第六章 线性系统的频域分析 6-1频率特性的概念 62典型环节频率特性的绘制 6-3系统开环频率特性的绘制 6-4奈奎斯特稳定判据 6-5最小相位系统的Bode图的应用 6-6闭环频率特性 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 2
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 2 第六章 线性系统的频域分析 6-1 频率特性的概念 6-2 典型环节频率特性的绘制 6-3 系统开环频率特性的绘制 6-4 奈奎斯特稳定判据 6-5 最小相位系统的Bode图的应用 6-6 闭环频率特性
本章重点 >频率特性基本概念 >典型环节的幅相频率特性及其绘制 >典型环节的对数频率特性 >奈奎斯特稳定性及其判定 >最小、相位糸统和稳定裕量概念 >系统频率特性的Bode图形表示方法 >由系统的开环频率特性分析系统的稳定性 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 3
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 3 本章重点 ➢频率特性基本概念 ➢典型环节的幅相频率特性及其绘制 ➢典型环节的对数频率特性 ➢奈奎斯特稳定性及其判定 ➢最小相位系统和稳定裕量概念 ➢系统频率特性的Bode图形表示方法 ➢由系统的开环频率特性分析系统的稳定性
6.1频率特性的概念 频率特性法是经典控制理论中对系统进 行分析与综合的又一重要方法。与时域分析 法和根轨迹法不同，频率特性法是根据系统 对正孩信号的稳态响应，即华统的频率特性 来分析系统的频域性能指标。 频城性能指标与时城性能指标之间有着内 在的联系。应用时域分析法和根轨迹法分析 象统时，应先通过某种方法获得条统的开环 传递函数。频率特性法可以根据系统的开环 传递函数采用解析的方法得到条统的频率特 性，也可以用实验的的方法测出稳定系统或 元件的频率特性。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 4
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 4 频率特性法是经典控制理论中对系统进 行分析与综合的又一重要方法。与时域分析 法和根轨迹法不同，频率特性法是根据系统 对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性 来分析系统的频域性能指标。 频域性能指标与时域性能指标之间有着内 在的联系。应用时域分析法和根轨迹法分析 系统时，应先通过某种方法获得系统的开环 传递函数。频率特性法可以根据系统的开环 传递函数采用解析的方法得到系统的频率特 性，也可以用实验的的方法测出稳定系统或 元件的频率特性。 6.1 频率特性的概念
6.1频率特性的概念 1,频李特性的定义 反映系统对正孩输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系 统（包括开环、闭环系统）在正孩输入信号作用下的稳态输出。 X.=X(o)Sinot 系统或 X.=X.(@)Sin(ot+po》 =X,(o)e0 对象 =X(@)ei(o) 称A(o)= X.(o) 为条统的幅频特性，它反映系统在不同频 X(⊙) 率正孩信号作用下，豁出稳态幅值与输入稳态幅值的比值。 称（⊙）为系统的相频特性，它反映系统在不同频率正孩信号 作用下，输出信号相对输入信号的相移。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 5
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 5 反映系统对正弦输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系 统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。 系统或 0 对象 ( ) ( ) r r j r X X Sin t X e = = ( ) ( ) ( ( )) ( ) c c j c X X Sin t X e = + = 6.1 频率特性的概念 为系统的幅频特性,它反映系统在不同频 率正弦信号作用下,输出稳态幅值与输入稳态幅值的比值。 ( ) ( ) ( ) c r static X A X 称 = １．频率特性的定义 为系统的相频特性,它反映系统在不同频率正弦信号 作用下，输出信号相对输入信号的相移。 称 ( )
6.1频率特性的概念 例6-1> 求如图RC电路的频率特性。R G 解 RC电路的传递函数为： u U,(s) 1 1 G(S)= G U,(s) RCs+1 ts+1 设输入W1=U1 sin @t 其拉氏变换为(S)= U1ma 2+02 1 则输出u2的拉氏变换为：U2(S)= U1m0 x5+132+02 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 6
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 6 2 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 U s G s U s RCs s = = = + + 6.1 频率特性的概念 R C 2 u 1 u 例6－1 求如图RC电路的频率特性。 解 RC电路的传递函数为： 设输入 1 1 u U t = m sin 其拉氏变换为 1 1 2 2 ( ) U m U s s = + 则输出 的拉氏变换为: u2 1 2 2 2 1 ( ) 1 U m U s s s = + +
6.1频率特性的概念 求拉氏反变换，得 暂态分量 稳态分量 Uimot 十 1+x2o2 v+r@" sin(@t+p) 其中p=-rctgt0 KC电路的稳态频率响应为： lim t→0 sin() 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 7
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 7 求拉氏反变换，得 1 1 2 2 2 2 2 sin( ) 1 1 t U U m m u e t − = + + + + 其中 = −arctg 暂态分量 稳态分量 6.1 频率特性的概念 ＲＣ电路的稳态频率响应为： 1 2 2 2 lim sin( ) 1 m t U u t → = + + 1 1 1 sin( ) 1 1 U t m j j = + + +
6.1频率特性的概念 KC电路的稳态频率响应为： 1im4,=】 sin(@t+o) t>o∞ 可见，RC电路的频率特性为：G(jo)=A(o)p(o) 大中4《@-i+70F+ 1 为幅频特性 p@=Z生07=-rcam0为相频特性 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 8
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 8 可见，ＲＣ电路的频率特性为: ( ) ( ) ( ) j G j A e = 式中 2 2 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) arctan 1 A j j = = + + = = − + 为幅频特性 为相频特性 6.1 频率特性的概念 ＲＣ电路的稳态频率响应为： 1 2 2 2 lim sin( ) 1 m t U u t → = + + 1 1 1 sin( ) 1 1 U t m j j = + + +
6.1频率特性的概念 考虑象统的传递函数： G(S)- U(S)1 。果2GUo)=Gs=。二0r U (s)ts+1 s=j@ 1 为幅频特性 +07上一aca0x=p(o为相频持性 可以证明： 传造高0墨伞：.G0以nGjo频丰特性 S=jω 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 9 6.1 频率特性的概念 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 U s G s U s s = = + 考虑系统的传递函数： 1 ( ) ( ) 1 s j G j G s j = = = + 如果令： s j = 可以证明： 如果令： s j = 传递函数 G s( ) ( ) ( ) s j G s G j = = 频率特性 注意： 2 2 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) arctan ( ) 1 A j j = = + + = − = + 为幅频特性 为相频特性
6.1频率特性的概念 儿点说明： (1)幅频特性反映乐统对不同频率正孩信号 的稳态衰减（或放大）特性。 (2)相频特性表示系统在不同频率正孩信号 下输出的相位移。 (3)已知条统的传递函数，令S=j0，可 得系统的频率特性。 (4)频率特性包含了系统的全部动态结构参 数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数 学模型描述。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 10
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 10 （１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号 的稳态衰减（或放大）特性。 （２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号 下输出的相位移。 （３）已知系统的传递函数，令 ，可 得系统的频率特性。 （４）频率特性包含了系统的全部动态结构参 数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数 学模型描述。 s = j 几点说明： 6.1 频率特性的概念
6.1频率特性的概念 频率特性的数学描述形式为： G(jo)-A(@)ei() 其中：A(⊙)是系统的幅频特性。p(⊙)是系统的相频特性。 线性系统 0.8 1.5 25 0.5 1.5 2.5 频率特性是系统（或元件）对不同频率正孩输入信 号的响应特性。 输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输 入信号频率的变化而变化。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 11
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 11 ( ) ( ) ( ) j G j A e = 频率特性的数学描述形式为： 其中： A( ) 是系统的幅频特性。 ( ) 是系统的相频特性。 6.1 频率特性的概念 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 线 性 系 统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 频率特性是系统（或元件）对不同频率正弦输入信 号的响应特性。 输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输 入信号频率的变化而变化