§2-5信号流图及梅逊公式的应用 方框图的缺点:繁琐,费时,易于出错。 、信号流图及其等效变换 (一)基本概念 信号流图是一种将线性代数方程组用图形表示的方法。例 axo-x, +bx2=0 Cxo+dx-x2=0可改写为 X=axo+bxa 信号流图x X2=CXo+dx 信号流图不唯一。 信号流图的组成 1.节点:“O”,表示变量 2.支路:连接节点的有向线段 3.支路的传输:表示变量的数学关系 (二)常用术语 1.出支路 2.入支路 3.源节点:输入节点4.汇节点:输出节点 5.混合节点 6.通道:又称路径 7.开通道 8.前向通道: 9.闭通道:又称回路、回环。 只经过一个节点的闭通道称自回环 10.互不接触回环:无公共节点和支路的回路 11.通道传输:通道各支路传输的乘积,又称通道增益 12.回环传输:闭通道中各支路传输的乘积,又称回环增益. 例: X0 X1 X2 X3 X4 X5 源节点:X0 汇节点:X6 混合节点:X1,X2,X3,X4,X5 前向通道: abcdef j普通的通道:如 abcde,fghi 闭通道:四个,bi,ch,dg,ef 两两互不接触的回环:bi与dg,bi与ef,ch与ef (三)信号流图的基本性质 (1)节点表示变量,源节点代表输入量,汇节点代表输出量,混合节点代 表各支路变量的代数和。 (2)支路表示变量的传输和变换过程。 (3)增加一个具有单位传输的支路,可把混合节点化为汇节点。 (4)同一系统的信号流图不唯一
§2-5 信号流图及梅逊公式的应用 方框图的缺点：繁琐，费时，易于出错。 一、信号流图及其等效变换 （一）基本概念 信号流图是一种将线性代数方程组用图形表示的方法。例 ax0-x1+bx2=0 cx0+dx1-x2=0 可改写为 x1 a x1=ax0+bx2 信号流图 x0 d b x2=cx0+dx1 b x2 信号流图不唯一。 信号流图的组成： 1．节点:“О”，表示变量 2．支路：连接节点的有向线段 3．支路的传输 ：表示变量的数学关系 （二）常用术语 1．出支路 2．入支路 3．源节点：输入节点 4．汇节点：输出节点 5．混合节点 6．通道：又称路径 7．开通道 8．前向通道： 9．闭通道：又称回路、回环。 只经过一个节点的闭通道称自回环. 10．互不接触回环：无公共节点和支路的回路 11．通道传输：通道各支路传输的乘积，又称通道增益 12．回环传输：闭通道中各支路传输的乘积，又称回环增益. 例： i h g f a b c d e j X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 源节点：X0 , 汇节点：X6 混合节点：X1，X2，X3，X4，X5 前向通道:abcdefj 普通的通道：如 abcde,fghi 闭通道：四个, bi,ch,dg,ef 两两互不接触的回环：bi 与 dg, bi 与 ef, ch 与 ef （三）信号流图的基本性质： （1）节点表示变量，源节点代表输入量，汇节点代表输出量，混合节点代 表各支路变量的代数和。 （2）支路表示变量的传输和变换过程。 （3）增加一个具有单位传输的支路，可把混合节点化为汇节点。 （4）同一系统的信号流图不唯一
(四)信号流图的简化 规则 (1)串联支路的总传输等于各支路传输的乘积 (2)并联支路的总传输等于各支路传输之和 (3)混合节点可以用移动支路的方法消去 (4)回环可用反馈连接的式(2-62)化为等效支路 参见表2-2(P45) 例2-9将方框图化为信号流图,并求c(s)=Cs R(S) H2(S Gls 2(s HI(S) 信号流图为 HI 化简过程见图2-33(P44),最后得G(s) 、梅逊公式及应用 P,△ 梅逊公式为:G(s) ∑ 式中:G(S)为源节点到汇节点的总传输 n为从源节点到汇节点之间前向通道总数 Pk为第k条通道的传输 △为信号流图特征式 △κ为第k条前向通道的信号流图特征式的余子式 例 2-10 R(s)1 G 1C( n=l, Pi=G GG3G 2LI=La+Lb+Lc=-G2G3G6-G3 G4G5-G G2 G3 G4G7 ∴△=1-∑Ll=1+G2G3G6+GfG4G5+G1G2G3G4G △1=1
（四）信号流图的简化 规则： （1）串联支路的总传输等于各支路传输的乘积 (2)并联支路的总传输等于各支路传输之和 （3）混合节点可以用移动支路的方法消去 （4）回环可用反馈连接的式（2—62）化为等效支路 参见表 2—2（P45） 例 2—9 将方框图化为信号流图，并求 ( ) ( ) ( ) R s C s G s = R(S) - - + 信号流图为 1 1 G1 G2 G3 1 H1 -1 化简过程见图 2—33（P44），最后得 G(s) 二、梅逊公式及应用 梅逊公式为： G(s) = k n k Pk =1 1 式中：G(S)为源节点到汇节点的总传输 n 为从源节点到汇节点之间前向通道总数 Pk为第 k 条通道的传输 △为信号流图特征式 △K为第 k 条前向通道的信号流图特征式的余子式 例 2-10 -G6 R(s) 1 G1 G2 G3 G4 1 C(s) -G5 -G7 n=1, P1=G1G2G3G4 ∑L1=La+Lb+Lc= -G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G4G7 ∴ △=1-∑L1=1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G4G7 △1= 1 G1(S ) G2(S ) G3(S ) H1(S) H2(S )
G, G4 ..G(S-1+G,G, G+ GG+,G, G G1 例2-11 n=2, Pi=acegi, P2=kgi 2LI=ab+++gh+ij+kbdf ∑L2=abef+abgh+ab·ij+cdgh+cd·ij+ef·ij+kbdf…ij ∑L3= abef ij ∴△=1∑L1+∑L2-∑L3,△1=1,△2=1-cd ∴G(s) P△1+P2 P△1+P2△2 ∑L+∑L2-∑
∴ G(s)= 2 3 6 3 4 5 1 2 3 4 7 1 2 3 4 1 G G G G G G G G G G G G G G G + + + 例 2-11 k 1 a c e g i 1 b d f h j n=2, P1=acegi, P2=kgi ∑L1=ab+cd+ef+gh+ij+kbdf ∑L2=ab·ef +ab·gh +ab·ij +cd·gh +cd·ij +ef·ij +kbdf·ij ∑L3=ab·ef·ij ∴△=1-∑L1+∑L2-∑L3 , △1=1,△2=1-cd ∴ G(s)= P11 + P22 = − + − + 1 1 2 3 1 1 2 2 L L L P P