第四章 理论分布和抽样分布 第一节事件、概率和随机变量 第二节二项式分布 第三节正态分布 第四节抽样分布
第四章 理论分布和抽样分布 第一节 事件、概率和随机变量 第二节 二项式分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布
第一节事件、概率和随机变量 一、事件和事件发生的概率 二、事件间的关系 三、计算事件概率的法则 四、随机变量
第一节 事件、概率和随机变量 一、事件和事件发生的概率 二、事件间的关系 三、计算事件概率的法则 四、随机变量
一、事件和事件发生的概率 事件-在自然界中一种事物，常存在几种可能出现 的情况，每一种可能出现的情况称为事件。 随机事件(random event)-某特定事件只是可能发生 的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。 概率(probability)-每一个事件出现的可能性称为该事 件的概率。 必然事件一对于一类事件来说，在同一组条件的实 现之下必然要发生的，称为必然事件；其概率为1。 不可能事件对于一类事件来说，在同一组条件的 实现之下必然不发生的，称为不可能事件，其概率为0
一、事件和事件发生的概率 事件 -在自然界中一种事物，常存在几种可能出现 的情况，每一种可能出现的情况称为事件。 随机事件(random event) -某特定事件只是可能发生 的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。 概率(probability) -每一个事件出现的可能性称为该事 件的概率。 必然事件-对于一类事件来说，在同一组条件的实 现之下必然要发生的，称为必然事件；其概率为1。 不可能事件-对于一类事件来说，在同一组条件的 实现之下必然不发生的，称为不可能事件，其概率为0
事件发生的可能性（概率）是在大量的实验中观察得到的， 例如棉田发生盲蝽象为害的情况，并不是所有的棉株都受害， 随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把 握越准确、越稳定。这里将一个调查结果列于表4.1。 表4.1在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果 调查株数 25 50 1002005001000 15002000 (m) 受害株数 2 12153372177 351 525704 (@) 棉株受害 频率(aln) 0.400.480.300.330.360.3540.3510.3500.352
事件发生的可能性(概率)是在大量的实验中观察得到的， 例如棉田发生盲蝽象为害的情况，并不是所有的棉株都受害， 随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把 握越准确、越稳定。这里将一个调查结果列于表4.1。 表4.1 在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果 调查株数 (n) 5 25 50 100 200 500 1000 1500 2000 受害株数 (a) 2 12 15 33 72 177 351 525 704 棉株受害 频率(a/n) 0.40 0.48 0.30 0.33 0.36 0.354 0.351 0.350 0.352
由表4.1可以看到：调查5株时，有2株受害，受害株的频 率为40%，调查25株时受害频率为48%，调查100株时受害 频率为33%。可以看出三次调查结果有差异，说明受害频率 有波动、不稳定。而当进一步扩大调查的单株数时，发现频 率比较稳定了，调查500株到2000株的结果是受害棉株稳定 在35%左右。 现以n代表调查株数，以a代表受害株数，那么可以计算 出受害频率p=aln。从棉株受害情况调查结果看，频率在n取 不同的值时，尽管调查田块是相同的，频率却不同，只有 在n很大时频率才比较稳定一致。因而，调查株数n较多时的 稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性
由表4.1可以看到：调查5株时，有2株受害，受害株的频 率为40%，调查25株时受害频率为48%，调查100株时受害 频率为33%。可以看出三次调查结果有差异，说明受害频率 有波动、不稳定。而当进一步扩大调查的单株数时，发现频 率比较稳定了，调查500株到2000株的结果是受害棉株稳定 在35%左右。 现以n代表调查株数，以a代表受害株数，那么可以计算 出受害频率p=a/n。从棉株受害情况调查结果看，频率在n取 不同的值时，尽管调查田块是相同的，频率p却不同，只有 在n很大时频率才比较稳定一致。因而，调查株数n较多时的 稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性
统计学上用n较大时稳定的p近似代表概率。通过大量实 验而估计的概率称为实验概率或统计概率，以表示。此处P代 表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为0~1，即 0sP(A)≤1。 小概率原理-若事件A发生的概率较小，如小于0.05或 0.01,则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小 概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。这里的0.05 或0.01称为小概率标准，农业试验研究中通常使用这两个小 概率标准
统计学上用n较大时稳定的p近似代表概率。通过大量实 验而估计的概率称为实验概率或统计概率，以表示。此处P代 表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为0～1，即 0≤P(A)≤1。 小概率原理-若事件A发生的概率较小，如小于0.05或 0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小 概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。这里的0.05 或0.01称为小概率标准，农业试验研究中通常使用这两个小 概率标准
二、事件间的关系 (一)和事件 (二) 积事件 (三)互斥事件 (四)对立事件 (五) 完全事件系 (六)事件的独立性
二、事件间的关系 (一) 和事件 (二) 积事件 (三) 互斥事件 (四) 对立事件 (五) 完全事件系 (六) 事件的独立性
(一）和事件 事件A和B至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和 B的和事件，记为A+B,读作“或A发生，或B发生”。 例如，有一批种子，包含有能发芽的和不能发芽的。 若A为“取到能发芽种子”，B为“取到不能发芽种子”， 则A+B为“或者取到能发芽种子或者取到不能发芽种子”。 事件间的和事件可以推广到多个事件：事件A、 A2、A至少有一发生而构成的新事件称为事件A1、 A2、An的和事件，记为A+A2ttAn∑A
(一) 和事件 事件A和B至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和 B的和事件，记为A+B，读作“或A发生，或B发生”。 例如，有一批种子，包含有能发芽的和不能发芽的。 若A为“取到能发芽种子”，B为“取到不能发芽种子”， 则A+B为“或者取到能发芽种子或者取到不能发芽种子”。 事件间的和事件可以推广到多个事件：事件A1、 A2、.、An至少有一发生而构成的新事件称为事件A1、 A2、.、An的和事件，记为A1+A2+.+An= = n i i 1 A
(二)积事件 事件A和B同时发生所构成的新事件称为事件A和B的积 事件，记作AB,读作“A和B同时发生或相继发生”。 事件间的积事件也可以推广到多个事件：事件A、 A2、.、A同时发生所构成的新事件称为这n个事件的积事 件，记作AA2An=1A
(二) 积事件 事件A和B同时发生所构成的新事件称为事件A和B的积 事件，记作AB，读作“A和B同时发生或相继发生”。 事件间的积事件也可以推广到多个事件：事件A1、 A2、.、An同时发生所构成的新事件称为这n个事件的积事 件，记作A1A2.An= = n i i 1 A
(三)互斥事件 事件A和B不可能同时发生，即AB为不可能事件，记作 AB=V,称事件A和B互斥或互不相容。 例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色。若记A为“取 到黄色”，B为“取到白色”，显然A和B不可能同时发生， 即一粒种子不可能既为黄色又为白色，说明事件A和B互斥。 这一定义也可以推广到n个事件。事件A1、A2、A不 可能同时发生所构成的新事件称为这个事件互斥或互不相容， 记作AA2.An=V
(三) 互斥事件 事件A和B不可能同时发生，即AB为不可能事件，记作 A·B=V，称事件A和B互斥或互不相容。 例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色。若记A为“取 到黄色”，B为“取到白色”，显然A和B不可能同时发生， 即一粒种子不可能既为黄色又为白色，说明事件A和B互斥。 这一定义也可以推广到n个事件。事件A1、A2、.、An不 可能同时发生所构成的新事件称为这n个事件互斥或互不相容， 记作A1·A2.·An=V