第十三章多因素试验结果的统计分析 ·第一节多因素完全随机和随机区组 试验的统计分析 ■第二节裂区试验的统计分析 ■第三节一组相同试验方案数据的联合分析 ·第四节多因素混杂和部分实施试验的 设计和分析（正交试验法） ■第五节响应面分析
第十三章 多因素试验结果的统计分析 ◼ 第一节 多因素完全随机和随机区组 试验的统计分析 ◼ 第二节 裂区试验的统计分析 ◼ 第三节 一组相同试验方案数据的联合分析 ◼ 第四节 多因素混杂和部分实施试验的 设计和分析(正交试验法) ◼ 第五节 响应面分析
第一节多因素完全随机和随机区组 试验的统计分析 ■一、二因素试验的统计分析 ■二、三因素试验的统计分析
第一节 多因素完全随机和随机区组 试验的统计分析 ◼ 一、二 因素试验的统计分析 ◼ 二、三因素试验的统计分析
一、二因素试验的统计分析 ■（一）二因素随机区组试验结果的分析 ■设有A和B两个试验因素，各具和b个水平，那么共 有ab个处理组合，作随机区组设计，有次重复，则 该试验共得r阳b个观察值。它与单因素随机区组试验 比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可 分解为A因素水平间（简记为A)、B因素水平间（简记 为B)、和AB互作间（简记为AB)三个部分
一、二因素试验的统计分析 ◼ (一) 二因素随机区组试验结果的分析 ◼ 设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共 有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则 该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验 比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可 分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记 为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分
abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1) 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 20y,a-可=25，-列2+r2(5-列2+登0yw-灭，-w+ 总平方和SS,=区组平方和SSR+处理平方和SS,+误差平方和SS。 (13·1) 其中，(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) 处理组合的自由度=A的自由度+B的自由度+A×B自由度 r2(Gu-2=b2(4-2+2(,-2+r2(少1-乃+)2 处理组合平方和SS,=A的平方和SSA+B的平方和SSB+A×B平方和SSAB (13·2)
(13·1) (13·2) = + + − = − + − + − − + = + + − = − + − + − − 1 1 2 1 2 1 T R t e abr jkl r kl a b kl r r abr jkl SS SS SS SS y y ab y y r y y y y y y abr r ab r ab 总平方和 区组平方和 处理平方和 误差平方和 ( ) ( ) ( ) ( ) 总自由度 区组自由度 处理自由度 误差自由度 1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 2 2 = + + − = − + − + − − + = + + − = − + − + − − A B A B A B A B 1 1 2 1 2 1 2 t A B A B a b k l k l b l a k a b k l SS SS SS SS r y y rb y y ra y y r y y y y ab a b a b 处理组合平方和 的平方和 的平方和 平方和 ( ) ( ) ( ) ( ) 处理组合的自由度 的自由度 的自由度 自由度 其中，( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 2
其中，j户1,2，r；=1,2,a;=1,2, b;y,、k、y,、k1和y分别为第r个区组平均数、 A因素第k个水平平均数、B因素第个水平平均数、 处理组合AB,平均数和总平均数。 表13.1二因素随机区组试验自由度的分解 变异来源 DF 平方和 区组 r-1 SSR=∑T,7m-C 处理组合 ab-1 SS,=∑TBr-C A a-1 SSa=∑Trh-C B b-1 SSg=∑Tf/ra-C AxB (a-1)(b-1) SS4B=SS:-SSA-SSB 误差 (r-1)(ab-1) SS。=SS-SSR-SS, 总变异 rab-1 SS=∑y2-C
其中，j=1，2，.，r；k=1，2，.，a；l=1，2，.， b； 、 、 、 和 分别为第r个区组平均数、 A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、 处理组合AkBl平均数和总平均数。 表13.1 二因素随机区组试验自由度的分解 r y k y l y kl y y Tr n−C 2 TAB r − C 2 A B B A − − − − ( 1)( 1) 1 1 a b b a = − − = − = − AB t A B B B A A SS SS SS SS SS T ra C SS T rb C 2 2 y −C 2 SSR= SSt= SST= 变异来源 DF 平 方 和 区 组 r-1 处理组合 ab-1 误 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST -SSR -SSt 总 变 异 rab-1
(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 ■二因素随机区组试验的线性模型为： yi=+B:Ax +B+(AB)+ (133) 表13.8二因素随机区组设计的期望均方 变异来 源 DF 固定模型 随机模型 混合模型(A随机，B 固定) 区组间 r-1 o2+abxa o2+abo o2+abrgoro2+abo 处理A a-1 σ2+rbx2 G2+oB+rbo月 o2+rbo? 处理B b-1 o2+rakB o2+roB+rao层。2+roB+aK月 AXB (a-1)b-1) G2+rK8 G2+r 2 误差 (r-1)(ab-1) 02 02
(二) 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 ◼ 二因素随机区组试验的线性模型为: (13·3) jkl j Ak Bl AB kl jkl y = + + + +( ) + 表13.8 二因素随机区组设计的期望均方 变异来 源 DF 固定模型 随机模型 混合模型(A随机，B 固定) 区组间 r-1 处理A a-1 处理B b-1 A×B (a-1)(b-1) 误差 (r-1)(ab-1) 2 2 + ab 2 2 A + rb 2 2 B + ra 2 2 AB + r 2 2 2 2 2 + ab 2 2 2 AB A + r + rb 2 2 2 AB B + r + ra 2 2 AB + r or 2 2 + ab 2 2 + ab 2 2 A + rb 2 2 2 AB B + r + ra 2 2 AB + r
二、三因素试验的统计分析 ■（一）三因素完全随机试验的统计分析 ■在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因 素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理 组合均有若干个（个）重复观察值，以重复观察值间 的变异作为环境误差的度量
二、三因素试验的统计分析 ◼ (一) 三因素完全随机试验的统计分析 ◼ 在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因 素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理 组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间 的变异作为环境误差的度量
■1.结果整理 ■2.自由度和平方和的分解 ■总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处 理组合变异又可作分解： 处理DF=DFA+DFB+DFc+DFAB +DFAC+DFEC+DFABC 处理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB SSAC+SSBC+SSABC
◼ 1. 结果整理 ◼ 2. 自由度和平方和的分解 ◼ 总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处 理组合变异又可作分解： 处理 DF =DFA +DFB +DFC +DFAB +DFAC +DFBC +DFABC 处理 SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC
表13.13三因素完全随机试验的平方和及自由度分解 变异来源 DF SS 总变异 abcn-1 SSr=∑∑∑∑y,-C 处理组合 abc-1 SS,=∑Tic/n-C A a-1 SS4=∑T/bcn-C B b-1 SSB=∑Tg/acn-C C c-1 Ssc=∑T2/abn-C AXB (a-1)b-1) SSAB =ZTiB/en-C-SSA-SSB AXC (a-1)c-1) SSAc=ETic /bn-C-SSA-SSc BXC (b-1)(c-1) SSBc =>Tac /an-C-SSB -SSc AXBXC (a-1)b-1)(c-1) SSABC SS:-SSA-SSB-SSC -SSAB-SSAC -SSBC 误差 abc(n-1) SS。=SST-SS
表13.13 三因素完全随机试验的平方和及自由度分解 变异来源 DF SS 总 变 异 abcn-1 处理组合 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 A×B (a-1)(b-1) A×C (a-1)(c-1) B×C (b-1)(c-1) A×B×C (a-1)(b-1)(c-1) 误 差 abc(n-1) SSe=SST -SSt SST = yijkl −C 2 SSt = TABC n −C 2 SS A = TA bcn −C 2 SSB = TB acn −C 2 SSC = TC abn −C 2 AB AB C SS A SSB SS = T cn − − − 2 SS AC = TAC bn −C − SS A − SSC 2 SSBC = TBC an −C − SSB − SSC 2 SSABC = SSt − SSA − SSB − SSC − SSAB − SSAC − SSBC
3.多重比较的标准误公式 :A因素间比较时单个平均数的标准误SE=VMS。/bcn ·B因素间比较时单个平均数的标准误sE=√MS。/acmn ■C因素间比较时单个平均数的标准误SE=VMS。/abn ,AB处理组合的平均数的标准误为：SE=VMS。/cm ■（二)三因素随机区组试验结果的分析 ■设有A、B、C三个试验因素，各具a、bc个水平
3. 多重比较的标准误公式 ◼ A因素间比较时单个平均数的标准误 ◼ B因素间比较时单个平均数的标准误 ◼ C因素间比较时单个平均数的标准误 ◼ AB处理组合的平均数的标准误为： ◼ (二) 三因素随机区组试验结果的分析 ◼ 设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平， SE = MSe bcn SE = MSe acn SE = MSe abn SE = MSe cn