第九章肘变电磁场和电磁波目的：1、了解麦克斯韦对电磁场方程的推广与修改，理解方程中的电场E与磁场B是空间的函数，它们还可以是时间的函数。如果将E分为库仑场和感生场两部分E库和E感，它们各自满足的场方程是不同的：ZqfE库·ds-4fE-ds=060aBfEx-di=0fEw-di=-J.ds1atLL2、掌握麦克斯韦方程组的积分形式，懂得在稳恒条件下，麦克斯韦方程组如何变为静电场和稳恒磁场的场方程。3、理解在非稳恒条件下，安培环路定理出现的矛盾以及引入位移电流后对此方程所作修正的思想的发展过程，4、掌握“位移电流”概念，注意位移电流与传导电流的区别，懂得在方程aDfHdi= JJ(j+).dsatL5aD对H中，传导电流密度与位移电流密度都有贡献，知道在似稳条件下位移电流at对磁场的贡献可以忽略。$9-1位移电流本节从对于可变电流，安培环路定理是否仍然成立着手分析研究变化的电场能不能在周围空间激发磁场，从而引入了位移电流和位移电流密度矢量概念，即空间存在着变化的电位dDddp和移通量和电位移矢量，它们的变化率，并把前者叫做位移电流，用1。表示，即：。dtdtdDdepD，后者叫做位移电流密度矢量，用j表示即：j"dtdt麦克斯韦分析认为：就激发磁场而言，变化的电场等效于电流。并把传导电流和位移电
第九章 时变电磁场和电磁波 目的： １、了解麦克斯韦对电磁场方程的推广与修改，理解方程中的电场 与磁场 是空间的 函数，它们还可以是时间的函数。如果将 分为库仑场和感生场两部分 和 ，它们 各自满足的场方程是不同的： ２、掌握麦克斯韦方程组的积分形式，懂得在稳恒条件下，麦克斯韦方程组如何变为静电场 和稳恒磁场的场方程。 ３、理解在非稳恒条件下，安培环路定理出现的矛盾以及引入位移电流后对此方程所作修正 的思想的发展过程． ４、掌握“位移电流”概念，注意位移电流与传导电流的区别，懂得在方程 中，传导电流密度 与位移电流密度 对 都有贡献，知道在似稳条件下位移电流 对磁场的贡献可以忽略。 §9-１ 位移电流 本节从对于可变电流，安培环路定理是否仍然成立着手分析研究变化的电场能不能在周 围空间激发磁场，从而引入了位移电流和位移电流密度矢量概念，即空间存在着变化的电位 移通量和电位移矢量，它们的变化率 和 ，并把前者叫做位移电流，用 表示，即： ＝ ，后者叫做位移电流密度矢量，用 表示即： 。 麦克斯韦分析认为：就激发磁场而言，变化的电场等效于电流。并把传导电流和位移电 E B E 库 E 感 E s 0 E i q d s 库 E 0 s d s 感 0 E d l L 库 d S t B E d l L s 感 d S t D H d l j L s ( ) j t D H dt d D dt d D d i d i dt d D d j dt d D d j
流之和i。+i。和i。+j。分别叫做全电流强度和全电流密度。这样一来，一般情况下，虽然传导电流有时会中断，但同时就有同样大小和方向的位移电流接上，所以全电流永远是连续的。引入位移电流之后，磁场就由全电流激发，安培环路定律就应该修改为fH-di=io+idLpH di = JJ,(jo+ ja).ds上式中右边第一项表示传导电流对磁场的贡献，第二项则表示位移电流对磁场的贡献。因此把上式称为全电流定律。从位移电流的概念可知，位移电流实质上就是变化的电场，所以场中每一点只要有电位移矢量D的变化，就有相应的位移电流，因此不仅在电介质中，就是在导体中、甚至在真空中，也可以存在位移电流。位移电流激发的磁场叫做感生磁场。位移电流激发的磁场和传导电流激发的磁场一样，都有是涡旋场，即满足：伊B·dS=OA但应注意虽然位移电流和传导电流都按同一方式激发磁场，但它们也有质的区别，如传导电流是真实的电荷定向运动所形成的，而纯粹的位移电流即真空中的位移电流实质上是电场强度的变化率，又如传导电流通过导体时放出焦耳热，而位移电流通过导体时没有这种热效应，S 9-2麦克斯韦方程组由前面的讨论已经知道了变化的磁场能激发起电场（感生电场），变化的电场也能激发磁场（感生磁场），由于电场跟磁场存在着这种紧密的联系，在空间内某一区域，如果存在着变化的电场，则将在周围空间激起感生磁场，一般而言，这感受生磁场也是随时间而变化的，所以这一变化的感生磁场又会激起感生电场，（这也是随时间而变化的电场）..··：这种过程不断地循环，从而在空间形成了自该区域向外传播的电磁场。综上所述，电场、磁场构成了一个统一体一一电磁场，其基本规律就是麦克斯韦方程组。E我们知道电场可以由电荷激发，也可以由磁场激发，电荷激发的电场（用表示）是一种位场，电场线是非闭合线，所以场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零
流之和 和 分别叫做全电流强度和全电流密度。这样一来，一般情况下，虽 然传导电流有时会中断，但同时就有同样大小和方向的位移电流接上，所以全电流永远是连 续的。 引入位移电流之后，磁场就由全电流激发，安培环路定律就应该修改为： 上式中右边第一项表示传导电流对磁场的贡献，第二项则表示位移电流对磁场的贡献。因此 把上式称为全电流定律。 从位移电流的概念可知，位移电流实质上就是变化的电场，所以场中每一点只要有电位 移矢量 的变化，就有相应的位移电流，因此不仅在电介质中，就是在导体中、甚至在真 空中，也可以存在位移电流。 位移电流激发的磁场叫做感生磁场。位移电流激发的磁场和传导电流激发的磁场一样， 都有是涡旋场，即满足： 但应注意虽然位移电流和传导电流都按同一方式激发磁场，但它们也有质的区别，如传导电 流是真实的电荷定向运动所形成的，而纯粹的位移电流即真空中的位移电流实质上是电场强 度的变化率．又如传导电流通过导体时放出焦耳热，而位移电流通过导体时没有这种热效应． §9-2 麦克斯韦方程组 由前面的讨论已经知道了变化的磁场能激发起电场（感生电场），变化的电场也能激发 磁场（感生磁场），由于电场跟磁场存在着这种紧密的联系，在空间内某一区域，如果存在 着变化的电场，则将在周围空间激起感生磁场，一般而言，这感受生磁场也是随时间而变化 的，所以这一变化的感生磁场又会激起感生电场，（这也是随时间而变化的电场）．．．．．．这 种过程不断地循环，从而在空间形成了自该区域向外传播的电磁场。 综上所述，电场、磁场构成了一个统一体——电磁场，其基本规律就是麦克斯韦方程组。 我们知道电场可以由电荷激发，也可以由磁场激发，电荷激发的电场（用 表示） 是一种位场，电场线是非闭合线，所以场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零。 o d i i o d j j 0 d L H d l i i H d l ( j j ) ds d s 0 L D B dS 0 s 库 E
fE库·dL=0L同时电场线是起始于正电荷，终止于负电荷的，即电场E是有源的，这一性质通常用有介质存在时的高斯定理描述，即：D库·ds=Zq纳s而由变化的磁场激发的感生电场（用E表示）则是一种涡旋场，电场线是闭合曲线，所以：伊D·ds=09aB另一方面由法拉第定律有：E感·dL=--.dsotL一般来讲，空间的总电场E和D应该是这两种电场的矢量和，即D=D库+D感E=E库+E感.aBD.ds-SE-dL-于是有：-dsats内sL我们也知道，磁场可以由电流激发，也可以由变化的电场激发，不论由电流激发还是由变化的电场激发的磁场，磁场线都有是闭合的，故通过任一闭曲面的总磁通量恒等于零，即B.ds= 0s而对于任一闭合曲线上总磁场强度H的线积分，由修改后的安培环路定理有： = + ,(G ) J(G + )-).dsatdtL总结上述讨论得：aB.ds-qPd--dsatWApH di = JJ(o + o)fB.dS=0-).dsatLs这就是麦克斯韦方程组的积分形式，它既包括了实验的概括，也包含有理论的假设和推广，它是宏观电磁场的基本方程，在电磁学中的地位和牛顿定律在力学中的地位相当.前面讲座的静电场和稳恒电流的磁场仅是电磁场的两种特殊存在形式，实际上电磁场不能截然分开而是紧密联系的
同时电场线是起始于正电荷，终止于负电荷的，即电场 是有源的，这一性质通常用有介 质存在时的高斯定理描述，即： 而由变化的磁场激发的感生电场（用 表示）则是一种涡旋场，电场线是闭合曲线， 所以： 另一方面由法拉第定律有： 一般来讲，空间的总电场 和 应该是这两种电场的矢量和，即 于是有： 我们也知道，磁场可以由电流激发，也可以由变化的电场激发，不论由电流激发还是由变化 的电场激发的磁场，磁场线都有是闭合的，故通过任一闭曲面的总磁通量恒等于零，即 而对于任一闭合曲线上总磁场强度 的线积分，由修改后的安培环路定理有： 总结上述讨论得： 这就是麦克斯韦方程组的积分形式，它既包括了实验的概括，也包含有理论的假设和推广， 它是宏观电磁场的基本方程，在电磁学中的地位和牛顿定律在力学中的地位相当．前面讲座 的静电场和稳恒电流的磁场仅是电磁场的两种特殊存在形式，实际上电磁场不能截然分开而 是紧密联系的。 E 0 L d L 库 库 E 内 库 s d s q s D 感 E D dS 0 s 感 d S t B d L s L E 感 E D E E 库 E 感 D D 库 D 感 s s内 D dS q d S t B d L s L E B dS 0 s ) ds t D ( j j ) ds ( j dt d H dl i s d 0 s 0 D 0 L H s s内 D dS q d S t B d L s L E B dS 0 s ) ds t D H d l ( j s 0 L