5.2探索轴对称的性质 学习目标 1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索轴对称的性质 2.掌握轴对称的性质,会利用轴对称的性质解决问题,(重点,难点 数学心程 、情境导入 观察下图,水面上的图形与映在水里的像有什么关系? 二、合作探究 探究点:轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 1如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150 ∠B=40°,则∠BCD的度数是() A.130°B.150°C.40°D.65° 解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B =40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°40°=130°故选A 方法总结:轴对称其实就是一种全等变换,所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综 合考查. 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 例2如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(
5．2 探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】 应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD＝150°， ∠B＝40°，则∠BCD 的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选 A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综 合考查． 【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为( ) A．4cm2 B．8cm2
D. 16cm2 解析:根据正方形的轴对称性,可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半∴∵ 正方形ABCD的边长为4cm,∴S阴影=×42=8cm2故选B 方法总结:正方形是轴对称图形,根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一 半是解题的关键 【类型三】折叠问题 例3如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=60°, 则∠CFD=() A.20°B.30°C.40°D.50° 解析:根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD=∠EFD=90°∵∠EFB= 0°,∴∠CFD=30°故选B 方法总结:折叠是一种轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角 相等 【类型四】 个图形关于已知直线对称的另一个图形 例4画出△ABC关于直线l的对称图形 解析:分别作出点A、B、C关于直线l的对称点,然后连接各点即可 解:如图所示 方法总结:我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后 作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到
C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．∵ 正方形 ABCD 的边长为 4cm，∴S 阴影＝ 1 2 ×4 2＝8cm2 .故选 B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一 半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若∠EFB＝60°， 则∠CFD＝( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝ 60°，∴∠CFD＝30°.故选 B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角 相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线 l 的对称图形． 解析：分别作出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后 作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
三、板书设计 1.轴对称图形的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线 段相等,对应角相等 2.画轴对称图形的步骤: (1)确定对称轴 (2)根据对称轴确定关键点的对称位置: (3)将找到的对称点顺次连接起来 数学反思 本节教学从学生熟知的生活情境出发,让学生初步感知对称的事物,从而引入对称,逐 步将实物抽象成平面图形,通过操作实践发现其共同特征,导入教学新授,达到串连教材的 效果,让学生在这教学情景中快乐地学习,激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中 的轴对称的例子时,可以让更多的同学说,更广泛地思考,最后应提醒学生要善于用学到的 数学知识认识世界、认识自然
三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐 步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的 效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中 的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的 数学知识认识世界、认识自然