第七章电磁感应和暂态过程目的：1、要求掌握并熟练运用电磁感应中的两条基本实验规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律，不仅能熟练地用电磁感应定律去求感应电动势的大小，还能根据感应电动势的符号确定感应电动势在电路中的实际方向。2、明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是感生电场的电场力，熟练掌握对它们的计算方法和方向的判断。3、掌握感生电场这一重要概念，明确它与静电场的区别。4、能正确理解自感和互感是从形式上来区分的两种电磁感应现象，应掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及计算方法。5、了解磁场的能量是定域在磁场中的，掌握自感线圈、互感线圈的磁场能量的表达式和有关的计算。6、能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象作定性的分析。$7-1法拉第电磁感应定律当穿过闭合导体线圈的磁通量发生变化时，线圈中就有电流产生，这一现象就称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称感应电动势。法拉第电磁感应定律的作用是决定感应电动势的大小和方向的。其表述为：导体回路中的感dp应电动势，等于该回路磁通量变化率的负值，即6=-dtde感应电动势只决定于回路磁通量的变化率，而与回路磁通量的大小无关，式中负号表示感应电动势的方向。若导体回路由N匝相同的线圈组成，则每匝线圈内均产生相同的感应电动势，所以总电动势为---(N)=-dtdtdt其中=N称为通过线圈的磁通匝链数或全磁通
第七章 电磁感应和暂态过程 目的： 1、要求掌握并熟练运用电磁感应中的两条基本实验规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定 律，不仅能熟练地用电磁感应定律去求感应电动势的大小，还能根据感应电动势的符号确定 感应电动势在电路中的实际方向。 ２、明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是感生电场的电场 力，熟练掌握对它们的计算方法和方向的判断。 ３、掌握感生电场这一重要概念，明确它与静电场的区别。 ４、能正确理解自感和互感是从形式上来区分的两种电磁感应现象，应掌握自感系数Ｌ和互 感系数Ｍ的物理意义及计算方法。 ５、了解磁场的能量是定域在磁场中的，掌握自感线圈、互感线圈的磁场能量的表达式和有 关的计算。 ６、能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象作定性的分析。 §7-1 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合导体线圈的磁通量发生变化时，线圈中就有电流产生，这一现 象就称为电磁感 应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称感应电动势。 法拉第电磁感应定律的作用是决定感应电动势的大小和方向的。其表述为：导体回路中的感 应电动势，等于该回路磁通量变化率的负值，即 感应电动势只决定于回路磁通量的变化率 ，而与回路磁通量的大小无关，式中负 号表示感应电动势的方向。 若导体回路由Ｎ匝相同的线圈组成，则每匝线圈内均产生相同的感应电动势，所以总 电动势为 其中 称为通过线圈的磁通匝链数或全磁通。 dt d dt d dt d N dt d dt d N ( ) N
$ 7-2杨次定律啰次定律的作用是决定感应电流的方向。其表述之一，感应电流本身所产生的磁场的磁通量总是阻碍原磁场的磁通量变化的。其表述之二，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。这两种表述是完全等价的。必须指出，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，它的内容是能量守恒定律的必然结果。在实际应用中，若回路闭合（对于不闭合回路可先设想为闭合）。可先用楞次定律决定感应电流的方向，然后决定电路中的感应电动势的方向，但必须注意，电流强度I、电动势均为标量，它们的方向只表示正负值而矣。S7-3动生电动势根据磁通量变化的原因的不同，可将感应电动势分成动生电动势和感生电动势两类。动生电动势：磁场不变，导体回路整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量变化而产生的感应电动势。与动生电动势相应的非静电力就是洛仑兹力，动生电动势的法拉第定律可以由洛仑兹力公式推导出来.但应注意，动生电动势只存在于运动的导体部分，而不动的那部分导体只起构成导体回路的作用。如果仅仅有一段导体在磁场中作切割磁感应线的运动，而不构成回路，在这段导体上虽然没有感生电流，但仍产生动生电动势，对于普遍情况下的动生电动势可由下式计算：=J(vxB)-di1积分应遍及整条导线，应用上式求动生电动势，要注意动生电动势方向的判断。另外要强调动生电动势仍可由法拉第电磁感应定律计算。S7-4感生电动势感生电动势：导体回路不动，通过回路的磁场发生变化导致回路中磁通量的变化而在回路中产生的感应电动势
§7-2 楞次定律 椤次定律的作用是决定感应电流的方向。其表述之一，感应电流本身所产生的磁场的磁 通量总是阻碍原磁场的磁通量变化的。其表述之二，感应电流的效果总是反抗引起感应电流 的原因。这两种表述是完全等价的。 必须指出，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，它的内容是能量守 恒定律的必然结果。 在实际应用中，若回路闭合（对于不闭合回路可先设想为闭合）。 可先用楞次定律决定感应电流的方向，然后决定电路中的感应电动势的方向，但必须注意， 电流强度Ｉ、电动势ε均为标量，它们的方向只表示正负值而矣。 §7-3 动生电动势 根据磁通量变化的原因的不同，可将感应电动势分成动生电动势和感生电动势两类。 动生电动势：磁场不变，导体回路整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量变化而产 生的感应电动势。 与动生电动势相应的非静电力就是洛仑兹力，动生电动势的法拉第定律可以由洛仑兹力 公式推导出来．但应注意，动生电动势只存在于运动的导体部分，而不动的那部分导体只起 构成导体回路的作用。如果仅仅有一段导体在磁场中作切割磁感应线的运动，而不构成回路， 在这段导体上虽然没有感生电流，但仍产生动生电动势，对于普遍情况下的动生电动势可由 下式计算： 积分应遍及整条导线，应用上式求动生电动势，要注意动生电动势方向的判断。 另外要强调动生电动势仍可由法拉第电磁感应定律计算。 §7-４ 感生电动势 感生电动势：导体回路不动，通过回路的磁场发生变化导致回路中磁通量的变化而在回路中 产生的感应电动势。 v B d l l ( )
与感生电动势对应的非静电力就是变化的磁场在周围空间激发的涡旋电场（感生电场）8感=fE.diaBds=_dβE-dl=结合法拉第电磁感应定律1.atdtaB由此导出E-dl=-.dsat1感生电场的环流不等于零，所以感生电场是涡旋场，其电场线是闭合线，上式称为法拉第电磁感应定律的积分形式，是电磁学的基本方程之一，反应出变化的磁场的空间同时也充满着变化的电场，但这里要注意，只要空间有变化的磁场，就有感生电场存在，而与空间有无导体回路无关，导体回路中产生感生电动势只是这个电场作用的一种表现。感生电动势的计算可应用公式=jE-di计算，也仍可用法拉第电磁感应定律计1算。$7-55自感和互感线圈中的电流变化而在线圈本身产生感应电动势的现象称做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势。通过一个线圈的磁通匝链数与线圈中电流成正比，即y-Li比例系数L是依赖线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的性质的量，称为自感系数。由上式可见，当i=1时，中L，表明一个线圈的自感系数L在数值上等于当线圈中通过的电流强度为1安培时，穿过线圈的磁通匝链数中。当自感系数L=常数时，由于线圈中的电流改变，也随之改变，线圈中所产生的自di感电动势为=-Ldtdi=1（单位）时=L，表明线圈的自感系数L在数值上又上式表明当电流变化率dt
与感生电动势对应的非静电力就是变化的磁场在周围空间激发的涡旋电场（感生电场） 结合法拉第电磁感应定律 ＝ 由此导出 感生电场的环流不等于零，所以感生电场是涡旋场，其电场线是闭合线．上式称为法拉第电 磁感应定律的积分形式，是电磁学的基本方程之一．反应出变化的磁场的空间同时也充满着 变化的电场．但这里要注意，只要空间有变化的磁场，就有感生电场存在，而与空间有无导 体回路无关．导体回路中产生感生电动势只是这个电场作用的一种表现。 感生电动势的计算可应用公式 计算，也仍可用法拉第电磁感应定律计 算。 §7-5 自感和互感 线圈中的电流变化而在线圈本身产生感应电动势的现象称做自感现象，所产生的电动 势叫做自感电动势。 通过一个线圈的磁通匝链数与线圈中电流成正比，即 Ψ=Li 比例系数 L 是依赖线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的性质的量，称为自感系数。 由上式可见，当 i＝１时，ψ＝L,表明一个线圈的自感系数 L 在数值上等于当线圈中通过的 电流强度为 1 安培时,穿过线圈的磁通匝链数ψ。 当自感系数 L=常数时，由于线圈中的电流改变，ψ也随之改变，线圈中所产生的自 感电动势为 上式表明当电流变化率 （单位）时 ，表明线圈的自感系数 L 在数值上又 l 感 E d l d s t B E d l l s dt d d s t B E d l l s l E d l 感 dt di L 1 dt di L
等于线圈中电流强度的变化率为了1个单位（安培/秒）时，线圈本身所产生的自感电动势的大小。上式中负号表明自感电动势的方向总是反抗电路中电流的变化的，也就是说，当线圈中的电流i增加时，e与i反向，i减小时，e与i同向，因此有线圈存在时电路中电流的变化总是要受到阻碍的。国际单位制中，自感系数的单位是亨利，用符号H表示由于附近另一线圈的电流变化而在所考察的线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象，由此产生的电动势称为互感电动势附近另一线圈的电流为i时，通过所考察的线圈的磁通匝链数它们之间的关系为中一Mi上式表明，两个线圈的互感系数M等于其中一个线圈中通有电流强度为1单位时，在另一线圈中所产生的磁通匝链数，当不存在铁磁质时M是与线圈中的电流无关的常量由于附近另一线圈的电流i变化时，而在所考察的线圈中产生的互感电动势为6=-Mddi由上式可见，互感系数的另一个定义为：两线圈的互感系数M，等于其中一个线圈中电流变化率为1个单位时，在另一个线圈中所产生的互感受电动势的大小互感系数的单位与自感系数的单位相同，在国际单位制中也是亨利S7-6涡电流简介园柱形铁心上绕有线圈，当线圈中能有交变电流时，铁心就处在交变的磁场中，这种情况下，铁心内就会产生感应电流，这种感应电流的流线，围绕轴线呈涡旋状，故称为涡电流，简称涡流铁心中有涡电流后将产生焦耳热，焦耳热Q与电流I的关系为：Q=?Rt而涡电流I正比于交流电的频率的平方，所以交变电流的频率越高则发热越多涡电流除了具有热效应而外还具有磁效应，这是因为金属导体在磁场中运动也要引起涡流，而涡流的存在阻碍了导体和磁场的相对运动，这种现象通常也称之为电磁阻尼另外在直流电路里，均匀导线横截面上的电流密度是均匀的，但在交流电路里，随着交
等于线圈中电流强度的变化率为了 1 个单位（安培/秒）时，线圈本身所产生的自感电动势 的大小。上式中负号表明自感电动势的方向总是反抗电路中电流的变化的,也就是说,当线圈 中的电流 i 增加时，ε与 i 反向，i 减小时，ε与 i 同向，因此有线圈存在时电路中电流的 变化总是要受到阻碍的。 国际单位制中，自感系数的单位是亨利，用符号Ｈ表示． 由于附近另一线圈的电流变化而在所考察的线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现 象，由此产生的电动势称为互感电动势． 附近另一线圈的电流为 i 时，通过所考察的线圈的磁通匝链数ψ它们之间的关系为ψ＝ Ｍi 上式表明，两个线圈的互感系数Ｍ等于其中一个线圈中通有电流强度为１单位时，在另 一线圈中所产生的磁通匝链数，当不存在铁磁质时Ｍ是与线圈中的电流无关的常量． 由于附近另一线圈的电流 i 变化时，而在所考察的线圈中产生的互感电动势为 由上式可见，互感系数的另一个定义为：两线圈的互感系数Ｍ，等于其中一个线圈中电流变 化率为１个单位时，在另一个线圈中所产生的互感受电动势的大小． 互感系数的单位与自感系数的单位相同，在国际单位制中也是亨利． §7-６ 涡电流简介 园柱形铁心上绕有线圈，当线圈中能有交变电流时，铁心就处在交变的磁场中，这种情 况下，铁心内就会产生感应电流，这种感应电流的流线，围绕轴线呈涡旋状，故称为涡电流， 简称涡流． 铁心中有涡电流后将产生焦耳热，焦耳热Ｑ与电流Ｉ的关系为： 而涡电流Ｉ正比于交流电的频率ω的平方，所以交变电流的频率越高则发热越多． 涡电流除了具有热效应而外还具有磁效应，这是因为金属导体在磁场中运动也要引起涡 流，而涡流的存在阻碍了导体和磁场的相对运动，这种现象通常也称之为电磁阻尼． 另外在直流电路里，均匀导线横截面上的电流密度是均匀的，但在交流电路里，随着交 dt di M Q I Rt 2
流电频率的增加在导线截面上的电流分布会越来越向导线表面集中，当交流电频率增大，导线中通过的电流明显地集中到导线表面附近的这种现象叫做趋肤效应S7-7 磁场的能量一、自感储能一个自感系数为L的线圈，也是一种储能的元件，当线圈中通有一定的电流时，它就储存有一定的能量，这个能量可以通过建立电流的过程中，外力反抗自感电动势所作的功来计算，计算结果表明，一自感系数为L的线圈中能有电流I时，线圈中就储存着一定形式的能量，称为磁能W-LI22二、互感储能两个能发生互感现象且互感系数为M的线圈分别通有电流I，12的电流时，它们各自除了储存有自感磁能外，这个系统还储存着另一种能量即互感磁能W=M,,综合自感储能和互感储能可见，当线圈中分别流有12的电流时，L及M越大，则电流体系所储存的磁能也愈多，因此自感系数L和互感受系数M都是衡量回路储存磁能本领大小的物理量.三、磁场能量及其磁能密度与电能定域在电场中一样，磁能也是定域在磁场中的。为了描述磁场的能量，引入磁场能量密度的概念，即把单位体积内的磁场所具有的能量，称为磁场能量的体密度，简称磁能密度dw1BH0=dv2相应地磁场中dV体积元内磁能：dW=の·dV则在有限体积V内的磁场能量为：W=『dW=o·dV=-{BHdV2
流电频率的增加在导线截面上的电流分布会越来越向导线表面集中，当交流电频率增大，导 线中通过的电流明显地集中到导线表面附近的这种现象叫做趋肤效应． §7－7 磁场的能量 一、自感储能 一个自感系数为Ｌ的线圈，也是一种储能的元件，当线圈中通有一定的电流时，它就储 存有一定的能量，这个能量可以通过建立电流的过程中，外力反抗自感电动势所作的功来计 算，计算结果表明，一自感系数为Ｌ的线圈中能有电流Ｉ时，线圈中就储存着一定形式的能 量，称为磁能 二、互感储能 两个能发生互感现象且互感系数为Ｍ的线圈分别通有电流 的电流时，它们各自 除了储存有自感磁能外，这个系统还储存着另一种能量即互感磁能 综合自感储能和互感储能可见，当线圈中分别流有 的电流时，Ｌ及Ｍ越大，则电流体 系所储存的磁能也愈多，因此自感系数Ｌ和互感受系数Ｍ都是衡量回路储存磁能本领大小的 物理量． 三、磁场能量及其磁能密度 与电能定域在电场中一样，磁能也是定域在磁场中的。 为了描述磁场的能量，引入磁场能量密度的概念，即把单位体积内的磁场所具有的能量， 称为磁场能量的体密度，简称磁能密度． 相应地磁场中 dV 体积元内磁能： 则在有限体积Ｖ内的磁场能量为： W m 2 2 1 W LI m 1 2 I , I 1 2 W MI I BH dV dW 2 1 dW dV 1 2 I , I W dW dV BH dV 2 1
二LI?结合这两式得对于自感系数为L的线圈所储存的磁能又可表示为W=2LI2_1B.H-dv22在L为常量的情况下，此式表明如果能求出电流回路的磁场能量，则可求出回路的自感系数L.$ 7-83督态过程电路从一个稳定状态达到另一个稳定状态，需要经历一个过程，这个过程称为暂态过程是一种待续时间极为短暂的过程．这里讨论的是似稳条件下的几种暂态过程。一、RL串联电路的暂态过程R1、RL电路与直流电源接通后电流随时间的增长规律：i=1。1-e)其中1=三为电流达到稳定值时I的值，而是标志LR电路中暂态过程持续时间长短R的特征量，称为LR电路的时间常数用其T表示。:R2、已通电的RL电路的短接后电流随时间的衰减规律：i=Ie上式表明通电后的RL电路短接后电流强度按指数规律下降，其下降的快慢程度也是由时间L常数T=决定。R综合上述讨论可知，RL电路接通电源后，线圈L内将建立磁场，而断开电源后线圈L内的磁场也随之消失，所以暂态过程需要时间，是由于线圈内磁场的建立或消失都需要时间的缘故，二、RC电路的暂态过程RC电路的暂态过程也就是RC电路的充放电过程。电容器充电过程中电容器极板电压u随时间t变化的规律可由下式表示u =(1-e RC)其中为电源的电动势，R为与电容器串联的电阻阻值，充电过程的快慢取决于乘积RC，我们称之为RC电路的时间常数，也用T表示。当充电达到稳定状态后，将RC串联电路两端短接，则电容器将通过电阻R放电，放电
对于自感系数为Ｌ的线圈所储存的磁能又可表示为 结合这两式得: 在Ｌ为常量的情况下，此式表明如果能求出电流回路的磁场能量，则可求出回路的自感系数 Ｌ。 §7-8 暂态过程 电路从一个稳定状态达到另一个稳定状态，需要经历一个过程，这个过程称为暂态过程， 是一种待续时间极为短暂的过程．这里讨论的是似稳条件下的几种暂态过程。 一、ＲＬ串联电路的暂态过程 １、ＲＬ电路与直流电源接通后电流随时间的增长规律： 其中 为电流达到稳定值时 I 的值，而 是标志 LR 电路中暂态过程持续时间长短 的特征量，称为 LR 电路的时间常数用其τ 表示。 2、已通电的 RL 电路的短接后电流随时间的衰减规律： 上式表明通电后的 RL 电路短接后电流强度按指数规律下降，其下降的快慢程度也是由时间 常数τ= 决定。 综合上述讨论可知，RL 电路接通电源后，线圈 L 内将建立磁场，而断开电源后线圈Ｌ 内的磁场也随之消失，所以暂态过程需要时间，是由于线圈内磁场的建立或消失都需要时间 的缘故． 二、ＲＣ电路的暂态过程 ＲＣ电路的暂态过程也就是ＲＣ电路的充放电过程。 电容器充电过程中电容器极板电压 u 随时间 t 变化的规律可由下式表示： 其中ε为电源的电动势，Ｒ为与电容器串联的电阻阻值，充电过程的快慢取决于乘积 RC， 我们称之为 RC 电路的时间常数，也用τ表示。 当充电达到稳定状态后，将 RC 串联电路两端短接，则电容器将通过电阻 R 放电，放电 2 2 1 W LI LI B H dV 2 1 2 1 2 (1 ) 0 t L R i I e R I 0 R L t L R i I e 0 R L (1 ) RC t u e
过程中电容器极板电压u随时间按指数规律下降：1RCu=ce放电过程的快慢仍决定于时间常数T=RCLR电路和RC电路暂态过程初态、终态时间常数总表电路终态电路与电源初始条件时间常数L6/Ri=ig = 0接通电源R/RLR电路6=%短路i=0q。=0或U。=0接通电源q=ce或U=eRCRC电路短路q。=C或U。=6q=0或U=0RC
过程中电容器极板电压 u 随时间按指数规律下降： 放电过程的快慢仍决定于时间常数τ=RC LR 电路和 RC 电路暂态过程初态、终态时间常数总表： 电 路 电路与电源 初始条件 终 态 时间常数 LR 电路 接通电源 短 路 i=0 RC 电路 接通电源 q=cε或Ｕ＝ε RC 短 路 q=０或Ｕ＝０ RC RC t u e 0 0 i R i R L R L R i 0 0 U 0 0 0 q 或 0 C U 0 q 或