§2-4方框图及其等效变换 方框图的基本概念 1.方框图的概念 输 输出 R(S 系统或环节 G(S) 基本组成元素:方框,带箭头线段,相加、引出点 2.典型环节的方框图 R(S) C(s)R(s)「kC(s) R C(s) R(S) C(sR(S K C(S)R(SI Ts+25Is+1 意义 (1)根据方框图可了解系统中信号的传递过程和各环节之间的联系 (2)利用方框图的等效化简,可求出输出与输入间的传递函数。 例2-6绘制例2-4的方框图 Mc Km(Ts+) T。TmS2+Tms+1 U1U。 Q KI 2(Ts+1)k 。Tms2+Tm5+ 先绘各部分的方框图,再按信号传递关系连接 结论:方框图也是系统的一种数学模型。方框图及其运算是分析 系统或求取系统传递函数的有效方法 二、方框图的等效变换 两类:1.环节的合并 2.信号引出点或相加点的等效移动 遵循的原则:变换前后的数学关系保持不变。(前向通道的传递函数的乘积 保持不变;回路的传递函数保持不变。) (一)环节的合并 环节连接的三种基本形式:串联,并联和反馈 .环节的串联: (s GI(s)G(s)G3(s) G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)
§2-4 方框图及其等效变换 一、方框图的基本概念 1. 方框图的概念 输入 输出 R(s) C(s) 基本组成元素: 方框, 带箭头线段, 相加、引出点 2. 典型环节的方框图 R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) 3.意义： （1）根据方框图可了解系统中信号的传递过程和各环节之间的联系。 （2）利用方框图的等效化简，可求出输出与输入间的传递函数。 例2-6 绘制例 2-4 的方框图 Mc Ur Ue U1 U2 Ua Ω _ 先绘各部分的方框图，再按信号传递关系连接 结论：方框图也是系统的一种数学模型。方框图及其运算是分析 系统或求取系统传递函数的有效方法。 二、方框图的等效变换 两类：1.环节的合并 2.信号引出点或相加点的等效移动 遵循的原则：变换前后的数学关系保持不变。( 前向通道的传递函数的乘积 保持不变；回路的传递函数保持不变。) （一）环节的合并 环节连接的三种基本形式：串联，并联和反馈。 1. 环节的串联： R X1 X2 C R(s) C(s) G(s) = G1(s)G2(s)G3(s) K Ts +1 K s s K 2 1 2 2 T s + Ts + K 1 ( 1) 2 + + + T T s T s K T s a m m m a K2(τs+1) K3 1 2 T T s + T s + K a m m u Kf K1 G(s) s e − 系统或环节 G1(s) G(s) G1(s) G3(s)
推广到n个环节串联: G, (S) 注意:环节间必须无负载效应 2.环节的并联: G(S) G2(s) +c(s R( G(s) R(s) c(s) G3(S) G(s)=G1(s)+G2(s)+G3(s) 推广到n个环节并联: G(s)= 3.反馈连接 R(s) +O E(s I(s)=1时,单位反馈 E(s)=R(s)-B(s)--偏差信号 前向通道+反馈通道=闭环回路 开环传递函数 G(S)H(s)=B(S) H(s)=1时 E(s) 前向通道传递函数G(s)=Cs G(SHS=G(S) E(S) C 闭环传递函数 H C(sE(S)G(S)[R(S)-C(S)H(S)IG(s) 得Φ(s) C(S) G(s 前向通道传函 R(s) 1+G(S)H(s 1+开环传函 对正反馈,有()=s G(s) R(S) G(SH(s) (二)信号相加点和信号分支点的等效变换
推广到 n 个环节串联： G(s)= = n i i G s 1 ( ) 注意：环节间必须无负载效应 2. 环节的并联： + R(s) + C(s) R(s) C(s) G(s) = G1(s) + G2(s) + G3(s) 推广到 n 个环节并联： G(s)= ( ) 1 G s n i i = 3.反馈连接： R(s) + E(s) C(s) H(s)=1 时，单位反馈 - 。 E(s)=R(s)-B(s) ---- 偏差信号 B(s) 前向通道 + 反馈通道 = 闭环回路。 开环传递函数 G(s)H(s) = ( ) ( ) E s B s H(s)=1 时 前向通道传递函数 G(s) = ( ) ( ) E s C s G(s)H(s)=G(s) 闭环传递函数 ( ) ( ) ( ) R s C s s = 由 C(s)=E(s)G(s)=[R(s)-C(s)H(s)]G(s) 得 ( ) ( ) ( ) R s C s s = = （ ） （ ） （ ） G s H s G s 1+ = 开环传函 前向通道传函 1+ 对正反馈，有 ( ) ( ) ( ) R s C s s = = （ ） （ ） （ ） G s H s G s 1− （二）信号相加点和信号分支点的等效变换 G3(s) G1(s) G2(s) G(s) G(s) H(s)
相加点前、后移1保证移动后加入或引出的信号与移动前相同 分支点前、后移 注意:相邻的相加点和引出点的位置不能简单互换。 例2—7(环节合并的例子) GI G2 G4 G5 G6 GGG 所以: R(S)I+G2G3(G4+G5)+G,G2G3G6 例2-8 CIS C2S C2S 讨论:(1)点后移(2)点前移如何? 注意:相加点移到相加点上,分支点移到分支点上;且相加点与分支点不能交叉 移
相加点前、后移 保证移动后加入或引出的信号与移动前相同 分支点前、后移 注意：相邻的相加点和引出点的位置不能简单互换。 例 2—7（环节合并的例子） R(S) + K _ _ _ + + 所以： 2 3 4 5 1 2 3 6 1 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) G G G G G G G G G G G R s C s + + + = 例 2-8 Ui + I1 — I U + I2 U0 _ + 1 - 2 讨论: (1)点后移 (2)点前移如何? 注意:相加点移到相加点上,分支点移到分支点上;且相加点与分支点不能交叉 移。 G1 G2 G3 G4 G5 G6 R1 1 R1 1 C1S 1 R2 1 C2S c2s
闭环控制系统的传递函数 闭环控制系统的典型形式: Ns GI(s 2(S R(S) S 1、给定输入信号R(S)作用下的闭环控制系统 令N(S)=0,得:①(s) c(s) G,(s)G2(s) R(s)1+G1(s)G2(s)H(s) 定义:系统偏差E(s)=R(s)-B(s) 系统偏差传递函数Φ、()=E8,则 R(S) Φ(s)= 1+G1(s)G2(s)H(s) 若H(s)=1,则 c(s) G,(s)G2(s) (s)1+G1(s)G2(s) Φ(s) 1+G1(s)G2(S) 所以:Φ。(s)=1-s 2、扰动输入信号N(s)作用下的闭环系统 C(s) 令R(s)=0,则Φn(s)N(s)1+G(sG2(H(s) R(s)=0为恒值系统,其偏差 E(s)=0-B(s)=H(s)C(s) 所以:扰动作用下闭环系统的偏差传递函数 E Φn(s) N(s)1+G1(s)G2(S)H(s) E(s) G,(S)H(S G(SG,(S)H(S) 给定输入和扰动输入信号同时作用下的闭环系统 根据线性系统的叠加原理: C(s)=Φ(s)R(s)+Φn(s)N(s) G1(s)G2(s) R(s)+ G2(s) N(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 可见,各传递函数具有相同的分母1+G1(s)G2(s)H(s),此即为系统的特征多 项式
三、闭环控制系统的传递函数 闭环控制系统的典型形式: + N(s) R(s) _ C(s) 1、给定输入信号 R(S)作用下的闭环控制系统 令 N(S)=0，得： 1 G (s)G (s)H(s) G (s)G (s) R(s) C(s) Φ(s) 1 2 1 2 + = = 定义: 系统偏差 E(s)=R(s)-B(s) 系统偏差传递函数 ( ) ( ) ( ) R s E s s e = ，则： 1 G (s)G (s)H(s) 1 Φ (s) 1 2 e + = 若 H(s)=1,则： 1 G (s)G (s) G (s)G (s) R(s) C(s) Φ(s) 1 2 1 2 + = = 1 G (s)G (s) 1 (s) 1 2 e + Φ = 所以： (s) 1- (s) Φe = 2、扰动输入信号 N(s)作用下的闭环系统 令 R(s)=0,则 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s N s C s s n + = = R(s)=0 为恒值系统, 其偏差 E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s) 所以：扰动作用下闭环系统的偏差传递函数 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s H s N s E s s ne + − = = E(s) = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s H s + − ·N(s) 3、给定输入和扰动输入信号同时作用下的闭环系统 根据线性系统的叠加原理： C(s) = (s)R(s) + n(s)N(s) = 1 G (s)G (s)H(s) G (s)G (s) 1 2 1 2 + ·R(s)+ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s + ·N(s) 可见，各传递函数具有相同的分母 1+G1(s)G2(s)H(s),此即为系统的特征多 项式。 G1(s) H(s) G2(s)