3.2用关系式表示的变量间关系 学习目标 1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示,能在一个关系式中指出自变量和因 2.能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式.(重点,难点) 、情境导入 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为skm,行驶时间为h 先填写下表: 中□ 在以上这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是 试用含t的式子表 示 二、合作探究 探究点:用关系式表示变量间关系 【类型一】列关系式表示变量之间的关系 例卫一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离m) 与时间(s)的数据如下表: 时间(s) 匚距离sm)281832 写出用t表示s的关系式 解析:观察表中给出的t与s的对应值再进行分析归纳得出关系式I=1时s=2×12 =2时,s=2×22;t=3时,s=2×32;t=4时,s=2×42,…所以s与t的关系式为s=22 其中t≥0故答案为s=2r(t≥0) 方法总结:本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系,认真观察分析s随t的变 化而变化的规律是列出关系式的关键 【类型二】用关系式表示图形的变化规律 2图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数圆点的个 数,则下列函数关系中正确的是()
3．2 用关系式表示的变量间关系 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变 量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点) 一、情境导入 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶里程为 skm，行驶时间为 th. 先填写下表： t/h 1 2 3 4 5 … s/km 在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含 t 的式子表 示 s：________． 二、合作探究 探究点：用关系式表示变量间关系 【类型一】 列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m) 与时间 t(s)的数据如下表： 时间 t(s) 1 2 3 4 … 距离 s(m) 2 8 18 32 … 写出用 t 表示 s 的关系式：________． 解析：观察表中给出的 t 与 s 的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1 时，s＝2×1 2； t＝2 时，s＝2×2 2；t＝3 时，s＝2×3 2；t＝4 时，s＝2×4 2，…所以 s 与 t 的关系式为 s＝2t 2， 其中 t≥0.故答案为 s＝2t 2 (t≥0)． 方法总结：本题以关系式法表示时间 t 与距离 s 之间的关系，认真观察分析 s 随 t 的变 化而变化的规律是列出关系式的关键． 【类型二】 用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆点的个 数，则下列函数关系中正确的是( )
A.y=4n-4B.y=4 解析:由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8;n 3时,圆点有12个,即y=12,y=4n故选B 【类型三】列关系式并求值 例3己知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米 (1)写出剩余水的体积Q立方米)与时间(小时)之间的函数关系式 (2)6小时后池中还有多少水? (3)几小时后,池中还有200立方米的水? 解析:(1)根据“抽水时间×抽水速度=抽水量”,“蓄水量-抽水量=剩余水量”解题 即可;(2)根据自变量与因变量的关系式,可得自变量相应的值;(3)根据自变量与因变量的 关系式,可得相应自变量的值 解:(1)Q=800-50(0≤1≤16); (2)当1=6时,Q=800-50×6=500立方米) 答:6小时后,池中还剩500立方米的水; (3)当Q=200时,800-501=200,解得t=12 答:12小时后,池中还有200立方米的水 方法总结:利用关系式,根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值,其实质是代数 式求值,根据因变量的值求出相应自变量的值,其实质是解方程 【类型四】关系式与表格的综合 例4一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中,油箱中的剩余油量QL)与行驶的时间rh)的 关系如下表所示: 行驶时间(h) 4 油箱中剩余 5446.53931.524… 油量Q(L) 请你根据表格,解答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)随着行驶时间的不断增加,油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的 (3)请直接写出Q与t的关系式,并求出这辆汽车在连续行驶如h后,油箱中的剩余油量; (4)这辆车在中途不加油的情况下,最多能连续行驶的时间是多少? 解析:(1)认真分析表中数据可知,油箱中剩余油量Q(L与行驶时间h的变量关系, 再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量;(2)由表中数据可知随着行驶时间的不 断增加,油箱中剩余油量的变化趋势;(3)由分析表中数据可知,毎行驶消耗油量为7.5L 然后根据此关系写岀油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间h)的代数式;(4)根据图表可知汽车
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n 2 解析：由图可知 n＝1 时，圆点有 4 个，即 y＝4；n＝2 时，圆点有 8 个，即 y＝8；n＝ 3 时，圆点有 12 个，即 y＝12，∴y＝4n.故选 B. 【类型三】 列关系式并求值 已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米． (1)写出剩余水的体积 Q(立方米)与时间 t(小时)之间的函数关系式； (2)6 小时后池中还有多少水？ (3)几小时后，池中还有 200 立方米的水？ 解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题 即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的 关系式，可得相应自变量的值． 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)； (2)当 t＝6 时，Q＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6 小时后，池中还剩 500 立方米的水； (3)当 Q＝200 时，800－50t＝200，解得 t＝12. 答：12 小时后，池中还有 200 立方米的水． 方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数 式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程． 【类型四】 关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量 Q(L)与行驶的时间 t(h)的 关系如下表所示： 行驶时间 t(h) 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余 油量 Q(L) 54 46.5 39 31.5 24 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)请直接写出 Q 与 t 的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶 6h 后，油箱中的剩余油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量 Q(L)与行驶时间 t(h)的变量关系， 再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不 断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶 1h 消耗油量为 7.5L. 然后根据此关系写出油箱中剩余油量 Q(L)与行驶时间 t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车
行驶每小时耗油75L,油箱原有汽油54L,即可求岀油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小 时 解:(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间h)的变量关系,时间t是自变量, 油箱中剩余油量Q是因变量 (2)随着行驶时间的不断增加,油箱中的剩余油量在不断减小 (3)由题意可知汽车行驶每小时耗油75L,Q=54-7.51;把1=6代入得Q=54-75×6 9(L (4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱中原有54L汽油,可以供汽车行驶54÷75 7.2(h) 答:最多能连续行驶72h 方法总结:观察表中的数据,发现其中的变化规律,然后根据其增减趋势写出自变量与 因变量之间的关系式 板书设计 1.用关系式表示变量间关系 2.表格和关系式的区别与联系 表格能直接得到某些具体的对应值,但不能直接反映变量的整体变化情况:用关系式表 示变量之间的关系简单明了,便于计算分析,能方便求出自变量为任意一个值时,相对应的 因变量的值,但是需计算 数学反思 本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法,这种表示方法学生才接触到,学生 感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系,难点是理解这 两种表示方法的优缺点.就此问题,通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方 法的优点来解决,这样学生就能很好地区分这两种表示方法,并能对不同的问题选择恰当的 方法
行驶每小时耗油 7.5L，油箱原有汽油 54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小 时． 解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量 Q(L)与行驶时间 t(h)的变量关系，时间 t 是自变量， 油箱中剩余油量 Q 是因变量； (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小； (3)由题意可知汽车行驶每小时耗油 7.5L，Q＝54－7.5t；把 t＝6 代入得 Q＝54－7.5×6 ＝9(L)； (4)由题意可知汽车行驶每小时耗油 7.5L，油箱中原有 54L 汽油，可以供汽车行驶 54÷7.5 ＝7.2(h)． 答：最多能连续行驶 7.2h. 方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与 因变量之间的关系式． 三、板书设计 1．用关系式表示变量间关系 2．表格和关系式的区别与联系： 表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表 示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的 因变量的值，但是需计算． 本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生 感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这 两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方 法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的 方法