代数式+=7+3=10故答案为10 方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代 数式 三、板书设计 1.幂的乘方法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘 即(a")y=am"(m,n都是正整数) 2.幂的乘方的运用 数学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究 过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究, 获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则
请你根据上面的解题过程，比较 3 100 与 5 60 的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得 3 100＝(35 ) 20，5 60＝(53 ) 20，再比较 3 5 与 5 3 的大小，即可 求得答案． 解：∵3 100＝(35 ) 20，5 60＝(53 ) 20，又∵3 5＝243，5 3＝125，243＞125，即 3 5＞5 3，∴3 100 ＞5 60 . 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到 3 100＝ (35 ) 20，5 60＝(53 ) 20 是解此题的关键． 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知 2x＋5y－3＝0，求 4 x·32y的值． 解析：由 2x＋5y－3＝0 得 2x＋5y＝3，再把 4 x ·32y统一为底数为 2 的乘方的形式，最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4 x·32y＝2 2x·2 5y＝2 2x＋5y＝2 3＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知 2 21＝8 y＋1，9 y＝3 x－9，则代数式1 3 x＋ 1 2 y 的值为________． 解析：由 2 21＝8 y＋1，9 y＝3 x－9 得 2 21＝2 3(y＋1)，3 2y＝3 x－9，则 21＝3(y＋1)，2y＝x－9， 解得 x＝21，y＝6，故代数式1 3 x＋ 1 2 y＝7＋3＝10.故答案为 10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到 x 和 y 的方程组，求出 x、y，再计算代 数式． 三、板书设计 1．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(a m ) n＝a mn(m，n 都是正整数)． 2．幂的乘方的运用 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究 过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究， 获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则