非线性自动控制系统 的分析与设计 付冬梅教授 fdm2003@163.com 北京科技大学自动化学院
非线性自动控制系统 的分析与设计 付冬梅 教授 fdm2003@163.com 北京科技大学自动化学院
主要内容 ·一、非线性系统的特征与定义 ·二、非线性对条统性能的影响 ·三、非线性条统的分析方法
主要内容 • 一、 非线性系统的特征与定义 • 二、 非线性对系统性能的影响 • 三、 非线性系统的分析方法
1.非线性系统概述 实际系统中，非线性的例子有很多，例如齿轮 间隙缝、电路中电和现象等。 一、非线性系统的特征与定义： 1.非线性系统输出相应曲线的形状与输入信号的大 小和象统的初始状态有关。 2.非线性系统的稳定性也与输入信号的大小和系 统的初始状态有关。 3.非线性系统常产生自激振荡。 4.非线性系统有畸变现象。 5.非线性系统可能会产生跳跃谐振。 6.非线性系统不适合叠加原理
1. 非线性系统概述 实际系统中，非线性的例子有很多，例如齿轮 间隙缝、电路中电和现象等。 一、非线性系统的特征与定义： 1. 非线性系统输出相应曲线的形状与输入信号的大 小和系统的初始状态有关。 2. 非线性系统的稳定性也与输入信号的大小和系 统的初始状态有关。 3. 非线性系统常产生自激振荡。 4. 非线性系统有畸变现象。 5. 非线性系统可能会产生跳跃谐振。 6. 非线性系统不适合叠加原理
非线性系统的定义： 1)若系统的输入输出之间的关系需要采用非线性微分方程 来描述，则该系统称之为非线性系统。 2)一般来说，若组成系统的环节有一个或一个以上的环节 为非线性环节，则该系统为非线性系统。 注意：第二种定义在实际上并不是严格的，因为两个非线 性共同作用的结果可能是线性的。例如： y=x=f(x) z=3/y=f(x)
非线性系统的定义： 1）若系统的输入输出之间的关系需要采用非线性微分方程 来描述，则该系统称之为非线性系统。 2）一般来说，若组成系统的环节有一个或一个以上的环节 为非线性环节，则该系统为非线性系统。 注意：第二种定义在实际上并不是严格的，因为两个非线 性共同作用的结果可能是线性的。例如： ( ) 1 3 y = x = f x 3 ( ) 2 z = y = f x
非线性对系统性能的影响 这里仅举几个工程上常见的情况，作简单的定性分析。 1.饱和特性 1)实例：阀门开度 2)图形 3)模型： kxx<a y=f(x)=ka xza -kax≤-a
非线性对系统性能的影响 这里仅举几个工程上常见的情况，作简单的定性分析。 1. 饱和特性 1) 实例：阀门开度 2) 图形 3) 模型： − − = = k a x a k a x a k x x a y f x | | | | ( )
4)系统结构实例： X X X G,(s) 5)影响的定性分析： 当1&时，当个时y不变，故此附k=,从 X 而使整个系统的动态特性和稳态误差发生变化。 ⅱ若系统工作在线性特区内时，当系统的输出相应。 是发散的时，这时饱和特性会限制这种发散，起到保 护系统的作用
4) 系统结构实例： 5) 影响的定性分析： i 当 时，当 ↑时 不变，故此时 ↓，从 而使整个系统的动态特性和稳态误差发生变化。 ii 若系统工作在线性特区内时，当系统的输出相应 是发散的时，这时饱和特性会限制这种发散，起到保 护系统的作用。 | x | a | x | y x y k = c x
2.死区特性 )实例：齿轮的缝隙的影响 2)图形： y X 3)模型： k(x-asign(x))x=a y=f)= x<a
2. 死区特性 1) 实例：齿轮的缝隙的影响 2) 图形： 3) 模型： − = = x a k x asign x x a y f x 0 | | ( ( )) | | ( )
4)系统结构实例： X X G(s) G,(S) 5)影响的定性分析：（考虑特殊的的情况） 使巳增加，即这种情况下，一般巳s不可能为零。 可以滤掉小幅值的干扰。 图为此条统的非线性部分，当X↑时，《三↑，所以彩 统的动态信号特性与X的大小有关。 当输入是f、之w叶等附变信号，无区的存在会产坐 因为只有当输入信号大于☑或小于一时才会有输出相应
4) 系统结构实例： 5) 影响的定性分析：（考虑特殊的的情况） 使 增加，即这种情况下，一般 不可能为零。 可以滤掉小幅值的干扰。 因为此系统的非线性部分，当 ↑时， ↑，所以系 统的动态信号特性与 的大小有关。 当输入是 、 、 等时变信号，死区的存在会产生， 因为只有当输入信号大于 或小于 时才会有输出相应。 ss e ss e x x y k = x t 2 2 1 t sin wt a −a
2.滞环特性 1)实例：磁滞 2)图形： b 3)模型： k(x-asign(》当 y dx dx y=f(x)=3b y-Oand ∠0 -B .=Oand dx 70
2.滞环特性 1) 实例：磁滞 2) 图形： 3) 模型： − = = − = = 0 0 0 0 ( ( )) 0 ( ) dt dx and dx dy b dt dx and dx dy b dx dy k x asign x y f x 当
4)结构图实例如图所示 X X X G(s) G() 5)影响（设G(S)=1) 使巳s增加。 波形失真。 系统的滤波裕度下降、振荡加强、甚至导致自振或系统 不稳定
4) 结构图实例如图所示 5) 影响（设 ） 使 增加。 波形失真。 系统的滤波裕度下降、振荡加强、甚至导致自振或系统 不稳定。 G1 (s) =1 ss e