第五章 统计假设测验 第一节统计假设测验的基本原理 第二节平均数的假设测验 第三节二项资料的百分数假设测验 第四节参数的区间估计
第五章 统计假设测验 第一节 统计假设测验的基本原理 第二节 平均数的假设测验 第三节 二项资料的百分数假设测验 第四节 参数的区间估计
第一节 统计假设测验的基本原理 、 统计假设的基本概念 二、统计假设测验的基本方法 三、两尾测验与一尾测验。 四、假设测验的两类错误
第一节 统计假设测验的基本原理 一、统计假设的基本概念 二、统计假设测验的基本方法 三、两尾测验与一尾测验。 四、假设测验的两类错误
一、统计假设的基本概念 所谓统计假设statisticalhypothesis)是指有关某一总体 参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原地方品种 的产量一样，或者比旧地方品种更好。 单个平均数的假设 适于统计测验的假设 两个平均数相比较的假设
一、统计假设的基本概念 所谓统计假设(statistical hypothesis) 是指有关某一总体 参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原地方品种 的产量一样，或者比旧地方品种更好。 单个平均数的假设 适于统计测验的假设 两个平均数相比较的假设
(一)单个平均数的假设 个样本是从一个具有平均数的总体中随机抽 出的，记作：H。u=4,。例如g (1)某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量， 这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随 机样本，其平均产量山等于某一指定值，故记 为Hu=6。 (2)某一棉花品种的纤维长度()具有工业上某一 指定的标准(C?,这可记为Hu=C
(一) 单个平均数的假设 一个样本是从一个具有平均数 的总体中随机抽 出的，记作： 。例如： (1) 某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量， 这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随 机样本，其平均产量 等于某一指定值 ，故记 为 。 (2) 某一棉花品种的纤维长度( )具有工业上某一 指定的标准( )，这可记为 。 0 0 0 H : = 0 0 H : = 0 H : = C C 0
(二)两个平均数相比较的假设 两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出 的，记为H04=42或H。4一42=0。例如： (1)两个小麦品种的产量是相同的。 (2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。 上述两种假设称为无效假设(nullhypothesis)。因为假设 总体参数（平均数）与某一指定值相等或假设两个总体参数相 等，即假设其没有效应差异，或者说实得差异是由误差造 成的
(二) 两个平均数相比较的假设 两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出 的，记为 或 。例如： (1)两个小麦品种的产量是相同的。 (2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。 0 1 2 H : = 上述两种假设称为无效假设(null hypothesis)。因为假设 总体参数(平均数)与某一指定值相等或假设两个总体参数相 等，即假设其没有效应差异，或者说实得差异是由误差造 成的。 H0 : 1 − 2 = 0
和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应 假设或备择假设(alternativehypothesis),记作 Ht4o或HA:A≠山 誉如果否定了无效假设，则必接受备择假设，同理， 如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设
和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应 假设或备择假设( alternative hypothesis )，记作 或 。 如果否定了无效假设，则必接受备择假设；同理， 如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。 0 HA : 1 2 HA :
二、统计假设测验的基本方法 (一)对所研究的总体首先提出一个统计假设 (二)在承认上述无效假设的前提下，获得平均数 的抽样分布，计算该假设正确的概率 (三)根据“小概率事件实际上不可能发生”原理 接受或否定假设
二、统计假设测验的基本方法 (一) 对所研究的总体首先提出一个统计假设 (二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数 的抽样分布，计算该假设正确的概率 (三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理 接受或否定假设
下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。 设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg,即 当地品种这个总体的平均数·。=300(kg),并从多年种植 结果获得其标准差=75(kg),而现有某新品种通过25个 小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg,即 )=330,那么新品种样本所属总体与u,=300的当地品 种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进 行统计测验的方法
下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。 设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即 当地品种这个总体的平均数 =300(kg)，并从多年种植 结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个 小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg, 即 =330，那么新品种样本所属总体与 =300的当地品 种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进 行统计测验的方法。 0 y 0
(一)对所研究的总体首先提出一个无效假设 通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。 >测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体（总体平均 数为指定值o)中随机抽出的，即H。:口=4，。如上例，即 假定新品种的总体平均数山等于原品种的总体平均数4o =300kg,而样本平均数和之间的差数：330二300=30(kg)属 随机误差，对应假设则为Hμ≠4。 >如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等， 即H。:4,=也就是假设两个样本平均数的差数 一属随机误差，而非真实差异，其对应假设则为 H44≠山
(一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设 通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。 ➢测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体(总体平均 数为指定值 )中随机抽出的，即 。如上例，即 假定新品种的总体平均数 等于原品种的总体平均数 =300kg，而样本平均数和之间的差数：330－300=30(kg)属 随机误差；对应假设则为 。 ➢如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等， 即 ，也就是假设两个样本平均数的差数 属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为 。 0 0 0 H : = 0 0 HA : 0 1 2 H : = 1 2 y − y 1 2 HA :
(二)在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率 先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为 n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状， 平均数 4,-30(kg),标准误。，=o小n=725 =15(kg)。通过试验，如果新品种的平均产量很接近300 kg,例如301kg或299kg等，则试验结果当然与假设相符， 于是应接受H0。如果新品种的平均产量为500kg,与总 体假设相差很大，那当然应否定H。但如果试验结果与 总体假设并不相差悬殊，就要借助于概率原理，具体做 法有以下两种：
(二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率 先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为 n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状， 平均数 =300(kg)，标准误 =15(kg)。通过试验，如果新品种的平均产量很接近300 kg，例如301kg或299kg等，则试验结果当然与假设相符， 于是应接受H0。如果新品种的平均产量为500kg，与总 体假设相差很大，那当然应否定H0 。但如果试验结果与 总体假设并不相差悬殊 , 就要借助于概率原理，具体做 法有以下两种： y = 25 = = 75 y n