《自动控制》第三章（3.6）脉冲响应函数

§3-6脉冲响应函数 设系统传函为G(s),则C(s)=G(s)R(s) r()=()Rs)=|时 C()=G(s)R()=G(s) (=L[C(=L(G(s) 根据拉氏变换的唯一性定理g()G(s) g(也为系统的数学模型可由g(→G() 例3-5.设g(=5e,求G(s) 解:G(s)=[g()=5 20 g(可用来求取任意()下的响应c)r 此脉冲记为r(z)6(t-)dr 将r用无限多个脉冲表示 每个脉冲的面积(z)△ △r→0,则(dr 对应的响应为(z)g{(-r)dr ()=r()g-r t<埘时,g(-r)=0 ()=r(r)(-z=r()+g() 或()=8(y(-r=g()*() 根据的卷积定理C(s)=R(G(s)=G(s)R(s) Lg(*r=G(SR(s)]

§3-6 脉冲响应函数. 设系统传函为 G(s),则 C(s)=G(s)R(s) r(t) = (t),R(s) =1时. C(s) = G(s)R(s) = G(s) ( )  ( )  ( ) ( ) ( ) g(t) g(t) G(s) g t G s g t L C s L G s     = = − − 也为系统的数学模型 可由 根据拉氏变换的唯一性定理 , 1 1 例 3-5. 设 g(t) e G(s) t 5 4 ,求 − = ( )  ( ) 4 1 20 4 1 1 5 + = + = =  s s 解：G s  g t g(t)可用来求取任意r(t)下的响应c(t). r(t) r(t) 1 r (t) 2 r (t) 3 此脉冲记为r( ) (t − )d 将r(t)用无限多个脉冲表示 每个脉冲的面积r( )   t  →0,则r( )d y(t) 1 y 2 y 3 y 对应的响应为r( )g(t − )d ( ) ( ) ( )   = − t c t r g t d 0    t t 时，g(t − ) = 0 c(t) = r( )g(t − )d = r(t) g(t)   0    c(t) = g(t)r(t − )d = g(t)r(t)   0 或   根据的卷积定理.C(s) = R(s)G(s) = G(s)R(s) [ Lg(t) r(t) = G(s)R(s) ]